2024-2025学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一(上)期末数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一(上)期末数学试卷(含答案)
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文件大小 33.1KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-01-23 22:17:56

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文档简介

2024-2025学年黑龙江省绥化市哈尔滨师大青冈实验中学高一(上)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若一个扇形的半径为,圆心角为,则这个扇形的面积为( )
A. B. C. D.
3.已知,,,则( )
A. B. C. D.
4.已知函数过定点,点在直线上且,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,那么后物体的温度单位:可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有的物体,放在的空气中冷却后物体的温度是,那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为参考数据:,( )
A. B. C. D.
7.已知函数,若方程有四个不同的实根,,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上单调递增,且在上有且仅有个零点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列叙述中正确的是( )
A. 若,则
B. “,”的否定是“,”
C. ,,,则“”的充要条件是“”
D. 若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是
10.函数的图象,如图所示,则( )
A. 的最小正周期为
B. 函数是奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 若在上有且仅有三个零点,则
11.已知函数,下列说法正确的是( )
A. 为奇函数 B.
C. ,使得 D. ,都有
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数,则 ______.
13.已知,,则的值为______.
14.已知,函数若存在,使得,则实数的最大值是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集,集合,.
若时,求,;
若,求实数的取值范围.
16.本小题分
已知,.
求的值;
若,且,求的值.
17.本小题分
已知函数.
求函数的最小正周期和单调递增区间.
求在区间上的最大值和最小值.
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数,且.
求,的值;
求函数在上的值域;
设,若对任意的,对任意的,使得成立,求实数的取值范围.
19.本小题分
若在函数的定义域内存在区间,使得在上单调,且在上的值域为是常数,则称为比例精灵函数,为比例精灵值.
判断是否是比例精灵函数若是,求出比例精灵值;若不是,请说明理由.
若是比例精灵值为的比例精灵函数,求满足条件的区间.
若定义在上的函数是比例精灵值为的比例精灵函数,求的取值范围.
参考答案
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14.
15.解:全集,集合,.
因为,所以,又,
所以;
因为或,
所以.
因为,所以.
若,即,可得,符合题意;
若,则,无解,
综上,的取值范围是.
16.解:因为,,
所以,
所以,,

因为,,且,
所以,
则.
17.解:函数

所以,
令,,解得,.
故的单调递增区间为,.
当时,,则,
所以,即,
所以在上最大值为当时取到,
最小值为当时取到.
18.解:由题意:,
所以,
又,
所以,.
由可知:.
设,
则,
因为,所以,,,
所以,即
所以函数在上单调递增.
又,,所以函数在上的值域为.
问题转化为,当时,恒成立.
若,则在上为增函数,由.
若,则,此时在上恒成立.
若,则在上为减函数,由.
综上可知:即实数的取值范围是:.
19.解:不是,理由如下,
假设函数是比例精灵函数,那么存在区间,使得函数的值域为.
由于函数是上的增函数,因此解得,
所以不存在区间,使得函数的值域为,所以假设不成立,
所以函数不是比例精灵函数.
由于函数是比例精灵值为的比例精灵函数,
那么存在区间,使得函数的值域为.
由于函数在和上单调递增,
因此函数是上的增函数.
因此
解得所以所求区间为.
设,
由于和在上都是增函数,
因此在上是增函数.
由于在是增函数,因此函数在上是增函数.
由于函数是比例精灵值为的比例精灵函数,
因此存在,使得函数的值域为,
所以
因此关于的方程在内有两个不同的实根,
所以关于的方程在内有两个不同的实根,
所以关于的方程在内有两个不同的实根.
设,那么.
设函数.
由于,因此.
由于,,,
当时,函数单调递增;当时,函数单调递减,
因此,解得,
所以的取值范围是.
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