第五章 分式与分式方程【培优】 单元测试（含答案）

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第五章 分式与分式方程【培优】
一、单选题
1．（2024八上·仓山期末）要使分式有意义，应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·重庆市期中）小希和小福为争取“奔‘附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争，已知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，秒后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·花都期末）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·成都月考）在、、、、中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024八下·无锡期中）下列各式：，，，中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024九下·桂阳模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·平乐开学考）化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．若分式 的值为零， 则 的值是（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．不存在
9．（2023九下·东源模拟）关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组 解集为，则满足所有条件的整数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2023九下·丛台月考）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·石林月考）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.3，则袋子中黄球的个数可能是　 　个．
12．（2024八下·新余期中）若代数式有意义，则的取值范围是　 　．
13．（2024八下·合肥期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．（2022八上·绥棱期末）若关于的分式方程无解，则的值是　 　．
15．（2024八下·茂名期末）定义运算，如：，若，则的值为　 　．
16．（2024八下·泗阳期中）若分式的值是正整数，则正整数的值为　 　．
三、计算题
17．（2024八上·船营期末）先化简，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
18．（2024九上·麦积开学考）解方程：
（1）
（2）
19．（2024八下·荔城开学考）先化简，再求值：，其中．
四、解答题
20．（2023八上·阳新期末）【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以．
故的值为．
（1）【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知，求的值．
（2）【拓展延伸】已知，，，求的值．
21．（2024八下·榆树月考）为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？
22．先化简，再求值： ，其中 .
23．（2023八下·临漳期末）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
2．【答案】D
【知识点】列分式方程
3．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
4．【答案】B
【知识点】分式的概念
5．【答案】B
【知识点】分式的概念
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；积的乘方运算
7．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
8．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
9．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
10．【答案】B
【知识点】分式的概念；概率公式
11．【答案】14
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
13．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
14．【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
15．【答案】7
【知识点】解分式方程
16．【答案】2或3或5．
【知识点】分式的值
17．【答案】，当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的加减法；分式的化简求值
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程
19．【答案】解：
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的加减法；分式的化简求值
21．【答案】每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元．
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】原式 ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
23．【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
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