第三章 图形的平移与旋转【培优】单元测试（含答案）

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第三章图形的平移与旋转【培优】
一、填空题
1．（2024八下·江宁月考）如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则　 　．
2．如图，与关于点成中心对称．下列结论成立的有　 　（填序号）．
①；②；③；④．
3．（2024七下·东港期中）如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，连接CC1，则四边形AB1C1C的周长是 　 　cm．
4．（2023七下·义乌月考）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝9，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　．
5．（2024九下·曹县模拟）如图，第四象限内有一正方形，且，，将正方形平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是　 　
6．（2021八下·海港期中）如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为　 　．
二、单选题
7．（2020九上·临江期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·红古期中）下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·北仑期中）下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．小朋友荡秋千
C．商场上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
10．（2015八上·重庆期中）下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024八下·铜山期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（　　）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
12．（2021九上·宜州期中）如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．75°
13．下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2020七下·凉州月考）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
15．（2017·南山模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2024八下·巴州月考）如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（　　）
A．66 B．108 C．132 D．162
三、解答题
17．（2024七下·福清期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，；
（1）若，，求的大小；
（2）若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和．
18．（2024九上·沾益月考）图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__；
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__；
(3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是__.
19．（2024七下·广州期中）如图，在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位，再向下平移个单位得到点B，把线段先向右平移3个单位，再向上平移个单位得到线段（点A对应点），
（1）若，，求点的坐标；
（2）连接
①若轴，求出此时m与n的数量关系；
②在①的结论下，过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，连接，且的最小值为8，若点，及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断的值是否随着s，t的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．
20．（2024八下·丰城月考）
（1）（操作发现）
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个质点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则______；
（2）（解决问题）
如图，等边内有一点，且，，，如果将绕点逆时针旋转得出，求的度数和的长；
（3）（灵活运用）
如图，将（）题中“在等边内有一点”改为“在等腰直角三角形内有一点”且，，，，求的度数．
四、计算题
21．（2023九上·建阳期中）图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长．
22．（2023七上·临渭月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=底面积×高）
23．（2023八上·容县期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求的值.
答案解析部分
1．【答案】44
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
2．【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】30．
【知识点】平移的性质
4．【答案】42
【知识点】三角形的面积；平移的性质
5．【答案】或
【知识点】平移的性质
6．【答案】（﹣2019，﹣ ﹣1）
【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣平移
7．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
10．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
11．【答案】C
【知识点】旋转的性质
12．【答案】C
【知识点】旋转的性质
13．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
14．【答案】C
【知识点】平移的性质
15．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
16．【答案】C
【知识点】勾股定理；平移的性质；一次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）
（2）18
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；平移的性质
18．【答案】(1)①④；(2) ②⑤；(3) ③
【知识点】旋转的性质；利用旋转设计图案；图形的平移
19．【答案】（1）点的坐标为；
（2）①；②的值不会随着s，t的变化而变化，其值为7．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；三元一次方程组的应用
20．【答案】（1）；
（2），；
（3）．
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
21．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
22．【答案】12πcm3或16πcm3
【知识点】图形的旋转
23．【答案】（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
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