第五章 分式与分式方程 单元测试（含答案）

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第五章分式与分式方程
一、单选题
1．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异的成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次摸拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．要使分式 有意义，则 的取值应满足（　　）
A． B．
C． 且 D．
4．代数式 ， ， ， 中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列代数式中，不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．当时，的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
7．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（　　）
A．不变 B．增加50% C．减少25% D．不能确定
8．若分式 的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
9．若关于x的一元一次不等式 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．7 B．－14 C．28 D．－56
10．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为　 　．
12．使有意义的的取值范围是　 　．
13．分式 有意义时，x的取值范围是　 　．
14．若关于的方程有增根，则＝　 　.
15．分式方程的解为x＝　 　．
16．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口　 　 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、计算题
17．先化简，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
18．解分式方程
（1）
（2）．
19．阅读下面的解题过程：
已知： ，求 的值.
解：由 ，知 ，所以 ，即 .
所以 ，故 .
该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目：
（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ， ， ，求 的值.
四、解答题
20．【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以．
故的值为．
（1）【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知，求的值．
（2）【拓展延伸】已知，，，求的值．
21．手牵着手，心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向灾区小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？
22．先化简，再求值： ，其中a满足 ．
23．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
（1）求甲、乙两种电视机的售价；
（2）经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
2．【答案】C
【知识点】列分式方程
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
4．【答案】B
【知识点】分式的概念
5．【答案】B
【知识点】分式的概念
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；分式的通分；二次根式的性质与化简
7．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
8．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
9．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
10．【答案】B
【知识点】分式的概念；概率公式
11．【答案】﹣＝20
【知识点】分式方程的实际应用
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
13．【答案】x＜2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
14．【答案】2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
15．【答案】3
【知识点】解分式方程
16．【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】（1）解：方程两边同乘，得 ，
解得 ，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘，得 ，
解得 ，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
19．【答案】（1）解：由 ，可知 ，
∴ ，即 ，
∴
故
（2）解：由 ， ， ，可知 ， ， ，
∴ ， ， ，
即 ， ， ，
三式相加得：
∴
∴
故 .
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的加减法；分式的化简求值
21．【答案】一班有50人，二班有60人
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】解：原式=
=
=
=
∵ 满足 ，即： ，
∴原式= =1+2=3．
【知识点】分式的化简求值
23．【答案】（1）甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
（2）第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的其他应用
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