第四章 因式分解 单元测试（含答案）

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第四章因式分解
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（　　）
A．1 B．5 C． D．
4．若，，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
7．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
8．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（　　）
A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）
9．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
B．﹣2 a2b2+4ab2＝﹣2ab2（a+2）
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a+1）
10．已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知 ， ，则 =　 　
12．分解因式 的结果是　 　.
13．分解因式： 　 　.
14．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为　 　．
15．多项式中各项的公因式是　 　．
16．对于四位数，若千位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字的差，则把叫做“双倍差数”，将“双倍差数” 的个位数字去掉得到的数记为，将千位数字去掉得到的数记为，并规定，则　 　；若一个四位数，，，，，，，均为整数）是“双倍差数”，且除以13余1，则满足条件的的最小值为 　 　．
三、计算题
17．分解因式：．
18．因式分解；
（1）2a2﹣2；
（2）m2﹣12mn+36n2．
19．请先阅读下列文字与例题,再回答后面的问题:
当因式分解中,无法直接运用提取公因式和乘法公式时,我们往往可以尝试一个多项式分组后,再运用提取公因式或乘法公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
①
=
=
=
②
=
=
=
（1）根据上面的知识,我们可以将下列多项式进行因式分解:
(　 　)-(　 　)=(　 　)(　 　);
=(　 　)+(　 　)=(　 　)(　 　).
（2）分解下列因式:
① ;
② .
四、解答题
20．因式分解
（1）
（2）．
21．因式分解：
（1）
（2）
22．（1）已知，，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足：，求的取值范围.
23．现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据拼成图形的面积，把多项式a2+4ab+3b2因式分解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
5．【答案】C
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；科学记数法表示大于10的数
7．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
9．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
10．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
11．【答案】63
【知识点】因式分解的应用
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】a（x+3）（x-3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】5
【知识点】因式分解的应用
15．【答案】2x
【知识点】公因式的概念
16．【答案】82；1461
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用；不等式的性质
17．【答案】解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
18．【答案】（1）解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）
（2）解：原式=（m﹣6n）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】（1）ax-ay；bx-by；x-y；a-b；x2-y2；x-y；x-y；x+y+1
（2）解：①ab-ac+b-c=（ab-ac）+（b-c）=a（b-c）+（b-c）=（b-c）（a+1）；
②原式=9a2-6ac+c2-4b2=（3a-c）2-4b2=（3a-c-2b）（3a-c+2b）
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
22．【答案】（1）；（2）
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；三角形三边关系
23．【答案】解：如图
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
【知识点】因式分解的应用
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