期末模拟测试卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级上册苏科版

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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
3．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A． B． C． D．
4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等；
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16；
C．将一次函数的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限；
D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是．
7．如图，在中，点D和E分别在和上，且，连接，过点A 的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
10．已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则 ．
11．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为 ．
12．有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是 ．
13．如图，在中，平分则的面积为 ．

14．已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则的立方根为 ．
15．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点为顶点的三角形全等．
16．在平面直角坐标系中，有点经一次跳动到达或．现在第一象限内（含边界）有一点从原点出发，经过5次跳动可到达，问共有 种跳动方式．
17．已知：如图，在长方形（长方形四个内角均为直角，并且两组对边分别相等）中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，和全等．

18．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加 万元．
三、解答题
19．如图，中，，点在边上，连接，若，，求的度数．
20．计算：
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、．
(1)请在图中作出关于轴的轴对称图形（、、的对称点分别是、、），并直接写出、、的坐标；
(2)求的面积．
22．如图，在中，是的中线，是边上的高，，且．
(1)求的度数；
(2)已知的周长比少，求的长度；
(3)若，求的长度．
23．在中，，，，D，E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是．
(1)如图1，如果点和顶点A重合，求的长．
(2)如图2，如果点落在的中点上，求的长．
24．如图，与相交于点，，，cm，点从点出发，沿→→方向以的速度运动，点同时从点出发，沿→方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
(1)当点在→运动时，＝_______；（用含t的代数式表示）
(2)求证：；
(3)当，，三点共线时，求t的值．
25．已知与成正比例，且当时，．求：
(1)与之间的函数表达式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线，垂足为点为线段上一点（不与端点重合），过点作直线轴，交直线于点，交直线点．
(1)求线段的长；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若直线过点，点为线段上一点，为直线上的点，已知，连接，，求线段的最小值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C D D B B C D D
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为，横坐标为4，
∴点P的坐标是．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，是两边的夹角．
两个三角形全等，
．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质．根据已知想到等腰三角形的三线合一，所以连接，可得，再利用等角的余角相等，证明，从而得，即可解答．
【详解】解：连接，
，是的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
6．B
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可判定A选项；根据等腰三角形的定义及性质可判定B选项；根据一次函数图形平移的规律，图形的性质可判定C选项；根据解一元一次不等式组的方法，取值的方法可判定D选项；由此即可求解．
【详解】解：A、根据垂直平分线的性质可得，三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、等腰三角形的两边长分别是5和6，
当边长分别是时，能构成等腰三角形，周长为16；当边长分别是时，能构成等腰三角形，周长是17；故原选项是假命题，符合题意；
C、将一次函数的图象向上平移3个单位，得新的一次函数解析式为，
∴所得直线不经过第四象限，正确，是真命题，不符合题意；
D、关于x的一元一次不等式组，
由①得，，由②得，
∵一元一次不等式无解，
∴m的取值范围是，故原命题正确，是真命题，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查了真假命题的判定，垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数图象的平移，解一元一次不等式组的综合，掌握相关知识，理解命题的判定是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可．
【详解】由图像可知，当时，，
所以A，B两村相距．
所以①正确；
由图像可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村．
所以②正确；
甲每小时比乙多骑行的路程为．
所以③正确；
乙的速度为，甲的速度是．
当两人相遇后，甲未到达C村时，，
当两人相遇后，甲已到达C村时，．
综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确．
综上正确的有①②③④．
故选：D．
9．D
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握它们的意义是解题的关键．
根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可．
【详解】，
或，如则；
故选项A不正确，
若，且a，b互为相反数，则，，如，则
故选项B说法不正确，
若，
则，
当，，无意义，
故选项C不正确，
若，
，
，
故选项D正确，
故选：D．
10．1
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进一步计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：1．
11．3
【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，三角形的面积公式求出的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，即可．
【详解】解：过点作，则：，
∵，
∴，
由作图可知：平分，
又∵，，
∴；
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解．
【详解】解：当输入x的值为81时，，不是无理数，
，不是无理数，
是无理数，故输出y的值是，
故答案为：．
13．34
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据在中，平分且，得出，再结合三角形的面积公式进行列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：过点D作，

∵在中，平分且，
∴，
∴的面积，
故答案为：34．
14．0或
【分析】此题考查立方根，代数式求值；根据题意得，，，以整体的形式代入所求的代数式，进而求立方根即可求解．
【详解】解：因为，互为相反数，所以.
因为，互为倒数，所以，
因为的倒数等于它本身，所以.
①当，，时，，
所以的立方根是0；
②当，，时，，
所以的立方根为.
综上所述，的立方根是0或.
故答案为：0或．
15．0或4或8或
【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，与全等，
这时，因此时间为0秒；
③当P在上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在BQ上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒），
故答案为：0或4或8或．
16．5
【分析】本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力，实际操作一下可很快得到答案．根据题意画出图形即可得出结果．
【详解】解：根据题意，该动点从原点出发，第一次运动到，第二次从点运动到或，以此类推，经过5次跳动最后到达，如图所示．
①KIGEC；②KIDEC；③KIDFC；④KBDEC；⑤KBDFC，
则不同的运动路线共有5种．
故答案为：5．
17．1或7/7或1
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．分和两种情况，证明和全等，进而可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知，，，
分两种情况讨论，
①当时，如下图，

∵，，，
∴，
由题意得，解得（秒）；
②当时，如下图，

∵，，，
∴，
由题意得，解得（秒）．
综上所述，当的值为1或7秒时，和全等．
故答案为：1或7．
18．0.4
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
根据待定系数法分别求出①②的解析式，再把代入解答即可．
【详解】解：设①所在直线的解析式为，
把，代入，得
，
解得，
∴①所在直线的解析式为；
设②所在直线的解析式为，
把，代入，得：
，
解得，
∴所在直线的解析式为，
当时，，
∴改变后的收支差额较之前增加．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质；设，根据等边对等角可得， 三角形的外角的性质可得，进而根据三角形的内角和定理列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
即．
20．
【分析】本题考查算术平方根和立方根的有关计算，先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可．
【详解】解：原式
．
21．(1)作图见解析，
(2)
【分析】本题考查网格中作轴对称图形、网格中求三角形面积等，数形结合，是解决问题的关键．
（1）由点的对称性，作出的三个顶点、、关于轴的对称点分别是、、，连成即可得到图形，在网格中即可得到、、的坐标；
（2）由（1）可知，，如图所示，在网格中，由包含的正方形的面积减掉四周直角三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
即为所求，则；
（2）解：由（1）可知，，如图所示：
的面积为．
22．(1)
(2)8
(3)
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，中线的性质，勾股定理的运用，掌握三角形内角和定理，勾股定理的运用是解题的关键．
（1）根据三角形的内角和定理可得，由此即可求解；
（2）根据是的中线，得到，由的周长比少，可得，由此即可求解；
（3）由（1）可得是直角三角形，根据勾股定理可得，根据等面积法得，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比少，，
∴，
∵，
∴，
∴的长度为；
（3）解：由（1）得：，
在中，，
∴，
∵，
∴的面积，
∴，
∴，
解得：，
∴的长度为．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查折叠问题以及勾股定理，熟练掌握折叠的基本性质是解题关键；
（1）设，则，在中，利用勾股定理列出方程解方程即可；
（2）根据中点性质，先得到，在中，再利用勾股定理列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：设，则．
由折叠可得：．
在中，
由，
得：，
解得：，
即的长为．
（2）∵点落在的中点上，
．
设，则．
在中，
由，
得，
解得：，
即的长为．
24．(1)
(2)证明见解析．
(3)8或．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、代数式和解一元一次方程的知识，掌握以上知识并会用分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据题题意求得，则；
（2）根据题意即可利用证明，则；
（3）根据题意得：，，，结合（2）可得和，由三点共线得，即可证明，得到，利用分类讨论列方程求解即可．
【详解】（1）解：点从点出发，沿→→方向以的速度运动，点同时从点出发，沿→方向以的速度运动，设点的运动时间为．
根据题意得：
，则，
故答案为：．
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴．
（3）解：根据题意得：
，，
则，
∵，
∴，，
∵，，三点共线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴当时，，
解得： ，
当时，
∴，
解得：，
∴综上所述，当、、三点共线时，t的值为8或．
25．(1)
(2)
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）根据一次函数的增减性，可得，据此即可求解；
本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：设，将，代入得，
，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵ ，
∴随的增大而增大，
∵点，在该一次函数的图象上，且，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出点坐标，得出，再根据等面积法建立等式，计算即可作答．
（2）设点D的坐标为，结合，表达出的值，再结合（1）求出的解析式，表达出点F的坐标，根据建立等式，计算即可作答．
（3）在上取点，，连接，运用勾股定理求出，然后得到，根据全等性质，得，，点，，三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵直线分别交轴，轴于点，
∴当，则，故；
当，则，故；
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：依题意，设点D的坐标为，
∵过点作直线轴，交直线于点，交直线点．且，
∴当，则，
解得
∴，即；
过点C作
由（1）知，，
∴，
根据等面积法，
得，
∴，
则，
设直线的解析式为，
把代入，
解得，
∴直线的解析式为，
则点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如图：在取，连接，作关于的对称点，连接，，
，，，
，，
，，，
，
，
由对称的性质可知，
，
则点，，三点共线时，则有最小值，
此时最小值．
【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
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