第五单元数学广角-鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第五单元数学广角-鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 154.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-24 12:32:24 | ||
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文档简介
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第五单元数学广角-鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．15个人里至少有（ ）个人同月出生。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．某地一年新生婴儿367人，他（她们中至少有（ ）人是同一天出生的。
A．2 B．3 C．4 D．10人以上
4．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1∶1，至少任意选取（ ）人，才能保证男、女生都有。
A．3 B．2 C．10 D．22
5．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。【版权所有：21教育】
A．7 B．8 C．9 D．10
6．把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（ ）个球，才能保证取到一个红色的球．
A．5 B．11 C．16
二、填空题
7．学校记者站共有14名少先队员，,其中至少有( )名同学的生肖是相同的．
8．把10枝花插到3个花瓶里，有一个花瓶里至少插了( )枝花。
9．袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( )个球。
10．有4双不同花色的手套，至少要拿出( )只，才能保证有两只手套是一双。
11．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
12．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有( )人．
13．有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双，混杂在一起，要求闭着眼睛，保证从中摸出不同颜色的2双筷子，则至少要摸出( )根。
14．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
15．某班有37名小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有( )名学生订的报刊种类完全相同．
16．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选( )名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。
三、判断题
17．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。( )
18．把5个苹果放入3个抽屉里，至少有1个抽屉里的苹果不少于3个．( )
19．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有5只鸽子要飞进同个鸽舍。( )
20．10只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍里飞进的鸽子数不少于4只。( )
21．六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的。( )
四、解答题
22．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
23．把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？
24．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
25．一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米．已知每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？21cnjy.com
26．把黑、白、蓝、灰4种颜色的袜子各12只混在一起，如果蒙上眼睛让你拿，那么至少拿多少只，才能保证有两双同色的袜子？至少拿多少只，才能保证有三双同色的袜子呢？
27．六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否有人一定能分得到6只纸鹤？2-1-c-n-j-y
28．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？www.21-cn-jy.com
29．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？
30．把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？21教育名师原创作品
《第五单元数学广角-鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版》参考答案
1．B
【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12个人的生月，最不利的情况是这12个人的生月都不同即每个抽屉里放一个，然后还剩3个人，无论放在那三个抽屉里，都可以保证有两个人；所以至少有2个人同月出生。
【详解】根据抽屉原理可得：
15÷12＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）；
故答案为：B
【点睛】本题在建立12个抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键。
2．D
【分析】考虑最差情况，5÷4＝1（人）……1（人），表示每把椅子上平均坐1人，还余下1人，1＋1＝2，所以总有一把椅子上至少坐2人，据此解答即可。21教育网
【详解】5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人；
故答案为：D。
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从最差情况入手考虑。
3．A
【分析】题目中没有提及是哪一年，考虑最差的情况，假设这一年是闰年，共有366天，如果其中366人每人的生日都不相同，则共有366种，那么还剩下1人，但这1人必与366人中的一人相同，所以至少有2人是同一天出生。21·cn·jy·com
【详解】（年）……1（人）
（人）
所以至少有2人是同一天出生的。
故答案为：A
【点睛】完成本题是根据抽屉原理中的最差情况来进行分析。
4．D
【详解】42÷（1＋1）
＝42÷2
＝21（名）
考虑最不利的情况，男生全部选取，女生再选取1人即可，至少要选取21＋1＝22（人）
故答案为：D。
5．D
【详解】98÷10＝9……8，9＋1＝10(个)
故答案为：D
6．C
【详解】解：根据分析可得， 5×3+1=16（个）
答：至少要取16个球，才能保证取到一个红色的球．
故选C．
由题意可知，箱子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的球，最坏的情况是，取出3种颜色的球，都是黄、蓝、绿3种颜色的球各5个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有1个红色的球．即至少要取5×3+1=16个．2·1·c·n·j·y
7．2
【详解】有12种不同的生肖，可以看作12个抽屉，14名少先队员看作14个物体，14÷12=1……1，根据抽屉原理可以知道1＋1=2，至少有2名同学生肖是相同的．
8．4
【分析】10枝花是被分放物体，把3个花瓶看作抽屉数，被分放物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分放物体数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；据此解答。21·世纪*教育网
【详解】10÷3＝3……1
3＋1＝4（枝）
所以，把10枝花插到3个花瓶里，有一个花瓶里至少插了4枝花。
【点睛】此题考查了学生应用鸽巢问题原理解决问题的能力，关键理解最不利原则。
9．4
【分析】根据最不利原则，只要摸出的球数比袋子里球的颜色种数多1，就能保证至少有2个球同色。
【详解】袋子里共有3种颜色的球，考虑最差情况，摸出3个球，分别是红球、白球和黄球不同的颜色，那么再任意摸出1个球，可以保证摸出的球里一定有2个是同色的。所以要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出个球。21*cnjy*com
10．5
【详解】有4双不同花色的手套，要保证有两只手套是一双，至少拿出4＋1＝5（只）。
11． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
12．13
【详解】略
13．11
【分析】根据题干，一共有4×3×2＝24根筷子；这里可把黑筷、白筷、红筷分别看做三个抽屉。考虑最差情况：摸出了8根黑筷，1根白筷，1根红筷；一共摸出了10根，但是没有2双不同颜色的筷子；如果再摸出1根，不管是红筷还是白筷，无论放到哪个抽屉，都能得到另一双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据题干分析可得：
8＋1＋1＋1＝11（根）
至少要摸出11根。
【点睛】此题要抓住最差情况，一次摸出8根颜色相同的，和1根白的，1根红的，再任意摸出1个就能与红筷或白筷组成一双。【出处：21教育名师】
14．4
【分析】假设先取红、黄、蓝球各1个，那么再取1个球一定是红、黄、蓝球中的一种，所以无论这个球是什么颜色都肯定有两个颜色相同的球。21*cnjy*com
【详解】3＋1＝4（个）
所以从袋子中至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
15．6
【详解】37÷7=5…2（人）；5+1=6（人）；
16．9
【分析】年龄最大13岁，最小6岁，那么一共有（种）年龄情况，分别是6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁，可以看作是8个抽屉，考虑最差的情况，把这8名同学分别放在8个抽屉里，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉里，都能保证有一个抽屉里一定有2个同学，也就是至少需要从中挑选9名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
【详解】根据分析可知，某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选（9）名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，此类问题要考查最差的情况。
17．×
【分析】此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断。
【详解】把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，所以原题说法错误。
故答案为错误。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
18．×
【分析】根据m÷n=a…b（m＞n＞1）把m个物体放在n个抽屉里（m＞n＞1），不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a+1）个物体，据此解答．
【详解】5÷3=1（个）…2（个）
1+1=2（个）
答：至少有一个抽屉里的苹果不少于2个．
因而答案为：×．
19．√
【分析】把7个鸽笼看作7个抽屉，把32只白鸽看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7=4（个）……4（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1=5（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽，据此解答。
【详解】32÷7=4（个）……4（只）
4+1=5（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽。
故答案为：√
【点睛】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体。
20．√
【分析】10只鸽子飞进三个鸽舍，10÷3＝3（只）……1只，即平均每个鸽舍飞入三只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽舍至少飞进3＋1＝4只。
【详解】10÷3＝3（只）……1（只）
3＋1＝4（只）
故答案为：√
【点睛】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
21．√
【分析】每年有12个月，用54除以12，假如每个月都有4人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都至少有5人是同一个月出生的。
【详解】54÷12＝4……6，余下的人数无论是哪一个月出生，都至少有5人是同一个月出生的。原题说法正确。
故答案为：√
22．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。www-2-1-cnjy-com
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
23．6(个)
【详解】(25－1)÷(5－1)＝6(个)
答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球．
24．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。21世纪教育网版权所有
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
25．4710千克
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×（4÷2）2×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆稻谷的质量是4710千克。
26．13只 21只
【详解】两双：4×3＋1＝13（只） 三双：4×5＋1＝21（只）
27．一定会有人得到6只纸鹤
【分析】把41名同学看做41个抽屉，把210只纸鹤看做210个元素，考虑最差情况：210÷41＝5（只）…5只，即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
【详解】由分析得：
210÷41＝5（只）…5只，
5＋1＝6（只），
即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
答：一定会有人得到6只纸鹤。
28．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。【来源：21·世纪·教育·网】
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。
【详解】（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
29．对
【分析】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。
【详解】
（人）
所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的；
（人）
不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天；
答：他们说得对。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，解决此类问题，首先要找出抽屉数和总数分别是多少。
30．4根；6根
【分析】考虑最不利的情况，红、蓝、黄各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前边的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2红1蓝1黄，再拿2根，无论是红蓝、红黄、蓝蓝、蓝黄、还是黄黄，都可再组成一双同色的筷子，据此分析。
【详解】3＋1＝4（根）
4＋2＝6（根）
答：从中最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子，从中最少拿出6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
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第五单元数学广角-鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．15个人里至少有（ ）个人同月出生。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．某地一年新生婴儿367人，他（她们中至少有（ ）人是同一天出生的。
A．2 B．3 C．4 D．10人以上
4．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1∶1，至少任意选取（ ）人，才能保证男、女生都有。
A．3 B．2 C．10 D．22
5．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。【版权所有：21教育】
A．7 B．8 C．9 D．10
6．把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（ ）个球，才能保证取到一个红色的球．
A．5 B．11 C．16
二、填空题
7．学校记者站共有14名少先队员，,其中至少有( )名同学的生肖是相同的．
8．把10枝花插到3个花瓶里，有一个花瓶里至少插了( )枝花。
9．袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( )个球。
10．有4双不同花色的手套，至少要拿出( )只，才能保证有两只手套是一双。
11．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
12．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有( )人．
13．有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双，混杂在一起，要求闭着眼睛，保证从中摸出不同颜色的2双筷子，则至少要摸出( )根。
14．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
15．某班有37名小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有( )名学生订的报刊种类完全相同．
16．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选( )名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。
三、判断题
17．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。( )
18．把5个苹果放入3个抽屉里，至少有1个抽屉里的苹果不少于3个．( )
19．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有5只鸽子要飞进同个鸽舍。( )
20．10只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍里飞进的鸽子数不少于4只。( )
21．六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的。( )
四、解答题
22．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
23．把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？
24．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
25．一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米．已知每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？21cnjy.com
26．把黑、白、蓝、灰4种颜色的袜子各12只混在一起，如果蒙上眼睛让你拿，那么至少拿多少只，才能保证有两双同色的袜子？至少拿多少只，才能保证有三双同色的袜子呢？
27．六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否有人一定能分得到6只纸鹤？2-1-c-n-j-y
28．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？www.21-cn-jy.com
29．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？
30．把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？21教育名师原创作品
《第五单元数学广角-鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版》参考答案
1．B
【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12个人的生月，最不利的情况是这12个人的生月都不同即每个抽屉里放一个，然后还剩3个人，无论放在那三个抽屉里，都可以保证有两个人；所以至少有2个人同月出生。
【详解】根据抽屉原理可得：
15÷12＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）；
故答案为：B
【点睛】本题在建立12个抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键。
2．D
【分析】考虑最差情况，5÷4＝1（人）……1（人），表示每把椅子上平均坐1人，还余下1人，1＋1＝2，所以总有一把椅子上至少坐2人，据此解答即可。21教育网
【详解】5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人；
故答案为：D。
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从最差情况入手考虑。
3．A
【分析】题目中没有提及是哪一年，考虑最差的情况，假设这一年是闰年，共有366天，如果其中366人每人的生日都不相同，则共有366种，那么还剩下1人，但这1人必与366人中的一人相同，所以至少有2人是同一天出生。21·cn·jy·com
【详解】（年）……1（人）
（人）
所以至少有2人是同一天出生的。
故答案为：A
【点睛】完成本题是根据抽屉原理中的最差情况来进行分析。
4．D
【详解】42÷（1＋1）
＝42÷2
＝21（名）
考虑最不利的情况，男生全部选取，女生再选取1人即可，至少要选取21＋1＝22（人）
故答案为：D。
5．D
【详解】98÷10＝9……8，9＋1＝10(个)
故答案为：D
6．C
【详解】解：根据分析可得， 5×3+1=16（个）
答：至少要取16个球，才能保证取到一个红色的球．
故选C．
由题意可知，箱子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的球，最坏的情况是，取出3种颜色的球，都是黄、蓝、绿3种颜色的球各5个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有1个红色的球．即至少要取5×3+1=16个．2·1·c·n·j·y
7．2
【详解】有12种不同的生肖，可以看作12个抽屉，14名少先队员看作14个物体，14÷12=1……1，根据抽屉原理可以知道1＋1=2，至少有2名同学生肖是相同的．
8．4
【分析】10枝花是被分放物体，把3个花瓶看作抽屉数，被分放物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分放物体数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；据此解答。21·世纪*教育网
【详解】10÷3＝3……1
3＋1＝4（枝）
所以，把10枝花插到3个花瓶里，有一个花瓶里至少插了4枝花。
【点睛】此题考查了学生应用鸽巢问题原理解决问题的能力，关键理解最不利原则。
9．4
【分析】根据最不利原则，只要摸出的球数比袋子里球的颜色种数多1，就能保证至少有2个球同色。
【详解】袋子里共有3种颜色的球，考虑最差情况，摸出3个球，分别是红球、白球和黄球不同的颜色，那么再任意摸出1个球，可以保证摸出的球里一定有2个是同色的。所以要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出个球。21*cnjy*com
10．5
【详解】有4双不同花色的手套，要保证有两只手套是一双，至少拿出4＋1＝5（只）。
11． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
12．13
【详解】略
13．11
【分析】根据题干，一共有4×3×2＝24根筷子；这里可把黑筷、白筷、红筷分别看做三个抽屉。考虑最差情况：摸出了8根黑筷，1根白筷，1根红筷；一共摸出了10根，但是没有2双不同颜色的筷子；如果再摸出1根，不管是红筷还是白筷，无论放到哪个抽屉，都能得到另一双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据题干分析可得：
8＋1＋1＋1＝11（根）
至少要摸出11根。
【点睛】此题要抓住最差情况，一次摸出8根颜色相同的，和1根白的，1根红的，再任意摸出1个就能与红筷或白筷组成一双。【出处：21教育名师】
14．4
【分析】假设先取红、黄、蓝球各1个，那么再取1个球一定是红、黄、蓝球中的一种，所以无论这个球是什么颜色都肯定有两个颜色相同的球。21*cnjy*com
【详解】3＋1＝4（个）
所以从袋子中至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
15．6
【详解】37÷7=5…2（人）；5+1=6（人）；
16．9
【分析】年龄最大13岁，最小6岁，那么一共有（种）年龄情况，分别是6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁，可以看作是8个抽屉，考虑最差的情况，把这8名同学分别放在8个抽屉里，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉里，都能保证有一个抽屉里一定有2个同学，也就是至少需要从中挑选9名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
【详解】根据分析可知，某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选（9）名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，此类问题要考查最差的情况。
17．×
【分析】此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断。
【详解】把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，所以原题说法错误。
故答案为错误。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
18．×
【分析】根据m÷n=a…b（m＞n＞1）把m个物体放在n个抽屉里（m＞n＞1），不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a+1）个物体，据此解答．
【详解】5÷3=1（个）…2（个）
1+1=2（个）
答：至少有一个抽屉里的苹果不少于2个．
因而答案为：×．
19．√
【分析】把7个鸽笼看作7个抽屉，把32只白鸽看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7=4（个）……4（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1=5（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽，据此解答。
【详解】32÷7=4（个）……4（只）
4+1=5（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽。
故答案为：√
【点睛】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体。
20．√
【分析】10只鸽子飞进三个鸽舍，10÷3＝3（只）……1只，即平均每个鸽舍飞入三只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽舍至少飞进3＋1＝4只。
【详解】10÷3＝3（只）……1（只）
3＋1＝4（只）
故答案为：√
【点睛】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
21．√
【分析】每年有12个月，用54除以12，假如每个月都有4人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都至少有5人是同一个月出生的。
【详解】54÷12＝4……6，余下的人数无论是哪一个月出生，都至少有5人是同一个月出生的。原题说法正确。
故答案为：√
22．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。www-2-1-cnjy-com
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
23．6(个)
【详解】(25－1)÷(5－1)＝6(个)
答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球．
24．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。21世纪教育网版权所有
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
25．4710千克
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×（4÷2）2×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆稻谷的质量是4710千克。
26．13只 21只
【详解】两双：4×3＋1＝13（只） 三双：4×5＋1＝21（只）
27．一定会有人得到6只纸鹤
【分析】把41名同学看做41个抽屉，把210只纸鹤看做210个元素，考虑最差情况：210÷41＝5（只）…5只，即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
【详解】由分析得：
210÷41＝5（只）…5只，
5＋1＝6（只），
即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
答：一定会有人得到6只纸鹤。
28．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。【来源：21·世纪·教育·网】
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。
【详解】（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
29．对
【分析】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。
【详解】
（人）
所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的；
（人）
不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天；
答：他们说得对。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，解决此类问题，首先要找出抽屉数和总数分别是多少。
30．4根；6根
【分析】考虑最不利的情况，红、蓝、黄各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前边的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2红1蓝1黄，再拿2根，无论是红蓝、红黄、蓝蓝、蓝黄、还是黄黄，都可再组成一双同色的筷子，据此分析。
【详解】3＋1＝4（根）
4＋2＝6（根）
答：从中最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子，从中最少拿出6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
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