2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（人教版）第7练-数学广角——植树问题 （含答案+解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（人教版）第7练-数学广角——植树问题 （含答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-24 10:12:27 | ||
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文档简介
2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（人教版）
第6练-数学广角——植树问题
一、单选题
1．把一根粗细均匀的木料锯成4段要用8.4分钟，照这样计算，花25.2分钟可以锯成（ ）段。
A．9 B．10 C．11 D．12
2．爱心超市本应7：20开始营业，今天提前20分钟开始营业，那么同心超市今天( )开始营业。
A．7：00 B．8：40 C．7：40
3．在一个正方形花坛四周种树，四个顶点都种树，每边都有8棵，一共需要种（ ）棵。
A．32 B．28 C．24 D．30
4．小明家住在7楼，他每上一层楼梯用9秒，在1分钟内小明能从一楼走到七楼吗？（ ）
A．能 B．不能 C．不能确定
5．百货商场要在一个长方形广场的四周插一些小旗进行宣传活动。广场的长是24m，宽是8 m，每隔4m 插一面小旗（4 个顶点都插），一共要插（ ）面小旗。
A．16 B．12 C．20
6．在全长360米的公路边植树，每隔8米栽一棵（两端栽），要栽树（ ）棵。
A．45 B．46 C．47
7．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50 m，经过调整现在只需41根电线杆(两端的电线杆不动)。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为( )m。
A．60 B．75 C．90 D．91
8．（植树问题）在一块长方形草地的四周植树，共植树20棵（四个角都要植），则间隔有（ ）个。
A．19 B．20 C．21 D．22
二、填空题
9．学校塑胶跑道一周总长200m，学校举办运动会，要绕跑道一周插彩旗，如果每隔5m插一面彩旗，一共要插 面彩旗。
10．在一个半径是10米的湖的周围每隔3.14米种一棵树，如果树苗的成活率是80%，那么需要准备 棵树苗。
11．一个圆形水池周围每隔5m 安装一个景观灯，共安装了40个景观灯。这个水池的周长是 m。
12．街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆）．每隔6分米摆一盆，一共需要 盆。
13．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种 棵树；这块平行四边形菜园的面积是 平方米。
14．某高速公路全长400km，在公路的一侧如果平均每50km设立一处高速服务区(起点和终点都不设)，那么全程一共需要设立 处服务区。
15．若干名同学站成一个15×15的实心方阵。请问：最外层一共有 人？这个方阵一共有 层？从里向外算起的第七层有 人？
16．将一根长18 dm的钢管锯成3 dm长的小段，每锯一次要付加工费2.5元，全部锯好要付 元加工费。
17．一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两端都种，共种 棵树。
18．把一根木棒截成两段用了a分钟，照这样，如果截成5段要用 分钟。
19．在一个三角形花坛的每边上各摆6盆花，至少需要 盆花。
20．公园内一个圆形人工湖的周长是2千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共可种 棵柳树；在两棵柳树之间种3棵桂花树，一共可种 棵桂花树。
三、作图题
21．把10盆花放到一个正方形的活动室的四周，要使每条墙边都有3盆，应该怎样放？（用○表示一盆花）
四、解决问题
22．街道要在长120米的道路两旁挂中国结，每隔4米挂一个。两旁最多可以挂多少个中国结？
23．一个长方形的长是40m，宽是30m，在长边上每隔4m种一棵树，在宽边上每隔3m种一棵树，已知四个角上都栽一棵树，长方形的四周共需要种多少棵树？
24．在一条长24米的小路两边种树，每隔3米种一棵，两头都不种。一共需要种多少棵树？
25．乐乐家住八楼，有一天这幢楼突然停电，他只能从一楼走楼梯回家。数了一下，一共走了189级台阶。平均每层有多少级台阶？
26．志愿者们在一条公路的两旁每隔9米栽一棵树（两端都要栽），一共栽了270棵树，这条公路长多少米？
27． 一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？
答案解析部分
1．B
解：8.4÷（4-1）
=8.4÷3
=2.8（分钟）
25.2÷2.8＋1
=9＋1
=10（段）。
故答案为：B。
花25.2分钟可以锯成的段数=锯的次数＋1，其中，锯的次数=总时间÷平均锯每次用的时间。
2．A
解：7时20分-20分=7时。
故答案为：A。
同心超市今天开始营业的时刻=原来的营业时刻-今天提前的时间。
3．B
解：8×4-4
=32-4
=28（棵）。
故答案为：B。
一共需要种的棵数=平均每条边上种的棵数×正方形的边数-4个顶点上的棵数。
4．A
解：9×（7-1）=54（秒），54秒＜1分钟，所以能走到七楼。
故答案为：A。
走到7楼需要走6层楼梯，因此用上一层楼梯的时间乘6求出走到七楼的时间，然后与1分钟比较后判断能否走到七楼。
5．A
解：（24＋8）×2÷4
=32×2÷4
=64÷4
=16（面）。
故答案为：A。
封闭图形的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；一共要插小旗的面数=（广场的长＋宽） ×2÷间距。
6．B
解：360÷8+1
=45+1
=46（棵）
故答案为：B。
因为两端都栽，棵数=间隔数+1，所以用公路总长度除以间隔的长度求出间隔数，再加上1就是栽树的棵数。
7．B
解：（61-1）×50÷（41-1）
=60×50÷40
=3000÷40
=75（米）。
故答案为：B。
调整之后每相邻两根电线杆之间的距离=（原来电线杆的根数-1根） ×间距÷（调整后的根数-1根）。
8．B
解：在一块长方形草地的四周植树，四个角都要植，植树20棵，则间隔有20个。
故答案为：B。
因为四个角都植树，长方形是封闭图形，所以植树的棵数与间隔数相同。
9．40
解：200÷5=40（面）。
故答案为：40。
一共要插彩旗的面数=学校塑胶跑道一周的长度÷间距。
10．25
解：3.14×10×2÷3.14÷80%
=20÷80%
=25（棵）
故答案为：25。
在圆形周边植树，棵数=间隔数。用湖的周长除以3.14求出间隔数，也就是植树的棵数。用植树棵数除以成活率即可求出需要准备树苗的棵数。
11．200
解：5×40=200（米）。
故答案为：200。
封闭图形的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；总长=植树的棵数×间距。
12．21
解：12米=120分米
120÷6+1=20+1=21（盆）
故答案为：21。
两端植树：总长÷株距+1=植树棵数。
13．18；1800
解：（40＋50）×2÷10
=90×2÷10
=180÷10
=18（棵）；
50×36=1800（平方米）。
故答案为：18；1800。
可以种树的棵数=平行四边形相邻两条边的和×2÷间距；平行四边形的面积=底×高。
14．7
解：400÷50-1
=8-1
=7（处）
故答案为：7。
此题主要考查了植树问题的应用，如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1。
15．56；8；48
解：最外层：(15-1)x4=56（人），
共有层数：(15-1)÷2+1
=14÷2+1
=8（层），
从里向外算起的第七层有：56-8=48(人），
答：最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．
故答案为：56；8；48
由题意，要求最外层一共有多少人，根据"四周的人数＝（每边的人数-1)x4"解答；由于方阵相邻两层每边相差2人，共相差8人，所以用(15-1)÷2+1=8，即得这个方阵一共有8层；用最外层的人数减去8即得从里向外算起的第七层有多少人。
16．12.5
解：（18÷3-1）×2.5
=5×2.5
=12.5（元）。
故答案为：12.5。
全部锯好要付加工费的总价=单价×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1，锯的段数=钢管的总长÷平均每段的长度。
17．112
解：440÷8+1=56(棵)
56×2=112(棵)
故答案为：112。
本题考查植树问题的两端都植型。所以棵树=间隔数+1，间隔数=全长÷间隔长度，代入数值求出一旁的种树棵树，再乘2即可求出两旁共种的棵树。
18．4a
解：（5-1）a=4a（分钟）
故答案为：4a。
截成两段需要截1次，截成5段需要截4次，截的次数比段数少1。这样用截的次数乘每次用的时间即可表示出要用的时间。
19．15
解：6×3-3
=18-3
=15（盆）。
故答案为：15。
至少需要花的盆数=平均每条边上摆的盆数×3-3盆。
20．40；120
解：2千米=2000米
2000÷50=40（棵）
40×3=120（棵）。
故答案为：40；120。
封闭图形的植树问题，棵数=间隔数=总长÷间距；一共可种桂花树的棵数=间隔数×3。
21．解：
正方形活动室相邻两个顶角各放1盆，这两个顶点之间再放1盆，相对的一条边放3盆，另外两条边再各放1盆。
22．解：120÷4=30（个）
30+1=31（个）
31×2=62（个）
答：两旁最多可以挂62个中国结。
要想挂的最多，两端都要挂，两旁都要挂。用道路的长度除以4求出间隔数，用间隔数加上1就是一旁挂的个数，用一旁挂的个数乘2即可求出两旁最多可以挂的个数。
23．解：（40÷4-1）×2
=9×2
=18（棵）
（30÷3-1）×2
=9×2
=18（棵）
18＋18＋4
=36＋4
=40（棵）
答：长方形的四周共需要种40棵树。
两端都不栽树的植树问题，棵数=总长÷间距-1棵，长方形的四周共需要种树的棵数=长边种的棵数×2＋宽边种的棵数×2＋4个角上的棵数。
24．解：（24÷3－1）×2
=（8-1）×2
=7×2
＝14（棵）
答：一共需要种14棵树。
一共需要种树的棵数=（总长÷间距-1棵）×2。
25．解：189÷(8-1)
=189÷7
=27(级)
答：平均每层有27级台阶。
从一楼到八楼实际走了(8-1)层台阶，台阶总级数÷层数=平均每层级数，代入数值计算解答。
26．解：270÷2＝135（棵）
（135－1）×9
=134×9
＝1206（米）
答：这条公路长1206米。
因为两端都栽，所以棵数等于间隔数加1。用植树总数除以2求出一边植树的棵数，然后用一边植树的棵数减去1求出间隔数，用间隔数乘间隔的长度即可求出这条公路的长度。
27．解：22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
40÷2＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：走到第21根电线杆。
这位老人走到电线杆的根数=这位老人走的时间÷平均走每个间距用的时间＋1根；其中，平均走每个间距用的时间=走到第12根用的时间÷（走的根数-1根）。
第6练-数学广角——植树问题
一、单选题
1．把一根粗细均匀的木料锯成4段要用8.4分钟，照这样计算，花25.2分钟可以锯成（ ）段。
A．9 B．10 C．11 D．12
2．爱心超市本应7：20开始营业，今天提前20分钟开始营业，那么同心超市今天( )开始营业。
A．7：00 B．8：40 C．7：40
3．在一个正方形花坛四周种树，四个顶点都种树，每边都有8棵，一共需要种（ ）棵。
A．32 B．28 C．24 D．30
4．小明家住在7楼，他每上一层楼梯用9秒，在1分钟内小明能从一楼走到七楼吗？（ ）
A．能 B．不能 C．不能确定
5．百货商场要在一个长方形广场的四周插一些小旗进行宣传活动。广场的长是24m，宽是8 m，每隔4m 插一面小旗（4 个顶点都插），一共要插（ ）面小旗。
A．16 B．12 C．20
6．在全长360米的公路边植树，每隔8米栽一棵（两端栽），要栽树（ ）棵。
A．45 B．46 C．47
7．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50 m，经过调整现在只需41根电线杆(两端的电线杆不动)。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为( )m。
A．60 B．75 C．90 D．91
8．（植树问题）在一块长方形草地的四周植树，共植树20棵（四个角都要植），则间隔有（ ）个。
A．19 B．20 C．21 D．22
二、填空题
9．学校塑胶跑道一周总长200m，学校举办运动会，要绕跑道一周插彩旗，如果每隔5m插一面彩旗，一共要插 面彩旗。
10．在一个半径是10米的湖的周围每隔3.14米种一棵树，如果树苗的成活率是80%，那么需要准备 棵树苗。
11．一个圆形水池周围每隔5m 安装一个景观灯，共安装了40个景观灯。这个水池的周长是 m。
12．街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆）．每隔6分米摆一盆，一共需要 盆。
13．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种 棵树；这块平行四边形菜园的面积是 平方米。
14．某高速公路全长400km，在公路的一侧如果平均每50km设立一处高速服务区(起点和终点都不设)，那么全程一共需要设立 处服务区。
15．若干名同学站成一个15×15的实心方阵。请问：最外层一共有 人？这个方阵一共有 层？从里向外算起的第七层有 人？
16．将一根长18 dm的钢管锯成3 dm长的小段，每锯一次要付加工费2.5元，全部锯好要付 元加工费。
17．一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两端都种，共种 棵树。
18．把一根木棒截成两段用了a分钟，照这样，如果截成5段要用 分钟。
19．在一个三角形花坛的每边上各摆6盆花，至少需要 盆花。
20．公园内一个圆形人工湖的周长是2千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共可种 棵柳树；在两棵柳树之间种3棵桂花树，一共可种 棵桂花树。
三、作图题
21．把10盆花放到一个正方形的活动室的四周，要使每条墙边都有3盆，应该怎样放？（用○表示一盆花）
四、解决问题
22．街道要在长120米的道路两旁挂中国结，每隔4米挂一个。两旁最多可以挂多少个中国结？
23．一个长方形的长是40m，宽是30m，在长边上每隔4m种一棵树，在宽边上每隔3m种一棵树，已知四个角上都栽一棵树，长方形的四周共需要种多少棵树？
24．在一条长24米的小路两边种树，每隔3米种一棵，两头都不种。一共需要种多少棵树？
25．乐乐家住八楼，有一天这幢楼突然停电，他只能从一楼走楼梯回家。数了一下，一共走了189级台阶。平均每层有多少级台阶？
26．志愿者们在一条公路的两旁每隔9米栽一棵树（两端都要栽），一共栽了270棵树，这条公路长多少米？
27． 一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如老人散步的速度不变，这位老人一共走了40分钟，走到第几根电线杆？
答案解析部分
1．B
解：8.4÷（4-1）
=8.4÷3
=2.8（分钟）
25.2÷2.8＋1
=9＋1
=10（段）。
故答案为：B。
花25.2分钟可以锯成的段数=锯的次数＋1，其中，锯的次数=总时间÷平均锯每次用的时间。
2．A
解：7时20分-20分=7时。
故答案为：A。
同心超市今天开始营业的时刻=原来的营业时刻-今天提前的时间。
3．B
解：8×4-4
=32-4
=28（棵）。
故答案为：B。
一共需要种的棵数=平均每条边上种的棵数×正方形的边数-4个顶点上的棵数。
4．A
解：9×（7-1）=54（秒），54秒＜1分钟，所以能走到七楼。
故答案为：A。
走到7楼需要走6层楼梯，因此用上一层楼梯的时间乘6求出走到七楼的时间，然后与1分钟比较后判断能否走到七楼。
5．A
解：（24＋8）×2÷4
=32×2÷4
=64÷4
=16（面）。
故答案为：A。
封闭图形的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；一共要插小旗的面数=（广场的长＋宽） ×2÷间距。
6．B
解：360÷8+1
=45+1
=46（棵）
故答案为：B。
因为两端都栽，棵数=间隔数+1，所以用公路总长度除以间隔的长度求出间隔数，再加上1就是栽树的棵数。
7．B
解：（61-1）×50÷（41-1）
=60×50÷40
=3000÷40
=75（米）。
故答案为：B。
调整之后每相邻两根电线杆之间的距离=（原来电线杆的根数-1根） ×间距÷（调整后的根数-1根）。
8．B
解：在一块长方形草地的四周植树，四个角都要植，植树20棵，则间隔有20个。
故答案为：B。
因为四个角都植树，长方形是封闭图形，所以植树的棵数与间隔数相同。
9．40
解：200÷5=40（面）。
故答案为：40。
一共要插彩旗的面数=学校塑胶跑道一周的长度÷间距。
10．25
解：3.14×10×2÷3.14÷80%
=20÷80%
=25（棵）
故答案为：25。
在圆形周边植树，棵数=间隔数。用湖的周长除以3.14求出间隔数，也就是植树的棵数。用植树棵数除以成活率即可求出需要准备树苗的棵数。
11．200
解：5×40=200（米）。
故答案为：200。
封闭图形的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；总长=植树的棵数×间距。
12．21
解：12米=120分米
120÷6+1=20+1=21（盆）
故答案为：21。
两端植树：总长÷株距+1=植树棵数。
13．18；1800
解：（40＋50）×2÷10
=90×2÷10
=180÷10
=18（棵）；
50×36=1800（平方米）。
故答案为：18；1800。
可以种树的棵数=平行四边形相邻两条边的和×2÷间距；平行四边形的面积=底×高。
14．7
解：400÷50-1
=8-1
=7（处）
故答案为：7。
此题主要考查了植树问题的应用，如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1。
15．56；8；48
解：最外层：(15-1)x4=56（人），
共有层数：(15-1)÷2+1
=14÷2+1
=8（层），
从里向外算起的第七层有：56-8=48(人），
答：最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．
故答案为：56；8；48
由题意，要求最外层一共有多少人，根据"四周的人数＝（每边的人数-1)x4"解答；由于方阵相邻两层每边相差2人，共相差8人，所以用(15-1)÷2+1=8，即得这个方阵一共有8层；用最外层的人数减去8即得从里向外算起的第七层有多少人。
16．12.5
解：（18÷3-1）×2.5
=5×2.5
=12.5（元）。
故答案为：12.5。
全部锯好要付加工费的总价=单价×锯的次数；其中，锯的次数=锯的段数-1，锯的段数=钢管的总长÷平均每段的长度。
17．112
解：440÷8+1=56(棵)
56×2=112(棵)
故答案为：112。
本题考查植树问题的两端都植型。所以棵树=间隔数+1，间隔数=全长÷间隔长度，代入数值求出一旁的种树棵树，再乘2即可求出两旁共种的棵树。
18．4a
解：（5-1）a=4a（分钟）
故答案为：4a。
截成两段需要截1次，截成5段需要截4次，截的次数比段数少1。这样用截的次数乘每次用的时间即可表示出要用的时间。
19．15
解：6×3-3
=18-3
=15（盆）。
故答案为：15。
至少需要花的盆数=平均每条边上摆的盆数×3-3盆。
20．40；120
解：2千米=2000米
2000÷50=40（棵）
40×3=120（棵）。
故答案为：40；120。
封闭图形的植树问题，棵数=间隔数=总长÷间距；一共可种桂花树的棵数=间隔数×3。
21．解：
正方形活动室相邻两个顶角各放1盆，这两个顶点之间再放1盆，相对的一条边放3盆，另外两条边再各放1盆。
22．解：120÷4=30（个）
30+1=31（个）
31×2=62（个）
答：两旁最多可以挂62个中国结。
要想挂的最多，两端都要挂，两旁都要挂。用道路的长度除以4求出间隔数，用间隔数加上1就是一旁挂的个数，用一旁挂的个数乘2即可求出两旁最多可以挂的个数。
23．解：（40÷4-1）×2
=9×2
=18（棵）
（30÷3-1）×2
=9×2
=18（棵）
18＋18＋4
=36＋4
=40（棵）
答：长方形的四周共需要种40棵树。
两端都不栽树的植树问题，棵数=总长÷间距-1棵，长方形的四周共需要种树的棵数=长边种的棵数×2＋宽边种的棵数×2＋4个角上的棵数。
24．解：（24÷3－1）×2
=（8-1）×2
=7×2
＝14（棵）
答：一共需要种14棵树。
一共需要种树的棵数=（总长÷间距-1棵）×2。
25．解：189÷(8-1)
=189÷7
=27(级)
答：平均每层有27级台阶。
从一楼到八楼实际走了(8-1)层台阶，台阶总级数÷层数=平均每层级数，代入数值计算解答。
26．解：270÷2＝135（棵）
（135－1）×9
=134×9
＝1206（米）
答：这条公路长1206米。
因为两端都栽，所以棵数等于间隔数加1。用植树总数除以2求出一边植树的棵数，然后用一边植树的棵数减去1求出间隔数，用间隔数乘间隔的长度即可求出这条公路的长度。
27．解：22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
40÷2＋1
＝20＋1
＝21（根）
答：走到第21根电线杆。
这位老人走到电线杆的根数=这位老人走的时间÷平均走每个间距用的时间＋1根；其中，平均走每个间距用的时间=走到第12根用的时间÷（走的根数-1根）。
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