2024-2025学年吉林省吉林市蛟河实验中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省吉林市蛟河实验中学高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列满足，则等于( )
A. B. C. D.
2.直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
3.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是( )
A. B.
C. D.
4.抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知，，向量，，，且， ，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若圆的圆心为，且被轴截得弦长为，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则此数列的公比等于( )
A. B. C. D.
8.双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的是( )
A. 若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数
B. 任何直线都存在斜率和倾斜角
C. 直线的一般式方程为
D. 任何一条直线至少要经过两个象限
10.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为( )
A. B.
C. D.
11.正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则( )
A. 直线与直线垂直 B. 平面截正方体所得的截面面积为
C. 三棱锥的体积为 D. 点与点到平面的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线其中的右焦点为，则 ______，的离心率为______．
13.若数列为等比数列，且，，则 ．
14.已知直线与椭圆交于，两点，弦的中点为，则直线的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和为，且满足．
求，的值；
求数列的通项公式．
16.本小题分
已知圆：．
求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径；
若直线与圆交于，两点，且，求的值．
17.本小题分
如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点．
证明：直线直线：
求直线与平面所成的角的大小．
18.本小题分
已知椭圆：的一个顶点为，离心率为直线与椭圆交于不同的两点，．
求椭圆的标准方程；
求线段的长度．
19.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，
求数列的通项公式；
求数列的前项和；
若，令，求数列的前项和．
参考答案
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15.解：已知，
当时，可得，解得，
当时，可得，，
解得．
当时，，
即，，
又，所以，，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以．
16.解：由可得，
圆的标准方程为，
则圆的圆心坐标为，半径为．
由，得圆心到直线的距离为，
则圆心到直线的距离为，
得或．
17.证明：取的中点，
连接，，
因为，的中点，，，
又因为直棱柱中，，可得，，，
所以平面，而平面，
所以；
因为平面，平面，
可得，，，
所以平面，
所以为直线与平面所成的角，且，
所以，
所以．
18.解：椭圆一个顶点，离心率为，
，解得．
椭圆的方程为；
联立，消去得，
设，，
则，
．
19.解：设等差数列的公差为，
由题意知，，，
即，化简得．
所以数列的通项公式．
由可知，
所以；
因为，由可知，
所以，
所以，
，
．
．
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