2024-2025学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，并且是第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.“角为第三象限角”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
7.已知是第三象限角，化简( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则( )
A. B. C. D.
9.已知实数，满足，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，实数，，满足，且，则( )
A.
B.
C.
D. 函数有个互不相等的零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的最小值为______．
13.已知，则 ______．
14.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中为饱和度，为初始值，此后第年底新能源汽车的保有量为单位：万辆，为年增长率若该地区年底的新能源汽车保有量约为万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为万辆，那么年底该地区新能源汽车的保有量约为______万辆结果四舍五入保留到整数；参考数据：，，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点．
求值；
先化简再求值．
17.本小题分
求下列各式的值：
；
．
18.本小题分
已知函数为实数是奇函数．
求的值；
解不等式；
若实数满足，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，其中．
证明：函数的图象是中心对称图形；
设，证明：；
令，若，，使得，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：或，时，，
，；
，且，
，解得，
的取值范围为：．
16.解：由题意，，，，
则；
．
17.解：
；
．
18.解：因为函数为实数是奇函数，
由奇函数的性质可得，，
所以，经检验符合题意；
由得，
整理得，，即，
故不等式的解集为；
因为为奇函数且实数满足，即，
因为在上单调递减，
所以，
解得，
故的范围为．
19.解：证明：函数的定义域为，
因为，
所以，函数的图象关于点对称，
所以，函数的图象是中心对称图形．
证明：由已知，，
设，，且，
，
因为，
即，
又，，
所以，
则，又，
所以，，
所以，在区间上单调递减，
所以；
由已知，，，使得，
则只需即可，
由可知，在区间上单调递减，根据知，函数的图象是中心对称图形，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递减，
则时，．
函数，，
令，，则．
令设，，且，
则．
当，时，，故在区间单调递减；
当，时，，故在区间单调递增．
所以的最大值为与中的最大者，
因为，
所以，，
即，
由，
得，
解得，又，
所以，的取值范围是．
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