2016湖南中考长沙市南苑中学模拟考试 数 学 试 卷无答案

2016湖南中考长沙市南苑中学模拟考试 数 学 试 卷
班级________ 姓名__________ 学号____________
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 给出四个数0，，，-1，其中最小的是( )
A. 0 B. C. D. -1
2.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )
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4. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元。数据218 000 000用科学记数法表示为（　 　）
　 A． 2.18×108 B．0.218×109 C． 2．2×108 D． 2.2×109
6．抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法属于不可能事件的是（　　）
　 A．四边形的内角和为360° B．对角线相等的菱形是正方形
　 C．内错角相等 D． 存在实数x满足x2+1=0
8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110 ，
则∠A的度数是（　　）
　A． 110 B． 115 C．120 D．125
9．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的顶点坐标为（　 ）
A．（－3，－3） B．（－2，－2） C．（－1，－3） D．（0，－6）
10.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形D． 对角线互相垂直的四边形
11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． 2
12．已知：在△ABC中，BC=10，B ( http: / / www.21cnjy.com )C边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：__________.
14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是　 ．
15. 如图四边形ABCD为矩形，添加一个条件：____________可使它成为正方形
16．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为________________.
18．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中x＝3．
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)
21．为了解中考体育科目训练情况，某县从全 ( http: / / www.21cnjy.com )县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
图1 图2
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　人；
（2）图1中∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　 　．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F ( http: / / www.21cnjy.com )、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
22．如图，中，,是边上的中线，分别过点，作， 的平行线交于点，且交于点，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23．某校为美化校园，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
24.如图，在△ABC中，CA=CB， ( http: / / www.21cnjy.com )以BC为直径的圆⊙0交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙0的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC．
（2）如果⊙0的半径为5，AB=12,求cosE．
六、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)
25．定义：若函数与同时满足下列两个条件：
两个函数的自变量x，都满足；
在自变量范围内对于任意的都存在，使得所对应的函数值与所对应的函数值相等。 我们就称与这两个函数为“兄弟函数”。
设函数，
当时，求出所有使得=成立的值；
当时判断函数与是不是“兄弟函数”，并说明理由；
( 3)已知：当时函数与是“兄弟函数”，试求实数的取值范围？
26.如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.
A．
B．
C．
D．
第26题