2.3中心对称和中心对称图形 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.3中心对称和中心对称图形
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
课前学习任务
复习引入 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
课上学习任务
【学习任务一】 观察 把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现 △OAB和△OCD完全重合 中心对称定义： 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称. 1.点的中心对称点 以点O为对称中心，作出点A的对应点A’ 点A’即为所求的点 2.线段的中心对称线段 以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A’B’ 3.在平面内，如果△ABC绕点O旋转180°，得到的像与另一个△DEF重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 此时，△ABC上每一个点C与它在△DEF上的对应点E关于点Ｏ对称，从而点Ｏ是线段CE的中点. 结论： 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 【学习任务二】 关于中心对称的两个图形是全等形 轴对称与中心对称的区别与联系 【学习任务三】 例、如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. 这些图形有什么共同特征？ 中心对称图形定义： 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形. 这个点O叫作它的对称中心. 由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心 做一做 如图， □ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， 则OA=OC， OB=OD，把□ABCD绕点Ｏ旋转 180°， 则：(1)点Ａ的像是 ； (2)点Ｂ的像是 ； (3)边AB的像是 ； (4)点C的像是 ； (5)边BC的像是 ； (6)点D的像是 ； (7)边CD的像是 ； (8)边DA的像是 . 结论：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列说法中，正确的是( ) A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 选做题： 2.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm. 3.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有__________个. 【综合拓展类作业】 4、如图所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心． 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( ) 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′ 选做题： 3.说一说 下列英文字母，哪些可看作是中心对称图形 Z、X、N可以看作是中心对称图形。 【综合拓展类作业】 4.仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
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