第八章 平行线的有关证明 6 三角形的内角和定理 第2课时 三角形外角的性质 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
6 三角形的内角和定理
第2课时 三角形外角的性质
基础闯关
知识点一：三角形外角的定义
1.下列各图中， 是 的外角的是( )
2.关于三角形的外角，下列说法中错误的是( )
A.一个三角形只有三个外角
B.三角形的每个顶点处都有两个外角
C.三角形的每个外角都是与它相邻的内角的补角
D.一个三角形共有六个外角
知识点二：三角形外角的性质
3.[学科融合]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P，点F 为焦点.若 则∠3 的度数为( )
A.45° B.50° C.55°
第3题图 第4题图
4.如图， 则下列结论错误的是( )
∥
5.如图，在中，AE是的平分线，外角则 的度数为( )
6.将一副三角尺 ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点 E 落在AC 边上,且ED∥BC,则∠AEF 的度数为( )
A.145° B.155° C.165° D.170°
第6题图 第7题图
7. 如图,在直角△ABC 中,∠CAB = 90°, ∠ABC=70°,AD 是∠CAB 的平分线,交边BC 于点D,过点C 作△ACD中AD 边上的高线CE,则∠ECD 的度数为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
8.[一题多解]如图，△ABC 是一块直角三角尺,∠ACB=90°,∠B=30°.把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB 与直尺的两条边分别交于点E,F.若∠AFD=58°,则∠BCE 的度数为( )
A.20° B.28° C.32° D.88°
第8题图 第9题图
9.如图,已知BE∥CD,∠1=85°,∠2=25°,则∠A=____________.
素养提升微专题
【三角形的折叠】
10.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点 A 落在△ABC 外的处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=那么下列式子中正确的是( )
第10题图 第11题图
11.如图,在△ABC 中,∠C=40°,将△ABC 沿着直线l 折叠,点 C 落在点 D的位置，则∠1-∠2的度数是( )
A.40° B.80° C.90° D.140°
【利用转化思想求角的度数】
12.如图,∠A=100°,∠B, ∠C,∠D,∠E,∠F 的关系为( )
A.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260° B.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=260°
C.∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° D.∠B+∠C-∠D+∠E+∠F=360°
第12题图 第13题图
13.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2的度数为____________.
【三角形内角、外角平分线隐含的规律】
14.如图,BP 是△ABC 中∠ABC的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A=____________.
第14题图 第15 题图
15.如图,BE 平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE 与CF 交于点 G.若∠BDC=140°, ∠BGC = 100°, 则 ∠A 的度数为____________.
16.如图,在△ABC中,∠A=80°,BF平分外角∠CBD,CF平分外角∠BCE,BG平分 ∠CBF,CG平分∠BCF,则∠G=___________.
培优创新
17.[创新意识]如图,已知∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动,BE是∠ABY
的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C.试问：∠ACB 的大小是否变化 若不变，请说明理由；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围.
参考答案
1. D 2. A 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. B
9.60° 10. A 11. B 12. B 13.210° 14.60°
15.60°[解析]如图,连接BC.
∵∠BDC=140°,∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°.
∵∠BGC=100°,∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°,
∴∠GBD+∠GCD=80°-40°=40°.
∵BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD的平分线,∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=40°.
在△ABC 中,∠A=180°-40°-40°-40°=60°.
16.115° [解析]∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC.
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°,∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°.
∵BF 平分外角∠DBC,CF 平分外角 ∠ECB)=130°.
∵BG 平分∠CBF,CG 平分∠BCF,(∠GBC+∠GCB)=180°-65°=115°.
17.解:∠ACB 的大小不变.理由如下:
∵∠ABY 为△AOB 的一个外角,∴∠ABY = 90°+∠OAB.
又∵BE 为∠ABY的平分线,
AC 是∠OAB 的平分线,
即∠ACB的大小不变.
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