2024-2025学年上海奉贤区高一上学期数学期末区统考试卷(2025.01)(含答案)

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名称 2024-2025学年上海奉贤区高一上学期数学期末区统考试卷(2025.01)(含答案)
格式 docx
文件大小 366.8KB
资源类型 教案
版本资源 上教版(2020)
科目 数学
更新时间 2025-01-23 22:35:25

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文档简介

奉贤区2024学年第一学期高一年级数学期末
2025.1
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.函数的定义域为 .(用区间表示)
2.设集合,若,则实数 .
3.函数且的图像恒过定点的坐标是 .
4.设是方程的两个实数根,则的值为 .
5.不等式的解集为 .
6.设,若,则或是真命题.这个命题可以用反证法去证明,可以假设: .
7.下图①为一窗子,设此窗子所在的扇形半径为(下图②.已知,圆心角为,且为的中点,则该窗子的面积为 .
8.某同学利用二分法求函数零点时,利用计算器分别计算了,三处的函数值,为了寻求函数零点更精准的近似值,则下一次需计算的值为 .
9.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则 .
10.四个直角三角形可以多种拼接方式.如图就是一种拼接方式:其中直角三角形①和直角三角形③全等,直角三角形②和直角三角形④全等,其中直角三角形的斜边长为1个单位长度,根据图所提供的信息,请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式 .
11.已知函数,其中.若函数有三个零点,则实数的取值范围是 .
12.设表示不超过的最大整数,方程的最小解与最大解的和为 .
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分).
13.下列四个图形中,不是以为自变量的函数的图像是( ).
14.如果,那么下列不等式中成立的是( ).
A. B. C. D.
15.如果不考虑空气阻力,火箭的最大速度(单位:)与燃料质量(单位:kg),火箭(除燃料外)的质量(单位:kg)之间的函数关系是,这里表示以为底的自然对数.若已知火箭的最大速度为,火箭的质量约为3100kg,则火箭需要加注的燃料质量为约为( ).
A.8901898kg B.755445kg C.245078kg D.224890kg
16.函数是定义域为的连续函数,是非常值函数,下列两个命题:
命题(1):若,则成立.
命题(2):若且且,则成立.则下列选项正确的是( ).
A.命题(1),命题(2)都正确 B.命题(1),命题(2)都不正确
C.命题(1)正确,命题(2)不正确 D.命题(1)不正确,命题(2)正确
三,解答题(本大题共有5题,满分78分).
17.已知全集为,集合.
(1)求集合和;
(2)将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解.
18.在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,角的始边在正半轴上,角的终边在第二象限,设终边上有一点,且.
(1)若点坐标为,求的值;
(2)化简并求值.
19.已知函数,其中.
(1)当且时,求的值;
(2)在下面三问中选一个,若都选,只按第(1)问阅卷.
第①问满分4分,第②问满分6分,第③问满分8分
①当时,求函数的值域.
②判断时函数在内的单调性,请说明理由.
③判断函数的奇偶性,请说明理由.
20.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:
①奖金y(万元)随投资收益(万元)的增加而增加,
②奖金不超过9万元,
③奖金不超过投资收益的。
(1)请你再写出一条奖励方案④;
(2)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的三个基本要求;
(3)现有奖励函数模型符合公司要求,求整数的取值范围.
21.定义:对于函数,若任意,都有,则称是的一个具有三角形性质的关联函数;若都有,则称是自身具有三角形性质的函数.
(1)判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数,简要说明理由;
(2)若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数,求实数的取值范围;
(3)已知函数是自身具有三角形性质的函数.求实数的取值范围.
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11. 12.
12.设表示不超过的最大整数,方程的最小解与最大解的和为 .
【答案】
【解析】设为整数,.将代人原方程,得.
对于每个不同的确定了唯一的有序数对,从而,也互不相同.
要比较的大小应先比较的大小,若相等,再比较的大小.
∵,
所以的最大值只有当时取到,且最大值为0.因此的最大的解为0.
又.
当且仅当时,.因此的最小的解为-85.
综上所述,最大的解与最小的解之和为-85.
二、选择题
13.A 14.D 15.B 16.A
15.如果不考虑空气阻力,火箭的最大速度(单位:)与燃料质量(单位:kg),火箭(除燃料外)的质量(单位:kg)之间的函数关系是,这里表示以为底的自然对数.若已知火箭的最大速度为,火箭的质量约为3100kg,则火箭需要加注的燃料质量为约为( ).
A.8901898kg B.755445kg C.245078kg D.224890kg
【答案】B
【解析】由题意可得,即,
所以,解得,故选B
三.解答题
17.(1) (2)
18.(1) (2)
19.(1) (2)先增厚减(3)非奇非偶函数
20.(1)略 (2)基本要求是:当时,是严格增函数,恒成立,恒成立; (3)
21.(1)是 (2) (3)略
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