★优高联考
高一数学试题
2025.1
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上
第I卷选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
1.命题Hx∈R,x2十x>0的否定是
A.Hx∈R,x2+x0
B.Vx∈R,x2+x0
r
C.3x∈R,x2+x0
D.月x∈R,x2十x0
2.已知命题p:0为锐角；命题g:sin0>0且cos0>0:则p是g的
與
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数y=21og(x一1)+4(a>0且a≠1)恒过定点A,则过点A的幂函数经过
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
4.设a=27,b=(宁)7，c=1og:2,则a,bc的大小关系为
A.a
B.bC.bD.c5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问
题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，
问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在
墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若∠AOB=了，AB=2,
则图中弧ACB与弦AB围成的弓形的面积为
毁
A.
B行-3
C.6
2π
4π
D.3
一6
6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角a与角3的顶点与坐标原
点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别是射线OA和射线
OB,若射线OA与单位圆的交点为A(m,号，射线OB与单位圆的
交点为B,且O4A1OB,则3si+2co的值是
2cosa-3sing
A.3
C.-3
4
4
D
3
高一数学试题第1页（共4页）
7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧
化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳
最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.35%的二氧化碳，若开窗通风
后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函
数y=0.05+λe(a,s∈R,s>0)描述，又测定，当t=5时，教室内空气中含有0.2%的
二氧化碳，则该教室内从刚下课时的二氧化碳浓度达到国家标准，所需要时间（单位：分
钟)的最小整数值为（参考数据1og23≈1.59，log25≈2.32）
A.6
B.7
C.8
D.9
8.定义不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],x一[x]为x的小数部分，记作
{x},f(x)={x}称为小数函数，下列说法正确的是
A.f(x+2
)=f(x)
B.小数函数在定义域内单调递增
C.g(x)=x{x}为奇函数
D.h(x)=2x{x}一x一1的所有零点之和为一1
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列计算正确的有
A.1og2(1oga.50.5)=1
B.83X31-2=6
C.若lg3=m,lg2=,则1og,18=2m+n
1-n
D.若a十a=2,则a十a1=2
10.已知角&满足tana一6 Stanasina十9sin2a=0,则cos(a十2)=
2√2
C.3
2√2
A.0
B.-1
D.-
3
11.已知函数f(x)
）引-1>0,则
-2x8-4x-1,x≤0
A.函数f(x)有3个零点
B.若函数y=f(x)一t有2个零点，则0t<1
C.关于x的方程f(f(x)=-9有5个不等实数根
D.若关于x的方程f(x)=t有3个不等实根时，实根之和为m,有4个不等实根时，实
根之和为n,则m高一数学试题第2页（共4页）高一数学试题参芳答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)】
1.D2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)】
9.BCD 10.ACD 11.AC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.8
4-司
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）】
15.解：(1)由题意可知一1,2是方程x2十(a一1)x十b=0的两根，…2分
则{厂1+2=-(a-1
1-1×2=b
,解得a=0,b=-2.…
4分
(2)由f(1)=1得a十b=1…
5分
①油题意知△≤0，可得(a-1)2-4b≤0，…7分
解得-3≤1…9分
②a,b∈(0，十∞)，
则+=a+6)(任+)=1+++28·
2十5=9，…11分
当且仅当号0即a=2必=号时，等号成立。
12分
所以当。-号专时+石的最小值为9
13分
16.解：(1)由已知角a的终边与单位圆交于第四象限内的点P(x,y),
3
则sina=y.coa=x,taw=兰x2+y2=1,由x=
T
得y=一1-x=-4
1分
写，
4
则tana=y
5
4
3
3
3分
5
2cosa-cos(+a)
再由诱导公式可得2sin(x十a)十coa
2cosa十sina
cosa-2sina
5分
2
2+tana
3
2
1-2tana
11
…7分
1-(-
3)X2
高一数学试题答案
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7
(2)解：因为sin'a十cosa=(sin2a十cos2a)2-2sin2acos2a=1-2sin2acos2a=
9·
…9分
所以sinacosa=g,又a是第四象限角，
所以sina<0,cosa>0,即sina·cosa=
3
…11分
sina-cosa=-√/(sina-cosa)2=-√/sina-2 sina cosa十cosa…13分
1-2×(-
15
3
15分
17.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(0)=0,可得m=2,…
2分
当m=2时，f(x)=3x一3-x,
所以f(-x)=3-3,f(-x)=-f(x),
所以f(x)=3x一3不为奇函数，所以m=2;…
3
分
由/)0得90.即3”0
因为3>0，所以32-1≥0，
所以x≥0，即A={xx≥0}；…5分
B={x|2x-m<4}={x|2x-2<4}={x-2tttt。。。tt0ttt。tt。。。ttt。ttt。tt。。。。。tt0ttt
7分
所以A∩B={x|0≤x<3}…
8分
8
(2)令1=3*-3，因为x≥1，所以≥3，g(x)=f(x)-2af(x)可化为
8
h(t)=t2-2at=(t-a)2-a2,t≥
9分
当a>时h)在[a]上为减函数，在[a,十)上为增函数，
8
h(t)mm=h(a)=-a2=-9
所以a=3或一3…
11分
又。>号所以a=3合题意
12分
当a<9时h)在[十o)止为增函数
8
A0=6c受=C号)-2a×常=-9，解得a-将誉不合题意合去
…14分
综上可知a=3…
…15分
高一数学试题答案第2页（共4页）