绝密★启用前
2025届高三1月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签宇笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若集合A={x|x1},B={x1nx<1},则(CRA)∩B=
A.(0,1)
B.(1,e)
C.(1,+∞)
D.(e,十∞)
2.已知之十2=3一i,则之(x十i)=
A.1+3i
B.1-3i
C.-1+3i
D.-1-3i
3已知椭圆需十m千=1的离心率为号，则m
A.3
B.2
C.1
D.0
4.已知平面向量a=(1,1),b=(3,t),若b在a方向上的投影向量为2a,则t=
A.2
B.-1
C.0
D.1
5.已知a=1og2.6=log:ac=(合)°，则
A.c>b>>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.b>c>a
6.若函数f(x)=(x-a)2(x-1)的极小值点为2，则a=
A.1
B.-1
c.
D.-
2
【高三数学第1页（共4页）】
.已知正项数列a的前n项积为T若T,,则T刀g与
A.4049
B.4048
C.2025
D.2024
8.从正十边形的各顶点中任选3个，则选中的3个点能构成直角三角形的概率为
A
B分
c分
n号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.有一组样本数据x1,x2,xa,x4,其中x1
x2+1,x3-1,x4一1，则
A.两组样本数据的极差一定相等
B.两组样本数据的平均数一定相等
C.两组样本数据的中位数可能相等
D.两组样本数据的方差可能相等
10.已知函数fx)=asin+6cosx(ab≠o),且fx)≤f（号)，则
A.a=36
B.f(一x)是奇函数
C.f(x)的图象关于(，0)对称
D.x=一定为f(x)的极小值点
11.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B,CD1,空间内的动点P满足AP=xAB十yAD+
zAA1,其中x,y,z∈[0,1]，且P到棱CC,的距离和P到平面ABCD的距离相等，则
A.当z=1时，P的轨迹长度为牙
B,当x=2时，四面体CBCP的体积为定值
C.存在点P,使得AP=于
D.直线BP与平面BCC,B,所成角的正弦值最大为5，-1
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知。为第一象限角，若n。=25,则cos(。-牙)
13.若实数a,b满足2一1=4，则a一b的最小值为
14.已知双曲线C若-若-1(。>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,P是C上位于第一象限
的一点，∠FPF2=60°，直线PF1与圆O:x2+y2=a2交于A,B两点，若4|AB=PF,
则C的离心率为
【高三数学第2页（共4页）】2025届高三1月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
B
C
A
D
B
D
A
B
题号
9
10
11
答案
BCD
AC
ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】由lnx<1,解得02.【答案】C
13a=3,「a=1
【解析】设z=a十bi(a,b∈R),则a十bi十2(a-bi)=3-i,可知
-6=-1P6=1=1+i(+)=(1+iD.
(1+2i)=-1+3i,故选C
3.【答案】A
【解析】椭圆的半焦距为√m十1一m=1,所以半长轴为2，所以m十1=4，m=3,故选A.
4.【答案】D
【解析】由投影向量的几何意义，(b-2a)·a=(1,t一2)·(1,1)=1十t一2=0，所以t=1,故选D.
5.【答案】B
【解析】01,所以c>a>6:故选B.
6.【答案】D
【解析】r)=2(x-a)(x-1D+(-a)=(x-a)(3x-2-a,依题意了（合）=0，所以a=2或a=-号
当a=号时f(x)=(x-号)(3x-号)x=为极大值点，当a=-之时，f(x)=3(x-号)(x+名），
符合题意，故a=一名，放选D
7.【答案】A
T
工，所以T
【解折】依题意，当=1时，T=20=a,所以工=4=3，当≥2时a,=
2T,所以
T。一1
Tn-1
T.-T.-1=2,所以T.=2m十1，T221=4049,放选A.
8.【答案】B
【解析】看成一个圆的内接正十边形，任选圆的一条直径共有C=5种选法，则直角顶点有C=8种选法，所
以选中的3个点能构成直角三角形的概率为S-部-了放法R
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】BCD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分)
【解析】取原样本数据为1,2,3,4，则新样本数据为2,3,2,3，
所以两组样本数据的极差不一定相等，中位数有可能相等，所以A选项错误，C选项正确：
【高三数学参考答案第1页（共5页）】