5.4 分式方程 同步练习（含答案）

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4分式方程
一、单选题
1．某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
2．解分式方程去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程的解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于x的方程中，不属于分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程有增根，则增根是（　　）
A．x=-1
B．x=1
C．x=-2
D．因为含有待定字母m，所以无法确定
二、填空题
6．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在，则袋中红球有　 　个 ．
7．分式方程的解为　 　．
8．若解分式方程 时产生增根，则 =　 　.
9．若关于的方程无解，则的取值是　 　．
10．某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是千米小时．
11．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则常数a的值是　 　．
三、计算题
12．解方程： + =1．
13．阅读材料：已知 ，求 的值.
解：由 得， ，则有 ，
由此可得， 所以
请理解上述材料后求：已知 ，用a的代数式表示 的值．
14．计算
（1）
（2）已知 ．求代数式 的值.
（3）先化简，再求值 ，其中m=
（4）解分式方程： +3．
四、解答题
15．我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么天完成了总工程的．
（1）如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？
（2）如果甲工程队单独施工一天的工钱是元，乙工程队单独施工一天的工钱是元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？
五、作图题
16．解分式方程∶
六、综合题
17．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，求实际每天植树多少棵
18．为贯彻落实习近平总书记关于生态保护和高质量发展的重要讲话精神，龙马潭区某学校组织初一、初二两个年级学生开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初二年级平均每小时植树多少棵？
19．“烟花三月下扬州”使得扬州在清明小长假期间接待游客人数创历史新高．皮市街夜市一商铺售卖“小时候的扬州”手办盲盒，该商铺第一次批发购进该盲盒共花费3000元，很快全部售完，接着该商铺第二次批发购进该盲盒共花费9000元．已知第二次所购进该盲盒的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了．求第一次购进该盲盒的进价是多少元？
七、实践探究题
20．年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】4
7．【答案】
8．【答案】﹣8
9．【答案】或
10．【答案】20
11．【答案】5
12．【答案】解： + =1，
去分母得：3x﹣4=x﹣2，
移项、合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1，
经检验x=1是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x=1
13．【答案】解：由 ，可得 ，
则有 ，
由此可得，
，
所以 ．
14．【答案】（1）解： ，
；
，
，
=1
（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1）
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a-6=0
2a2+3a=6
原式=6+1=7
（3）解：
（4）解：
方程两边都乘以 得：
解得：
检验：当 时，2（x﹣1）≠0，
所以 是原方程的解，
即原方程的解为
15．【答案】（1）天
（2）应选用甲工程队单独施工比较划算
16．【答案】
17．【答案】实际每天植树
18．【答案】初二年级平均每小时植树200棵
19．【答案】第一次购进该盲盒的进价是元
20．【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克
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