2.6一元一次不等式组 同步练习（含答案）

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6一元一次不等式组
一、单选题
1．已知为整数，关于，的二元一次方程组的解满足，则整数值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．不等式组无解，则的取值范围　 　．
7．如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为　 　．
8．不等式组的最大整数解是．
9．已知x、y满足2x 4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是　 　．
10．写出一个满足一元一次不等式组的整数解是 　 　．
11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
三、计算题
12．解不等式组
13．已知关于的不等式组．
（1）当时，求该不等式组的解集．
（2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
（3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
14．已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：．若，．
（1）求常数，的值；
（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
四、解答题
15．（1）解方程组：；
（2）解不等式组
五、作图题
16．习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
六、综合题
17．盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？
18．2017年党中央、国务院设立了雄安新区，它有着丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面 亩，则年租金共需　 　元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
8．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
9．【答案】1≤y≤
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次不等式组；幂的乘方运算
10．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
12．【答案】解不等式得：
解不等式得：
所以不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元
（2）有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）
（2）购买李子80千克，购买荔枝20千克费用最少
【知识点】一元一次不等式组的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
18．【答案】（1）
（2）解：每亩收益=4×1400+20×160=8800
每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900
利润=8800-4900=3900
（3）解：设租n亩，则贷款（4900n-25000）元，由题意得
又∵n为正整数
∴n="10"
∴贷款4900×10-25000=24000（元）.
【知识点】一元一次不等式组的应用
19．【答案】（1）
（2）
（3）不等式组的解集在数轴上表示如下：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
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