第八章 平行线的一个证明 2 证明的必要性 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的一个证明
2 证明的必要性
基础闯关
知识点一：证明的必要性
1.如图，图中的四边形是________，你用的验证方法是_______.
第1题图 第2题图
2.如图所示的两个图中，哪个图的中间的圆大 ________.
知识点二：有理有据地进行推理
3.下列式子中总成立的是( )
A.若 则x=y B.若|a|=|b|,则a=b
C.若x=y,则 D.若|a|>|b|,则a>b
4.下列推理正确的是( )
A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟到明年比今年长大了1岁
B.如果a=b,b=c,那么a=c
C.∠A 与∠B 相等，原因是它们看起来大小差不多
D.因为对顶角相等，所以相等的角都是对顶角
5.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛.甲说：“只参加一项的人数大于14.”乙说：“两项都参加的人数小于 5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题是( )
A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对
C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对
能力提升
6.如图，甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张正方形桌子旁边.桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“心”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列判断正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
7.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需 A,B,C,D,E,F,G七道工序,加工要求如下：
①工序C，D须在工序 A 完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_______分钟.
8.[推理能力]在某校举办的数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学得了前五名.发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.
A说:“B第三名,C第五名.”
B说:“E第四名,D第五名.”
C说:“A第一名,E第四名.”
D说:“C第一名,B第二名.”
E说:“A第三名,D第四名.”
老师说，每个名次都有人猜对.问：这五位同学的名次是怎样的
参考答案
1.正方形 测量法 2.一样大 3. C 4. B
5. B [解析]若甲对，即只参加一项的人数大于14，不妨假设只参加一项的人数为15，则两项都参加的人数为5，故乙错；若乙对，即两项都参加的人数小于5，则两项都参加的人数至多为4，此时只参加一项的人数至少为16，故甲对.
6. B
7.53 28 [解析]由题意得 (分钟)，即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟.假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A 完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要 10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要 (分钟).
8.解：A是第三名，B是第二名，C是第一名，D是第五名，E是第四名.
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