第三章 图形的的平移与旋转 单元测试（含答案）

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第三章图形的的平移与旋转
一、填空题
1．如图，线段可以看成是线段先绕点C　 　旋转，再向　 　平移　 　小格得到的．
2．若点A（a，－1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a－b的值为　 　．
3．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则　 　．
4．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　 　．
5．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是　 　．
6．如图，Rt△BAC，∠ACB=30°，∠BAC=90°，将Rt△BAC绕点A旋转一定度数，点C与点C'重合，点B与点B'重合，当C、B、C'三点在同一条直线时，请完成下列探究：
（1）这个旋转角=　 　°；
（2）此时， 　 　．
二、单选题
7．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，若为等边三角形，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（　　）
A．4种 B．5种 C．7种 D．9种
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列四个图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．若将点A（－1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
13．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A＝55°，∠B′＝105°，则∠BCA′的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
15．如图，在Rt ABC中， BAC＝ ，将 ABC绕点A顺时针旋转 后得到 A （点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ），连接C .若 C ＝ ，则 B的大小是（　　）
A．32° B．64° C．77° D．87°
16．如图，在 中， ， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转90°至 ，连接 ，则 面积的最大值为（　　）
A．16 B．8 C．32 D．10
三、解答题
17．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.
18．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）填空：线段与线段的关系为________．
（2）求四边形的面积；
（3）连接，若，，求的度数．
19． 在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）若轴，求点A的坐标；
（2）若轴，求线段的长；
（3）若点B到两坐标轴的距离相等，求a的值；
（4）若点，的面积为8，求点C的坐标．
20．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，试说明理由．
（1）思路梳理
，
把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合．
，
　 　，点F、D、G共线．
根据　 　，易证　 　，得．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，，若、都不是直角，则当与满足等量关系　 　时，仍有．
（3）联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
四、计算题
21．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
（1）求的长
（2）若，求的度数．
22． 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．
（1）写出点A、B的坐标：A 、B
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是 、 、 ．
（3）计算的面积．
23．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求的值.
答案解析部分
1．【答案】逆时针；左；1
【知识点】旋转的性质；利用旋转设计图案；图形的平移
2．【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
3．【答案】22
【知识点】矩形的性质；旋转的性质
4．【答案】20°
【知识点】旋转的性质
5．【答案】-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质
6．【答案】（1）120
（2）
【知识点】勾股定理；旋转的性质
7．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；平移的性质
8．【答案】D
【知识点】平移的性质；旋转的性质
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
10．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
11．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
12．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
13．【答案】D
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
14．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
15．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
16．【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】解：由旋转的性质可得：AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∵AB＝2，BC＝3.6，
∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6.
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
18．【答案】（1）平行且相等；
（2）
（3）．
【知识点】平移的性质；内错角的概念
19．【答案】（1）解：∵，点，
∴
∴
∴
∴点A的坐标为
（2）解：∵，点，
∴
∴
∴，
∴
（3）解：∵点B到两坐标轴的距离相等
∴
∴或
解得或
（4）解：∵，
∴点B和点C都在y轴右侧，且横坐标相等
∴轴
∴
∵，
∴
∴点A在y轴左侧
∵的面积为8，
∴
解得
∴
∴点C的坐标为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；用坐标表示平移
20．【答案】（1）180°；SAS；△AFG
（2）∠B+∠D=180°
（3）解：猜想：DE2=BD2+EC2
证明如下：把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，连接DE′，
∴△AEC≌△ABE′.∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB.
在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴∠ABC+∠ABE′=90°.即∠E′BD=90°.∴E′B2+BD2=E′D2.
又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°.∴∠E′AB+∠BAD=45°.即∠E′AD=45°.
在△AE′D和△AED中，
，∴△AE′D≌△AED（SAS）.
∴DE=DE′.∴DE2=BD2+EC2．
【知识点】全等三角形的应用；旋转的性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质
22．【答案】（1）、
（2）、、
（3）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
23．【答案】（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
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