高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考计数原理和概率统计）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合M={一1,1,2,4}，N={xx=t2,t∈M},则MUN中所有元素之和为
A.18
B.20
C.22
D.24
2.已知a=lg5,b=201,c=l0ga.56,则
A.c
B.bC.cD.a3.函数f(x)=(x-)cosπx的部分图象大致为
4.在正四棱台ABCD-AB1C1D1中，已知AB=2AB,=6√2，该正四棱台的体积为168，则
AA-
A.3
B.4
C.5
D.6
5.设函数f(x)=1og(x2一ax十3)在区间(0,1)上单调递减，则a的最大值为
A.3
B.4
C.5
D.6
6已知双自线C,号-关
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,其中一条渐近线上存在一点P,使得
另一条渐近线垂直平分线段PF,则双曲线C的离心率为
A.2
B.√2
C.5
D.4
7.已知O为坐标原点，A(1,0),B(0,7).若存在点P,使得|PA|=√2|PO,|PB=a,则正数
a的最大值为
A.3√2
B.4√2
C.5√2
D.6√2
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SD03C-25
8.若函数f(x)的定义域内存在1，x,(x,≠)，使得f)f)=1成立，则称fx)为
“完整函数”已知fr)-m(our-若)-os(or+酒)w>0)是[经，]上的“完整函
数”，则ω的取值范围为
A[U4)
B[33]u[g,+)
C.[+)
D.[.]U[4,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知复数：=年十1，则
A.z=-2-3i
B.z=5
C.zi=3-2i
D.之在复平面内对应的点位于第一象限
10.已知函数f(x)=(x一a)2(x一2)，且x=1是f(x)的一个极值点，下列说法正确的是
A.实数a的值为1或一1
B.f(x)在(1，十oo)上单调递增
C.若x=1是f(x)的一个极小值点，则当x>1时，f(2x十1)>f(x+2)
D.若x=1是f(x)的一个极大值点，则当0f(x2一1)
11.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且
平行的正六边形A1B,C1D1E1F:,ABCDEF,它们的中心分别为O1,O,侧面由12个全等
的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命
题正确的是
A.异面直线OA,与OA所成的角为T
B.AB1⊥平面O1OA
C.该多面体外接球的表面积为(4W3十12)元
D.直线AB,与下底面所成角的正弦值为W√3一1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a,b满足a=2,a十2b|=a-b,则a十b=
13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点，与准线交于
点P,PB=2BF,则直线1的斜率为▲，FP=▲
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知6十c=tan2(btan B十ctan C),b=
√3，A=4C,则a=▲
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SD03C-25数学试卷参考答案
1.C因为M={一1,1,2,4}，所以N={1,4,16},则MUN={一1,1,2,4,16}，该集合中所有
元素之和为22.
2.C因为01,c=loga.s6<0,所以c3.A易知函数f(x)是定义域为（一∞，0）U(0,十∞)的奇函数，所以排除B,C,又函数f(x)
在原点附近的零点为2和1，可取大于0且接近于0的一个数，如0.1，易得f(0.1)<0,所以
选A.
4.C连接AC,A,C1,作A1E⊥AC,垂足为E(图略).易知四边形ACC1A,是等腰梯形，A1E
就是该正四棱台的高，且AC=2A,C,=12.由3×[(6②)2+(32)+6√2×32]·A,E-
168,得AE=4,所以AA,=√4+(2)=5
5.B抛物线y=x2一ax十3的对称轴为直线x=g,
2,由2≥1，
解得2a≤4，所以a的
1-a+3≥0，
最大值为4.
y=
6.A不妨设渐近线y=6x垂直平分线段PF,所以OF=OP=.由
6x-c),
解
y=-
ar.
T--
a'c
a2-b2
得
-abc
所以点P的坐标为产。会)由（产）》广+（会》广=，得a
y=a2-62
.b2
=6,所以双曲线C的离心率e=√1+Q=2,
7.D设P(x,y),则|PA|=√/(x-1)+y,|PO=√x2+y.
因为PA|=√2|PO,所以(x-1)2+y2=2(x2+y2),
化简得(x十1)2十y2=2,故点P在以（一1,0）为圆心√2为半径的圆上.
又因为PB|=a,所以点P在以(0,7)为圆心，a为半径的圆上
结合题意可知两圆相交或外切或内切，所以|a一√2≤√/(0十1)十(7一0)≤a+√2，
解得4√2≤a≤6√2，故正数a的最大值为6√2.
&,Bfx)-5sn(or-君）+cos(or-吾）=nam.
高三数学·参考答案第1页（共8页）
因为f,十0x,)=2所以x)在[经，]上有两个最大值点
令m=6,则函数y=血1在区间[2,5]上至少存在两个最大值点，则≤x,解得。w>≥2
当2T=4红≤元，即≥4时，显然符合题意。
to
当2<3g<6m5x<5g<10x,分以下
两种情况讨论：
①当2<登即w<3时，g≥1即≥号所以313
@当经、g<6即31,即w≥号所以号17
综上w的取值范围为3]U[号+）。
9.BD因为2=十1=3i01-D+1=4+3i,所以8=4-3i.:=5,i=-3+在复平
面内对应的点为(4,3)，位于第一象限，故A,C错误，B,D正确.
10.ACD函数fx)=(-a)P(x-2)的定义城为Rf)=3(x-a)(x).
令f)=0,得1=a,-告，所以当a=1时x)=3x-1(x-,由了)>
0,得x<1或x>号，由f'x)<0.得1<<号则f(x)在(-o,1和(3，十∞)上单调递
增，在(1,3)上单调递减，此时x=1是f(x)的一个极大值点.
当寸4-1时，解得a=-1,则了x)=3(x+1Dx-1.由fx)>0,得x<-1或x>1.
由f'(x)<0,得一1调递减，此时x=1是f(x)的一个极小值点.
故A正确，B错误
若x=1是f(x)的一个极小值点，则a=一1，f(x)在(1，十o∞)上单调递增，因为x>1,则
2x+1>x+2>1,所以f(2x+1)>f(x十2)，故C正确.
若x=1是f(x)的一个极大值点，则a=1,f(x)在（一∞，1）上单调递增，因为0以-1<2x-1<1,-1x2-1等价于0x2-1<2x-1<1,所以f(x2-1)11.BCD对于A,设A1,B1在下底面的射影分别为A,',B,',则OA平分∠A,'OB1',所以异
面直线OA,与OA所成的角为石，故A错误。
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