第八章 平行线的有关证明 专项训练 平行线中的生活情境与学科融合（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
专项训练 平行线中的生活情境与学科融合
应用一：平行线中的生活情境
1.如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD 两条平行管道，并有纵向管道AC 连通，若 则 的度数是( )
2.小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB 垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC 段绕点 B 缓慢向上旋转，CD 段则一直保持水平状态上升(即CD 与AE 始终平行)，在该过程中 始终等于( )
3.健康骑行越来越受到大家的喜爱，某自行车的示意图如图所示，其中∥
∥若则 的度数为( )
4.如图①是一盏可调节台灯，如图②为其示意图.固定支撑杆 底座MN 于点O,AB 与BC 是分别可绕点A和点B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD,CE 组成的 始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线∥∥若则 .
5.如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点 D,AB 与DM 交于点 N,
(1)求扶手 AB 与支架OE 的夹角 的度数.
(2)若扶手AB 与靠背DM 的夹角 请对 ∥说明理由.
应用二：平行线中的学科融合
6.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， 则 的度数为( )
7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力. 的方向与斜面平行.若斜面的坡角 则摩擦力与重力 G 方向的夹角β的度数为( )
8.【现象解释】(1)如图①，有两块平面镜OM,ON,且入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证：∥
【尝试探究】(2)如图②，有两块平面镜OM，ON,且 入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线 AB 与CD相交于点 E，求的度数.
参考答案
1. B 2. C 3. C
[解析]如图，过点 B 作 ∥延长OA 交BF 于点F.
∥∥BF∥MN，∴
.
∥
5.解:(1)∵扶手AB与底座CD都平行于地面,∠ODC=32°,
∴AB∥CD,∴∠BOD=∠ODC=32°.
∵∠EOF=90°,∴∠AOE=180°-∠EOF-∠BOD=180°-90°-32°=58°.
(2)∵∠BNM=58°,∠AOE =58°,∠AND =∠BNM,∴∠AOE=∠AND,∴OE∥DM.
6. C
7. C [解析]如图,∵重力G 的方向竖直向下,∴∠α+∠1=90°,
∴∠2=∠1=90°-∠α=90°-25°=65°.
∵摩擦力 的方向与斜面平行,∴∠β+∠2=180°,
∴∠β=180°-∠2=180°-65°=115°.
8.(1)证明:∵OM⊥ON,∴∠CON=90°,∴∠2+∠3=90°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠DCB +∠ABC = 360°,∴∠DCB+∠ABC=180°,∴AB∥CD.
(2)解:在△OBC中，
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