2.3 公式法 同步练习（含答案）

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3公式法
一、单选题
1．分解因式2x2-4x+2的最终结果是（　　）
A．2x（x-2） B．2（x2-2x+1）
C．2（x-1）2 D．（2x-2）2
2．分解因式：（　　）
A． B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2-y2 =(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)
C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a-4b)
4．若，，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．12 D．18
5．已知a-b=3，则a2-b2-6b的值是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．12
二、填空题
6．因式分解：　 　．
7．因式分解：　 　．
8．因式分解：　 　．
9．分解因式：m2﹣6m+9=　 　．
10．因式分解：　 　．
11．分解因式：　 　．
三、计算题
12．分解因式：.
13．分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）计算：．
14．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式；
解法二：原式．
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．
四、解答题
15．因式分解：
（1）
（2）
五、综合题
16．简便方法计算：
（1）2012+20122﹣20132=　 　；
（2） =　 　．
17．解下列各题：
（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
18．把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
4．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解-分组分解法
8．【答案】
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
9．【答案】（m﹣3）2
【知识点】因式分解﹣公式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
12．【答案】解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）85
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
14．【答案】（1）；（2）；（3），
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）-2013
（2）﹣
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】（1）解：原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
（2）解：∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，
∴m＝6．
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，
∴n＝9，
∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2
（2）解：原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
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