3.2 图形的旋转 同步练习（含答案）

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2图形的旋转
一、单选题
1．下列运动形式属于旋转的是（　　）
A．荡秋千 B．飞驰的火车
C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪
2．将图中可爱的“小鸭子”图片按逆时针方向旋转90°后得到的图片是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，正方形ABCD绕D旋转90°到了正方形CDEF处，那么旋转方向是（　　）
A．逆时针 B．顺时针
C．顺时针或逆时针 D．无法确定
4．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，如图，旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．将点A（4，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（1，﹣4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣1，4）
二、填空题
6．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝　 　度
7．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是　 　.
8．如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到的位置，使A，B，在同一条直线上，则旋转角的度数为　 　.
9．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为　 　．
10．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，则　 　度．
11．点绕原点旋转得到的点的坐标是　 　．
三、计算题
12．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．
如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2．
探究二：
如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'．
1．由旋转得：∠D＝∠　　，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．
2．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
探究四：
以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积．
选择的条件是：　　；　　（写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2．
四、解答题
13．如图，在中，，，点D为内一点，连接AD、CD．把绕点C逆时针旋转得到了．
（1）的形状是______；
（2）延长AD交BE于F，交BC于M，判断AD和BE的数量关系和位置关系．
五、作图题
14．如图，在方格纸（每个小正方形边长为1）中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．
（1）请你在方格纸中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把 (1) 中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．
六、综合题
15．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
16．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
17．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位．
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）在（1）的条件下，请分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标．
七、实践探究题
18．数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E．
（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；
（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的旋转现象
2．【答案】D
【知识点】图形的旋转
3．【答案】A
【知识点】图形的旋转
4．【答案】A
【知识点】生活中的旋转现象
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
6．【答案】40
【知识点】旋转的性质
7．【答案】(0，1)
【知识点】旋转的性质
8．【答案】120°
【知识点】旋转的性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
10．【答案】22
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
11．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
12．【答案】探究一：9；探究二：；探究三：，；探究四：①和②和③或③和④，60．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
13．【答案】（1）等腰直角三角形
（2），．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的概念
14．【答案】解：（1）如图梯形A1B1C1D1所示；
（2）如图梯形梯形A2B2C2D2所示。
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
15．【答案】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点， ∴旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°， ∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°， 由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点， ∴AC=AE= AB= ×4=2cm．
【知识点】旋转的性质
16．【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
【知识点】旋转的性质
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：，，．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）
（3）不存在，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；旋转的性质
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