第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试【培优】（含答案）

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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组【培优】
一、填空题
1．（2024八下·长沙期中）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④．所有正确的结论有　 　个．
2．（2024八下·寿阳期中）“的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是　 　．
3．（2024八上·临平月考）若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是　 　．
4．（2024八下·长寿期末）如图，已知一次函数与正比例函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是　 　．
5．（2024九上·乌当月考）2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能至少获利，设这批“国潮”年货礼盒每盒的标价是元，则可列不等式．
6．（2024七下·射阳月考）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是　 　.
二、单选题
7．（2024七下·太康期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024八下·平遥期中）如图，数轴上表示的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·临渭期中）下列各式中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·凉州开学考）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是　　
A． B．
C． D．
11．（2024八上·南通月考）若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·大连期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七下·北京市期中）若关于的不等式的解集如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
14．（2024八下·定兴期末）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八上·渝北开学考）已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024七下·南岗期中）若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．（2024九下·银川模拟）仔细观察以下小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务
解不等式1得：．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的．
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____．
任务二：直接写出该不等式的正确解集：_____．
18．（2024九下·睢宁模拟）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
19．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量/台 销售收入/元
A种型号 B种型号
第一周 4 3 1250
第二周 5 5 1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
20．（2023八下·合浦期末）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指哪种方案学校花钱最少．
四、计算题
21．（2024八下·竞秀期中）解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
22．（2024八上·长沙月考）解方程组或不等式组：
（1）
（2）
23．（2024九下·定安模拟）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
3．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
4．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
6．【答案】5≤a≤6
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
7．【答案】C
【知识点】不等式的概念
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
9．【答案】B
【知识点】不等式的概念
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
11．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
12．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
13．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
14．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
15．【答案】B
【知识点】不等式的性质
16．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
17．【答案】任务一：①不等式的基本性质②五，不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．任务二：
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
18．【答案】；
【知识点】配方法解一元二次方程；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得
解得
答：种型号的电风扇的销售单价为200元，种型号的电风扇的销售单价为150元.
（2）设采购种型号的电风扇台，则采购种型号的电风扇台，
依题意，得，
解得.
又为正整数，
的最大值为37.
答：种型号的电风扇最多能采购37台.
（3）依题意，得，
解得.
又，且为正整数，
可以为36，37.
在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案.
方案1：购进种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
方案2：购进种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
20．【答案】（1）跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元
（2）共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
21．【答案】（1）；
（2）原不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】（1）3；（2）
【知识点】负整数指数幂；解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求算术平方根
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