圆周运动（A卷基础夯实）——高一物理人教版（2019）必修二单元双测卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )
A.速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
2.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，关于它们的线速度、角速度、周期、向心加速度大小，下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，门上有a和b两个质点，若它们与门一起绕轴转动，两个质点的角速度大小分别为和，线速度大小分别为和，则( )
A. B. C. D.
4.如图所示，时钟的分针上有两点A和B。A在分针的针尖处，线速度大小为；B在分针的中点处，线速度大小为。当时钟正常工作时，下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.不能确定和的大小关系
5.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3:2:2 B.角速度之比为3:3:2
C.转速之比为2:3:2 D.向心加速度大小之比为9:6:4
6.一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是( )
A. B. C. D.
7.某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是( )
A.圆盘转动的转速约为2πr/min
B.圆盘转动的角速度大小为
C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
D.蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
8.如图所示，用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则( )
A.， B.，
C.， D.，
9.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、c位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
10.如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是( )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C.在竖直方向汽车可能只受重力
D.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
二、实验题（每空2分，共12分）
11.（6分）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1:2:1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是( )
A.验证机械能守恒定律
B.探究平抛运动的特点
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第_________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________。
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
12.（6分）图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。
(1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为_______rad/s。
(2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度ω的数据如下表，在图乙中描点并作出图像_______。
0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00
(3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。
A. B. C. D.
三、计算题（共38分）
13.（12分）如图所示，在以角速度匀速转动的水平圆盘上，放一质量的滑块，滑块离转轴的距离，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动)。
(1)求滑块运动的线速度大小；
(2)求滑块受到的摩擦力大小；
(3)若滑块与圆盘之间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求圆盘转动的最大角速度。(g取)
14.（12分）如图所示，长为的细绳（质量不计）下端连着质量为的小球，上端悬于天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。细绳与竖直方向的夹角，重力加速度，求：
（1）小球所受向心力的大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度v的大小；
（3）小球做匀速圆周运动的角速度ω的大小。
15.（14分）在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。（）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：曲线运动的速度方向一定发生改变,所以速度一定在不断改变,但是其加速度可以保持不变。
2.答案：D
解析：A.由图可知，大齿轮和小齿轮属于皮带传动，其边缘点的线速度相等，即
故A错误；
B.小齿轮和后轮属于同轴转动，其上各点的角速度相等，即
故B错误；
C.根据向心加速度的公式
由于
则
故C错误；
D.根据公式
可得
故D正确。
故选D。
3.答案：C
解析：AB.质点同轴转动，角速度相等，即
故AB错误；
CD.根据、
得
故C正确，D错误。
故选C。
4.答案：B
解析：时钟分针上的两点A和B是同轴转动,角速度相同,由题可知,根据线速度与角速度的关系，可知，故选B.
5.答案：D
解析：A.A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即
BC同轴转动角速度相等，根据
又
可得
解得
线速度大小之比为
故A错误；
BC.B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即
a、b两点的线速度大小相等，根据
依题意，有
解得
解得
角速度之比为
又
所以转速之比
故BC错误；
D.对a、b两点，由
解得
对b、c两点，由
解得
可得
故D正确。
故选D。
6.答案：C
解析：由图可知，速度矢量逐渐增大，汽车做加速圆周运动，故合外力方向与速度方向的夹角应小于，即加速度与速度夹角小于，根据向心加速度的公式
可知，圆周运动的半径不变，速度增大，向心加速度变大。
故选C。
7.答案：B
解析：A.蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期，故转速为1 r/min，故A错误；B.由角速度，故B正确；C.蛋糕边缘的奶油线速度大小，故C错误；D.蛋糕边缘的奶油向心加速度，故D错误。故选B。
8.答案：B
解析：扳手上P、Q两点同轴转动，所以角速度相等，即有
根据
可得
故选B。
9.答案：C
解析：A.a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误；
BCD.泥块做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据知，泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去，最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c所需要的附着力最大，最容易飞出去，故C正确，BD错误。
故选C。
10.答案：A
解析：AB.汽车过拱桥，做圆周运动，当在最高点的速度时，竖直方向由重力和支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，不受向心力，即只受重力和支持力，故A错误，B正确；C.当在最高点的速度时，根据牛顿第二定律有解得，即在最高点竖直方向上只受重力，故C正确；D.当在最高点时，根据牛顿第二定律有解得可知，故根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力小于汽车的重力，故D正确。本题选择不正确的，故选A。
11.答案：（1）C（2）一（3）B
解析：（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A.验证机械能守恒定律，采用的自由落体的实验验证方法，故A错误；
B.探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
12.答案：(1)0.25
(2)
(3)C
解析：（1）根据
可得
（2）做出图像如图
（3）图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即关系是。
故选C。
13.答案：(1)(2)(3)
解析：(1)根据
可得滑块的线速度大小
(2)滑块受到静摩擦力提供向心力，则有
可得滑块受到的摩擦力大小为
(3)若滑块与圆盘之间动摩擦因数为0.5，设圆盘转动的最大角速度为，则有
解得
14.答案：（1）4N（2）（3）
解析：（1）小球所受向心力的大小为
解得
（2）根据向心力表达式有
解得
（3）根据角速度与线速度的关系
解得
15.答案：（1）；（2）
解析：（1）汽车在水平路面上拐弯，可认为汽车做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力可得
又
可得
可知其弯道的最小半径为。
（2）设弯道路面的倾斜角度为θ，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有
可得
可得第六章 圆周运动（B卷能力提升）——高一物理人教版（2019）必修二单元测试AB卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.物体做匀速圆周运动时，下列物理量不发生变化的是( )
A.动能 B.合力 C.线速度 D.加速度
2.跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则质点( )
A.Q点的速度方向沿绳子切线
B.P的线速度大于Q的线速度
C.P的角速度等于Q的角速度
D.Q的合外力方向一定垂直指向AB的连线
3.自行车用链条传动来驱动后轮前进，下图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是( )
A.A、B两点的角速度大小相等
B.B、C两点的线速度大小相等
C.大、小齿轮的转速n之比为
D.在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为
4.风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用。如图所示是位于杭州湾跨海大桥南岸的风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是( )
A.M点的线速度等于N点的线速度
B.M点的角速度小于N点的角速度
C.M点的周期大于N点的周期
D.M点的向心加速度小于N点的向心加速度
5.如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，两个轮子靠摩擦力传动。已知两个轮子半径之比为，下列说法正确的是( )
A.A、B两点线速度之比为 B.A、B两点角速度之比为
C.A、B两点周期之比为 D.A、B两点向心加速度之比为
6.两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们( )
A.线速度大小之比为4:3 B.角速度大小之比为3:4
C.圆周运动的半径之比为2:1 D.向心加速度大小之比为1:2
7.如图所示，为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为，为从动轮的轴心，轮半径为为固定在从动轮上的小轮半径，已知，，A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A、B、C的向心加速度之比是( )
A.1:2:3 B.2:4:3 C.8:4:3 D.3:6:2
8.如图所示，用两根长的细线拴一小球a，细线另一端分别系在一竖直杆上处，当竖直杆以某一范围角速度（）转动时，小球a保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根均被拉直，圆周半径为r，已知，则( )
A.3:4 B.3:5 C.4:5 D.1:2
9.离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是( )
A.汽车转弯时要限制速度 B.洗衣机脱水时脱水桶高速旋转
C.砂轮不得超过允许的最大转速 D.铁路弯道处的内轨要低于外轨
10.如图为衢州某卡丁车运动基地，几辆卡丁车正急速通过一个大圆弧形弯道，弯道内侧比外侧低。当卡丁车在此路段以理论时速转弯时，恰好没有向弯道内外两侧滑动的趋势。下列说法正确的是( )
A.卡丁车行驶过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、向心力
B.卡丁车以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧所需的向心力大
C.卡丁车质量越大，对应理论时速越大
D.当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，值保持不变
二、实验题（每空2分，共16分）
11.（6分）如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置。
（1）下列实验的实验方法与本实验相同的是___________；
A.探究平抛运动的特点
B.探究加速度与力、质量的关系
C.探究两个互成角度的力的合成规律
（2）当探究向心力的大小F与半径r的关系时需调整传动皮带的位置使得左右两侧塔轮轮盘半径___________（选填“相同”或“不同”）；
（3）当探究向心力的大小F与角速度的关系时，需要把质量相同的小球分别放在挡板___________（填“A、C”或者“B、C”）
12.（10分）为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
（1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是_________。
（2）操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是_________。
（3）操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是_________。
（4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与_________有关。
A.半径 B.质量 C.转速 D.线速度的方向
（5）实验中，人体验到的绳子的拉力_________（选填“是”或“不是”）沙袋做圆周运动的向心力。
三、计算题（共34分）
13.（6分）质量的汽车以速率分别驶过一座半径的凸形和凹形桥的中央，，求：
（1）在凸形桥的中央，汽车对桥面的压力大小；
（2）在凹形桥的中央，汽车对桥面的压力大小；
（3）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是多少
14.（12分）如图所示，半径的半球形陶罐可以绕竖直轴匀速转动，O为陶罐球心，一小物块靠在陶罐内壁上随陶罐一起转动。已知小物块与罐壁间的动摩擦因数，它和O点连线与之间的夹角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求：
（1）陶罐的角速度为多大时，小物块与罐壁间无摩擦力；
（2）要保证小物块不滑动，陶罐角速度的最大值。
15.（16分）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
答案以及解析
1.答案：A
解析：当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力的大小不变，方向不断改变，加速度大小不变，方向不断变化，线速度的大小不变，方向不断变化，所以动能不变。
故选A。
2.答案：C
解析：A.P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，由P、Q两点向AB线段做垂线，即为二者的圆心，如图所示
则可知Q的速度方向与其圆周运动的半径垂直，并不沿绳子切线，A错误；
BC.由于P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，可知二者的角速度相等，由图可知，P的半径小于Q的半径，根据公式
可知，P的线速度小于Q的线速度，B错误，C正确；
D.物体不一定是做匀速圆周运动，则合外力不一定垂直于AB，D错误。
故选C。
3.答案：D
解析：A.两点属于皮带传动模型，线速度相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B.两点属于同轴传动模型，角速度相等，因为半径不同，所以线速度不相等，故B错误；C.转速之比，故C错误；D.当脚踏板转动一圈，前进的距离为，故D正确。故选D。
4.答案：D
解析：B.M、N为同一个叶片上的两点，为同轴转动角速度相同，B错误；A.由图可知，根据公式，可知M点的线速度小于N点的线速度，A错误；C.根据公式，可知M点的周期等于N点的周期，C错误；D.根据公式，可知M点的向心加速度小于N点的向心加速度，D正确。故选D。
5.答案：B
解析：A.在相等时间内A、B两点转过的弧长相等，根据
可知A、B两点线速度之比为，A错误；
B.由A项可知，，根据
求得
B正确；
C.由B项可知，根据
可得
C错误；
D.根据
可得A、B两点向心加速度之比为，D错误。
故选B。
6.答案：A
解析：A.因为相同时间内他们通过的路程之比是4:3，根据，则的线速度之比为4:3，故A正确；B.运动方向改变的角度之比为3:2，根据，则角速度之比为3:2，故B错误；C.根据可得圆周运动的半径之比为,故C错误；D.根据得，向心加速度之比为,故D错误。故选A。
7.答案：C
解析：对于A和B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即
由
得
对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即
则
根据
可知，质点A、B、C的向心加速度之比为
故C正确，ABD错误。
故选C。
8.答案：A
解析：将绳子拉力沿竖直方向和水平方向分解，竖直方向的分力大小等于重力，水平方向分力提供向心力，则有，，由几何关系可得，,联立解得,BCD错误，A正确。故选A。
9.答案：B
解析：汽车转弯时要限制速度、砂轮不得超过允许的最大转速和铁路弯道处的内轨要低于外轨都是为了防止离心现象；洗衣机脱水时脱水桶高速旋转是利用离心现象。故选B。
10.答案：D
解析：A.卡丁车在此路段恰好没有向弯道内外两侧滑动的趋势，则没有侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，所以卡丁车行驶过程中受到重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力、牵引力，故A错误；
B.根据可知，卡丁车以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧对应的R大，则所需向心力小，故B错误；
CD.设公路弯道处的倾角为θ，半径为r，当汽车以理论时速转弯时，汽车受重力和弯道的支持力，这两个力的合力恰好提供向心力，根据力的合成以及牛顿第二定律有
解得
即理论时速与汽车质量无关，同时与路面是否结冰也无关，故C错误，D正确。
故选D。
11.答案：（1）B（2）相同（3）A、C
解析：（1）探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系，采用的实验方向是控制变量法。
A.探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故A错误；
B.探究加速度与力、质量的关系采用的实验方法是控制变量法，故B正确；
C.探究两个互成角度的力的合成规律采用的实验方法是等效替代法，故C错误。
故选B。
（2）当探究向心力的大小F与半径r的关系时，需要控制质量和角速度相同，两侧塔轮边缘的线速度大小相等，根据
可知需调整传动皮带的位置使得左右两侧塔轮轮盘半径相同。
（3）当探究向心力的大小F与角速度的关系时，需要控制质量和半径相同，则需要把质量相同的小球分别放在挡板A、C。
12.答案：（1）操作2（2）操作3（3）操作4（4）ABC（5）不是
解析：（1）根据知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2。
（2）根据知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的转速大，角速度大，半径不变，沙袋的质量不变，知拉力较大的是操作3。
（3）根据知，操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，知拉力较大的是操作4。
（4）由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、转速有关，故选ABC。
（5）沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。
13.答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）在凸形桥的中央，根据牛顿第二定律，对汽车有
代入数据解得：
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为；
（2）在凹形桥的中央，根据牛顿第二定律，对汽车有
解得：
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为；
（3）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零时，由
解得：
14.答案：（1）；（2）
解析：（1）根据题意可知，当小物块与罐壁间无摩擦力，小物块做圆周运动的向心力由重力与支持力的合力提供，则有
由几何关系可得小物块做圆周运动的半径为
联立解得
（2）分析可知，当陶罐角速度最大时，小物块所受摩擦力将沿着与陶罐的接触面斜向下方，则由平衡条件有
由牛顿第二定律有
联立解得
15.答案：（1）0.05 m
（2）
（3）
解析：（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律，得。弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离。
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得，由几何关系得圆环此时转动的半径为，联立解得。
（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得，对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有，，由几何关系得，联立解得。
