2024-2025学年陕西省榆林市榆林二中高一（上）期末数学试卷(含答案）)

2024-2025学年陕西省榆林二中高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.已知为奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知一次函数满足，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数为幂函数，则下列结论正确的为( )
A. B. 为偶函数
C. 为单调递增函数 D. 的值域为
10.下列选项正确的是( )
A.
B.
C. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为
D. 若终边上有一点，则
11.下列说法正确的有( )
A. “，使得”的否定是“，都有”
B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 已知，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：______．
13.已知函数，则关于的不等式的解集为 ．
14.已知，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
分别求，．
已知，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，且为第二象限角．
求，的值；
求的值．
17.本小题分
已知指数函数且的图象过点．
求实数的值；
求不等式的解集．
18.本小题分
已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
求的解析式和单调递增区间；
求函数在区间上值域．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ若，求的值；
Ⅱ判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
Ⅲ若对于恒成立，求实数的范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，解得，
所以，
又因为，
所以，；
因为，显然，
若，则，
解得，
所以实数的取值范围为．
16.解：因为，且为第二象限角，
所以，．
．
17.解：
指数函数且的图象过点，
，，
又且， ；
由 ，得，
又函数在上单调递减，
，即，
不等式的解集为．

18.解：因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，
所以，，则，，
又因为当，时函数单调递增，
即，，
所以函数的单调递增区间为；
当时，，所以，
所以函数在区间的值域为．
19.解：Ⅰ若，得，即，得，
得；
Ⅱ由，得或，定义域关于原点对称，
则，
即，则是奇函数．
Ⅲ，
设，则为增函数，在为增函数，
在为增函数，
要使对于恒成立，
则使，
，
，
则求实数的范围是．
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