2024-2025学年上海奉贤区高一上学期数学期末区统考试卷（2025.01）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年上海奉贤区高一上学期数学期末区统考试卷（2025.01）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-23 22:35:25 | ||
图片预览
文档简介
奉贤区2024学年第一学期高一年级数学期末
2025.1
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1．函数的定义域为 ．（用区间表示）
2．设集合，若，则实数 ．
3．函数且的图像恒过定点的坐标是 ．
4．设是方程的两个实数根，则的值为 ．
5．不等式的解集为 ．
6．设，若，则或是真命题．这个命题可以用反证法去证明，可以假设： ．
7．下图①为一窗子，设此窗子所在的扇形半径为（下图②．已知，圆心角为，且为的中点，则该窗子的面积为 .
8．某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了，三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为 ．
9．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 ．
10．四个直角三角形可以多种拼接方式．如图就是一种拼接方式：其中直角三角形①和直角三角形③全等，直角三角形②和直角三角形④全等，其中直角三角形的斜边长为1个单位长度，根据图所提供的信息，请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式 ．
11．已知函数，其中．若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ．
12．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为 ．
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）.
13．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图像是（ ）.
14．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）.
A． B． C． D．
15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为3100kg，则火箭需要加注的燃料质量为约为（ ）.
A．8901898kg B．755445kg C．245078kg D．224890kg
16．函数是定义域为的连续函数，是非常值函数，下列两个命题：
命题（1）：若，则成立．
命题（2）：若且且，则成立．则下列选项正确的是（ ）.
A．命题（1），命题（2）都正确 B．命题（1），命题（2）都不正确
C．命题（1）正确，命题（2）不正确 D．命题（1）不正确，命题（2）正确
三，解答题（本大题共有5题，满分78分）.
17．已知全集为，集合．
（1）求集合和；
（2）将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解．
18．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，角的始边在正半轴上，角的终边在第二象限，设终边上有一点，且．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）化简并求值．
19．已知函数，其中．
（1）当且时，求的值；
（2）在下面三问中选一个，若都选，只按第（1）问阅卷.
第①问满分4分，第②问满分6分，第③问满分8分
①当时，求函数的值域．
②判断时函数在内的单调性，请说明理由．
③判断函数的奇偶性，请说明理由．
20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：
①奖金y（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，
②奖金不超过9万元，
③奖金不超过投资收益的。
（1）请你再写出一条奖励方案④；
（2）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的三个基本要求；
（3）现有奖励函数模型符合公司要求，求整数的取值范围．
21．定义：对于函数，若任意，都有，则称是的一个具有三角形性质的关联函数；若都有，则称是自身具有三角形性质的函数.
（1）判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数，简要说明理由；
（2）若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数，求实数的取值范围；
（3）已知函数是自身具有三角形性质的函数．求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
12．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为 ．
【答案】
【解析】设为整数，．将代人原方程，得．
对于每个不同的确定了唯一的有序数对，从而，也互不相同．
要比较的大小应先比较的大小，若相等，再比较的大小．
∵，
所以的最大值只有当时取到，且最大值为0．因此的最大的解为0.
又．
当且仅当时，．因此的最小的解为-85．
综上所述，最大的解与最小的解之和为-85．
二、选择题
13.A 14.D 15.B 16.A
15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为3100kg，则火箭需要加注的燃料质量为约为（ ）.
A．8901898kg B．755445kg C．245078kg D．224890kg
【答案】B
【解析】由题意可得，即，
所以，解得，故选B
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）先增厚减（3）非奇非偶函数
20．（1）略 （2）基本要求是：当时，是严格增函数，恒成立，恒成立； （3）
21．（1）是 （2） （3）略
2025.1
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1．函数的定义域为 ．（用区间表示）
2．设集合，若，则实数 ．
3．函数且的图像恒过定点的坐标是 ．
4．设是方程的两个实数根，则的值为 ．
5．不等式的解集为 ．
6．设，若，则或是真命题．这个命题可以用反证法去证明，可以假设： ．
7．下图①为一窗子，设此窗子所在的扇形半径为（下图②．已知，圆心角为，且为的中点，则该窗子的面积为 .
8．某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了，三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为 ．
9．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 ．
10．四个直角三角形可以多种拼接方式．如图就是一种拼接方式：其中直角三角形①和直角三角形③全等，直角三角形②和直角三角形④全等，其中直角三角形的斜边长为1个单位长度，根据图所提供的信息，请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式 ．
11．已知函数，其中．若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ．
12．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为 ．
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）.
13．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图像是（ ）.
14．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）.
A． B． C． D．
15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为3100kg，则火箭需要加注的燃料质量为约为（ ）.
A．8901898kg B．755445kg C．245078kg D．224890kg
16．函数是定义域为的连续函数，是非常值函数，下列两个命题：
命题（1）：若，则成立．
命题（2）：若且且，则成立．则下列选项正确的是（ ）.
A．命题（1），命题（2）都正确 B．命题（1），命题（2）都不正确
C．命题（1）正确，命题（2）不正确 D．命题（1）不正确，命题（2）正确
三，解答题（本大题共有5题，满分78分）.
17．已知全集为，集合．
（1）求集合和；
（2）将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解．
18．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，角的始边在正半轴上，角的终边在第二象限，设终边上有一点，且．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）化简并求值．
19．已知函数，其中．
（1）当且时，求的值；
（2）在下面三问中选一个，若都选，只按第（1）问阅卷.
第①问满分4分，第②问满分6分，第③问满分8分
①当时，求函数的值域．
②判断时函数在内的单调性，请说明理由．
③判断函数的奇偶性，请说明理由．
20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：
①奖金y（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，
②奖金不超过9万元，
③奖金不超过投资收益的。
（1）请你再写出一条奖励方案④；
（2）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的三个基本要求；
（3）现有奖励函数模型符合公司要求，求整数的取值范围．
21．定义：对于函数，若任意，都有，则称是的一个具有三角形性质的关联函数；若都有，则称是自身具有三角形性质的函数.
（1）判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数，简要说明理由；
（2）若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数，求实数的取值范围；
（3）已知函数是自身具有三角形性质的函数．求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
12．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为 ．
【答案】
【解析】设为整数，．将代人原方程，得．
对于每个不同的确定了唯一的有序数对，从而，也互不相同．
要比较的大小应先比较的大小，若相等，再比较的大小．
∵，
所以的最大值只有当时取到，且最大值为0．因此的最大的解为0.
又．
当且仅当时，．因此的最小的解为-85．
综上所述，最大的解与最小的解之和为-85．
二、选择题
13.A 14.D 15.B 16.A
15．如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为3100kg，则火箭需要加注的燃料质量为约为（ ）.
A．8901898kg B．755445kg C．245078kg D．224890kg
【答案】B
【解析】由题意可得，即，
所以，解得，故选B
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）先增厚减（3）非奇非偶函数
20．（1）略 （2）基本要求是：当时，是严格增函数，恒成立，恒成立； （3）
21．（1）是 （2） （3）略
同课章节目录