第四章 因式分解【培优】 单元测试（含答案）

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第四章 因式分解【培优】
一、单选题
1．（2024八上·南开期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列多项式能因式分解的是（　　）
A．x2-y B．x2+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4x+4
3．（2023八下·渭滨期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·宝丰期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·郑州期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）
6．（2023七下·高邑期末）下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．将下列多项式分解因式， 结果中不含有因式 的是(　　)
A． B． C． D．
8．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
9．下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9
B．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）
C．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2
D．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1
10．（2024八下·渠县期中）已知，mn=12，则的值为（　　）
A．-84 B．84 C． D．300
二、填空题
11．（2023七下·蒙城期末）因式分解： 　 　.
12．（2024九下·昂仁模拟）分解因式：　 　．
13．（2024九下·盐城模拟）因式分解：2ax2－2ay2＝　 　.
14．（2021七下·贵池期末）分解因式： 　 　．
15．（2017·达州）因式分解：2a3﹣8ab2=　 　．
16．（2023七下·江阴期中）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　 　用a、b代数式表示
三、计算题
17．（2024八下·南岸期中）把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
18．（2023八下·安庆期末）已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
19．（2019八上·泰安期中）利用因式分解进行计算
（1）
（2）
四、解答题
20．（2023八下·揭西期中）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
21．（2023七上·龙川期中）分解因式：
22．已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，
（1）求的值；
（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．
23．（2024七上·广州期中）（1）已知，，求
①；
②．
（2）若，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
6．【答案】A
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
8．【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣公式法
9．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；有理数的乘法法则
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】2a（x+y）（x-y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
15．【答案】2a（a+2b）（a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】6a+8b
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：，，
，
（2）解：，，
．
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=3+7+11+15+19
=55
【知识点】因式分解的应用
20．【答案】，
【知识点】因式分解的概念
21．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
22．【答案】解：∵（2x﹣y﹣1）2+=0，
∴2x﹣y﹣1=0，xy﹣2=0
2x﹣y=1，xy=2，
（1）y﹣2x=﹣1，xy=2，
=；
（2）4x3y﹣4x2y2+xy3
=xy（4x2﹣4xy+y2）
=xy（2x﹣y）2
=2×12
=2．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
23．【答案】（1）①②（2）29
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
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