2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（人教版）第5练-简易方程含答案+解析）

2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（人教版）
第5练-简易方程
一、填一填
1．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有　 　，方程有　 　。（填序号）
2． 如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球和5个圆柱，第二个天平的两侧分别放2个正方体和4个圆柱，两个天平都平衡，则12个球的质量等于　 　个正方体的质量。
3．在“樱花艺术节”中，舞蹈演员们用a 米长的彩带围成一个等边三角形，等边三角形的边长是　 　米，这个等边三角形每个角的度数是　 　度。
4．服装店里原来有240米布，已经做了x件衣服，每件衣服用布2 米，则式子240-2x表示　 　。
5． 根据运算律填空。
（1） (m+48)×n=　 　×　 　+　 　×　 　。
（2） a×7.5+7.5×b=　 　× (　 　+　 　)
6．一本书有b页，小梁每天看8页，9天后还剩　 　页；当b是　 　时，以这样的速度再看7 天就能看完。
7． 拉坯是利用拉坯机将泥料做成各种形状。工人使用拉坯机制作一个杯子需要m分钟，那么制作15个这样的杯子需要　 　分钟，48m分钟可以制作　 　个杯子。
8． 一件衣服降价b元后是80元，原价是　 　元。
9．如下图的大长方形是由空白部分的正方形和两个阴影部分的小长方形组成的。那么用字母表示阴影部分的面积为　 　平方厘米。
二、选一选
10．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大（　　）岁。
A．b-a-10 B．b-a C．b-a+10
11．下列方程的解与方程3(x-6)=21的解相同的是(　　)。
A．3x=21 B．10-x=7 C．3x-13=26
12．学校合唱队采用“插空”站队的方式，需要后一排比前一排多1人。第一排站a人，站4排共(　　)人。
A．4a+1 B．4a+3 C．4a+4 D．4a+6
13．下列各式中，（　　）是方程。
A．15－3＝12 B．8＋2＝36 C．4＋7＜9
14．方程 26-3x=8的解与方程（　　）的解相同。
A．3x=26+8 B．3x=26-8 C．3x-8=26
15．如图，每个图形均是由1cm2的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2cm2，第二个图形的面积为7cm2，第三个图形的面积为14cm2……由此可知第七个图形的面积，下面表示方法错误的是（　　）。
A．7×7-2 B．8×8-2
C．7×7×2-6×6 D．2+5+7+9+11+13+15
16．下面式子中，（　　）不是方程。
A．0.6x=25.2 B．1.5÷y=6x0.2 C．4x-5=4.6 D．4.2+0.3=4.5
17．今年妈妈x岁，聪聪（x﹣26）岁，再过y年，妈妈比聪聪大（　　）岁。
A．y B．26 C．y+26
三、我是小法官
18．等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。（　　）
19．如果1.2x-1.3=3.5，那么x 2+3x=28。（　　）
20．m m＝2m。（　　）
21．等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。（ ）
22．有三个连续偶数，最大的一个数为a，那么最小的一个数是a﹣2。（　　）
23．买30本练习本用了b元，每本练习本的价钱是（b÷30）元。（　　）
四、算一算
24．求未知数x。
1.4x+9.2x＝53 ：x＝3：12
25．列方程，并解方程
26．直接写出得数。
0.2×12= 2.5×0.8= 1.6a+8.4a= 3÷0.01×3=
1.5÷10= 6÷15= x-0.87x= 9.8÷0.5÷0.2=
五、解决问题
27．（方程应用）在教师节来临之际，初一年级组为老师们购进了鲜花和礼盒若干，已知鲜花的单价是80元/束，礼盒的单价是50元/个，鲜花的购买数量是礼盒的3倍，共花费5800元。
（1）鲜花购买了多少束 礼盒购买了多少个
（2）初二年级组也决定花1200元购买一批这样的鲜花和礼盒若干（两种都要购买），问有多少种购买方法 （写出具体的购买方法）
28．甲乙丙丁四位同学共有77张画片，如果甲拿出自己画片数的1/2，乙收到与自己的1/3同样多的画片，丙拿出自己画片的1/9，丁收到与自己的1/15同样多的画片，那么四位同学的画片就变成一样多。问原来每人各有多少张画片？
29．两地的路程是455km，甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。已知甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？（列方程解应用题）
30．夏季到了，学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”.今年3月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每.支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元.今年4月，“绿豆冰糕”的销售量与今年3月一样，“奶油冰糕”销量减少一半，“红枣冰糕”的销量是今年3月的3倍，但三种冰糕的总销售量今年4月比今年3月多：100支.“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现今年3月“绿豆冰糕”的销售额占今年3月三种冰糕总销售额的同时，“奶油冰糕”今年3、4月总利润是“绿豆冰糕”今年3、4月总利润的。那么，在今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多多少元？
31．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71。那么所有裁判所给分数中最少可以是多少分？此时共有多少名裁判？
答案解析部分
1．②④⑤；②⑤
解：用等号连接的式子是等式，等式有：②④⑤：
含有未知数的等式叫做方程，方程有：②⑤。
故答案为：②④⑤；②⑤。
含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
2．15
解：根据第一个天平，我们有：
2个球的质量 = 5个圆柱的质量
根据第二个天平，我们有：
2个正方体的质量 = 4个圆柱的质量
可以先将12个球的质量换算成圆柱的质量：
12个球的质量 = 12/2 ×5个圆柱的质量 = 30个圆柱的质量
然后，将30个圆柱的质量换算成正方体的质量：
30个圆柱的质量 = 30/4 ×2个正方体的质量 = 15个正方体的质量
因此，12个球的质量等于15个正方体的质量。
故答案为：15
由第一个天平可知1个球的质量等于2.5个圆柱的质量，则12个球的质量等于30 个圆柱的质量；由第二个天平可知 1 个圆柱的质量等于0.5个正方体的质量，所以12个球的质量等于15个正方体的质量。
3．a÷3；60
解：180°÷3=60°
所以 等边三角形的边长是 （a÷3）米； 这个等边三角形每个角的度数是 60 度。
故答案为：a÷3；60。
等边三角形的三条边相等，三个内角相等。 等边三角形的边长 =周长÷3； 等边三角形每个角的度数 =180°÷3。
4．服装店还剩下多少米的布
每件用布2米×件数=用去的，原有布的240米-用去的=剩下的布的米数。
故答案为：服装店还剩下多少米的布。
考查用字母表示一个式子。基本等量关系式是：每件用布米数乘件数=用去的，原有布的米数减去用去的=剩下的
5．（1）m；n；48；n
（2）7.5；a；b
解：（1）（m＋48）×n=m×n＋48×n；
（2）a×7.5+7.5×b=7.5×（a＋b）。
故答案为：（1）m；n；48；n；（2）7.5；a；b。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。应用乘法分配律简便运算。
6．b-72；128
解：b－8×9＝b－72（页）；8×9＋8×7＝72＋56＝128（页）。
故答案为：b-72，128。
每天看的页数×看的天数＝已经看的页数，总页数－已经看的页数＝剩下的页数，据此用字母表示出剩下的页数；照这样的速度，说明每天看的页数不变，用每天看的页数×再看的天数，表示出再看的页数，加上已经看的页数就是总页数，据此分析。
7．15m；48
解：根据题意，可得
制作15个这样的杯子需要：15m
48m分钟可以制作： 48m÷m=48（个）
故答案为：15m；48
“一个杯子需要m分钟”，根据乘法意义，制作1个杯子需要m，制作15个则需要15m；48m分钟可制作：48m÷m，即可求解
8．80+b
解：80+b（元）
这件衣服原价是80+b元。
故答案为：80+b。
根据题意可知：求原价，根据：现价+降低的价钱=原价，代入数值，解答即可。
9．（ab-b2）
解：a×b-b×b=（ab-b2）（平方厘米）。
故答案为：（ab-b2）。
阴影部分的面积=长方形的长×宽-空白正方形的边长×边长。
10．B
解：b-a=（b-a）（岁）。
故答案为：B。
无论过去几年，妈妈比笑笑大的岁数=今年妈妈的年龄-笑笑今年的年龄。
11．C
解：3（x-6）=21，解得，x=13
A：3x=21，解得，x=7，故A错误
B：10-x=7，解得，x=3，故B错误
C：3x-13=26，解得，x=13，故C正确
故答案为：C
先对题干中的方程进行运算，然后再对选项中的方程逐一进行运算，将结果与原方程的结果进行比较即可
12．D
解：a＋a＋1＋a＋2＋a＋3=（4a＋6）（人）。
故答案为：D。
第一排站a人， 第二排站a＋1人， 第三排站a＋2人， 第四排站a＋3人，然后把这四排的人数相加。
13．B
解：A：15-3=12，不含未知数，不是方程；
B：是等式且含有未知数，是方程；
C：不是等式，也不是方程。
故答案为：B。
含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
14．B
解：26-3x=8
3x=26-8
3x=18
x=18÷3
x=6
A项：3x=26+8，3×6≠26+8；
B项：3x=26-8，3×6=26-8；
C项：3x-8=26，3×6-8≠26。
故答案为：B。
综合应用等式的性质解方程26-3x=8，求出x=6，然后把x=6代入到各个方程，使等式成立的就是这个方程的解。
15．A
解：2=1×（1＋2）-1
7=2×（2＋2）-1
14=3×（3＋2）-1......
7×（7＋2）-1=62（平方厘米），答案是62的正确。
故答案为：A。
第n个图形的面积=n（n＋2）-1。
16．D
解：0.6x=25.2、1.5÷y=6×0.2、4x-5=4.6都是方程，4.2+0.3=4.5不含未知数，不是方程。
故答案为：D。
含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
17．B
解：再过y年，妈妈比聪聪大26岁。
故答案为：B。
今年妈妈x岁，聪聪（x﹣26）岁，据此可知妈妈比聪聪大26岁，以后不管过了多少年，这个年龄差是不会变的。
18．错误
解：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式仍然成立。原题说法错误。
故答案为：错误。
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
19．正确
解：如果1.2x-1.3=3.5，那么x=4，所以x2+3x=28。
故答案为：正确。
先根据1.2x-1.3=3.5解出x的值，然后把x的值代入x2+3x计算出结果。
20．错误
解：m×m=m2，原题错误。
故答案为：错误。
m+m=2m，据此解答。
21．错误
等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，原题说法错误。
故答案为：错误。
此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（除法中，0除外），等式仍然成立，据此判断。
22．错误
解：最大的一个数为a，中间一个是a-2，最小的一个数是a-4。原题说法错误。
故答案为：错误。
连续偶数之间相差2，最大的偶数-2=中间的偶数，中间的偶数-2=最小的偶数。
23．正确
解：每本练习本的价钱是（b÷30）元。
故答案为：正确。
每本练习本的价钱=买30本练习本一共用的钱数×30，据此作答即可。
24．
1.4x+9.2x＝53 解： 10.6x＝53
10.6x÷10.6＝53÷10.6 x＝5 ：x＝3：12 解：3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算1.4＋9.2=10.6，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以10.6，计算出结果；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例。
25．解：2x+5=135
2x=130
x=75
题中存在的等量关系是：2个篮球的价钱+一副跳绳的价钱=一共的钱数，据此作答即可。
26．
0.2×12=2.4 2.5×0.8=2 1.6a+8.4a=10a 3÷0.01×3=900
1.5÷10=0.15 6÷15=0.4 x-0.87x=0.13x 9.8÷0.5÷0.2=98
计算小数加减法时要把小数点对齐；计算小数乘除法时要注意得数中小数点的位置。混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
27．（1）解：设购买礼盒x个，鲜花3x束。
解得：x=20
鲜花：20×3=60（束）
答：鲜花购买了60束，礼盒购买了20个。
（2）解：设购买鲜花a束，礼盒b个。
80a+50b=1200
8a+5b=120
因为a，b都为正整数，所以8a为5的倍数。
a=5 b=16或a=10 b=8
答：有2种购买方案：①购买鲜花5束， 礼盒16个 ； ②购买鲜花10束， 礼盒8个。
（1）设购买礼盒x个，鲜花3x束，根据鲜花的数量×鲜花的单价＋礼盒的单价×礼盒的数量=总花费，解出二者的数量。
（2）设购买鲜花a束，礼盒b个，鲜花的单价×鲜花的数量＋礼盒的单价×礼盒的数量=1200，再根据实际情况找出合适的方案。
28．解：根据 “那么四位同学的画片就变成一样多”， 把这个画片相等的数设为 ， 从而得出：
甲 丙
解得：甲 ， 丙 ， 丁
再设变换后每人的画片张数为 ， 则有
解得：k=16
2×16=32张；16×=12张；16×=18张；16×=15张
答：甲有 32 张，乙有 12 张 ，丙有 18 张，丁有 15 张
根据 “那么四位同学的画片就变成一样多”， 把这个画片相等的数设为 ， 从而得出：
甲 丙
根据这个等式又可以推出：
甲 ， 丙 ， 丁 。
又根据甲、乙、丙、丁四位同学的画片张数一共题 77 张， 可以得到一个方程， 它的左边表示画片的总张数， 右边也表示画片的总张数。
设变换后每人的画片张数为 ， 则有
，解出k的值，再代入求值即可。
29．解：设乙车每小时行驶xkm。
68×3.5+3.5x=455
238+3.5x=455
3.5x=217
x=217÷3.5
x=62
答：乙车每小时行62千米。
等量关系式：甲车的速度×相遇时间＋乙车的速度×相遇时间=总路程；依据等量关系式列方程，解方程。
30．解：设今年3月，“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”的销售量分别是：a、b、c支。
列出并解决方程：
根据题目，我们可以列出方程组：组：
解得
则3月“绿豆冰糕”成本：6÷（1 + 150%）=4（元）
“奶油冰糕”成本：4-1=3（元）
4月“绿豆冰糕”售价：5元；成本：4元；
“奶油冰糕”成本：3元。
设“奶油冰糕”、“红枣冰糕”的售价格分别是： x、y元。
化简得
建立方程：
化简得
答：今年3月的销售中26支“奶油冰糕”的销售额比5支“红枣冰糕”的销售额多108元。
为了解决这个问题，首先设定未知数，包括各种冰糕的销售量和售价。然后，根据题目给出的信息列出一个方程组，其中包含销售量、销售额和利润等信息。通过解这个方程组可以找到所有冰糕的销售量和售价。最后计算出26支“奶油冰糕”的销售额和5支“红枣冰糕”的销售额，并求出它们之间的差值。
31．解：设共有名裁判，最高分为x分，最低分为y分
，即
；
同理，即
.
为使最低分y最少，那么n要尽可能大，但是最高分x不能超过10分，所以n最大为5，
，此时y最小，为分。裁判有6人。
设定未知数：设共有名裁判，最高分为分，最低分为分。
建立方程：根据题目描述，全体裁判给的总分可以表示为分，还可以表示为分，也可以表示为分。
解方程：解这两个方程，得到和。
确定最低分和裁判人数：为使最低分最少，那么要尽可能大，但是最高分不能超过分，所以最大为，，此时最小，为分。裁判由人。
作答：答：所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名．