第八章 平行线的有关证明 3 基本事实与定理 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
3 基本事实与定理
基础闯关
知识点一：基本事实与定理
1.[应用意识]如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可以将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
2.同一平面内，经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是( )
A.1 或3 B.3 C.2 D.1
3.过一点画已知直线的平行线( )
A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条
知识点二：真命题的证明
4.如图,直线a,b 被直线c 所截, 下列条件能推出a∥b的是( )
5.已知 则 与的关系是( )
A.互余 B.互补 D.相等
6.如图,∥∥,则点M,C,N 在同一条直线上，理由：________________
____________________________.
能力提升
7.如图，下列推理正确的是________.(填序号)
(1)如图①,∵直线AB,CD 相交于点E,
(2)如图②,
(3)如图③,∵OB 平分
(4)如图④,
8.求证：一组邻补角的角平分线互相垂直.
9.如图,AB 和CD 相交于点O,的平分线是OE, 的平分线是OF.求证：OE和OF 在同一条直线上.
参考答案
1. A 2. A 3. D 4. A 5. D
6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7.(1)(2)(3)
8.已知:如图,∠AOC 和∠BOC 是邻补角,OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC.
求证:OD⊥OE.
证明:∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC(已知),
(角平分线的定义),
∴∠DOE =∠BOC).
又 ∵∠AOC 和∠BOC 是邻补角(已知),
∴∠AOC+∠BOC=180°,∴∠DOE=90°,即OD⊥OE(垂直的定义).
9.证明:∵OE 是∠AOC 的平分线,∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
同理，
∵∠AOC 和∠DOB 是对顶角,∴∠AOC=∠DOB,∴∠1=∠3(等量代换).
又∵∠1+∠EOD=180°(平角的定义),∴∠3+∠EOD=180°(等量代换),
∴∠EOF=180°,∴E，O，F 三点在同一条直线上，即OE 与OF 在同一条直线上.
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