高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水荟字笔将密封线内项日填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4,本卷命题范田：高考范国。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若复数x=2-i,则x十|=
A.2
B.5
C.22
D.√/1o
2.已知集合A-{xx2-3x-4>0},B={yly=n(x2+e)},则(CRA)∩B=
A.[-1,1]
B.[0,1]
C.[1,4]
D.[-1,4]
3.已知m,n是两条不同的直线，a,3为两个不同的平面，且mCa,nCp,则“m∥n”是“g∥的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
logx,x≥1，
4.若函数f(x)=
在R上单调递减，则a的取值范固是
x2-6ax+2,x<1
A[号)
B[哈]
c[2)
D[3
5.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，决定购入污水过滤系统对废水进行过滤处理.已知过滤过程
中废水中的污染物浓度N(mg/L)与过滤时间t(小时)的关系为N=Noe“(N。为废水中最初污染物
浓度，N。>0,k为常数).如果过滤了3个小时废水中的污染物浓度变为最初的60%，那么废水中的污
染物浓度变为最初的36%还需要
A6小时
B.5小时
C.4小时
D.3小时
6.已知sin2a=是，ee(0,受)，则eose
A⑦+1
B7-1
C2②+1
D.32-1
4
2
4
4
【高三1月质量检测·数学第1页（共4页）】
H-G
.正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角
的多面体.在古希腊时期人们就已经发现正多面体仅有5种，分别是正四面体、
正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体.如图，E-ABCD-F是一个正D
八面体，其每一个面都是正三角形，棱长为2，点P为正八面体内切球球面上的
任意一点，则P正.PA的最大值是
A.2+26
B2-26
3
3
C1+6
6
Di
8设椭圆E后+芳-1。>b>0)的-个焦点为F3,0),(-2W3为E内-点，者E上存在一点M,使
得|MA|+|MF|=10,则E的离心率的取值范固是
A[合)
B[合]
c[合)
D(o,)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某市高一年级举行了一次数学竟赛，从所有参加竞赛的1000名学生中
率
组距
随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于50至100之0.35
0.030
间，将成绩数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分
组，作出频率分布直方图如图所示，则
A.a=0.020
0.010
0.005
B.估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于80分的有300人
0
3060708090100成蜘（分】
C.估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是75
D.估计全市高一年级数学竟赛成绩的中位数约为73
10.已知抛物线C:x2=2y(p>0)上的动点P到焦点F的距离的最小值为4，直线AB经过F交C于点
A,B,分别过A,B作C的切缇，且两切线交于点M,则
A.C的方程为x2=16y
B.若|AB|=18,则AB的中点到x轴的距离为10
C.△AMB是直角三角形
D.若AB的中点为N,则直线MN与x轴垂直
11.已知f(x),g(x)分别为定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数，且f(x)一g(x)=1,f(x)十
g(2一x)=1,若g(x)是奇函数，则
A.f（x)的图象关于点(1,0)对称
B.4为g(x)的周期
C,f(x)的图象关于直线x=1对称
n器g=0
【高三1月质量检测·数学第2页（共4页）】
H-G高三数学参考答案、提示及评分细则
1.C因为x=2-i,所以|x+|=|2-i-i=|2-2=√/2+(-2)F=22.故选C
2.C因为A={x|x2-3x-4>0}=(-o∞，-1)U(4,十o∞)，所以CRA=[-1,4],又B={y|y=ln(x2+e)}=
[1,十o∞)，所以(CRA)∩B=[1,4].故选C.
3.Dm∥n不能推出a∥3，如图1；a∥B也不能推出m∥，如图2.所以“m∥n”是“a∥”的既不充分也不必要条件.故
选D.
B
图1
图2
0a<1,
4.B由f(x)在R上单调递减，得3a≥1，
解得号
3-6a≥0，
5.D由题意，可知Nc=0.6No,即e=0.6,令Noc=0.36Na,则有c=0.36=(c)2=c,解得1=6,6-3
=3,放还需要3小时废水中的污染物浓度变为最初的36%.放选D.
反A因为a∈(0，吾)，所以0s。万生中，故选A
元A正八面体的表面积S=8×气×2=85，体积V=2×号××疗=8号，设内切球半径为，则号×8/5，-8号
31
解得，，取EA的中点H,P庄.PA=(Pi+砣·(P7+)=P亦-H床=P亦-1设O为正方形ABCD
的中心，则OH=1,因此PH的最大值为1+r=1+5,所以P它.P方的最大值是2+25.放选A
3
&B令销圆E号+苦=1的左焦点为F,有F(-3.0),由椭圆定义知1Mr1+MF=
M
2a,|AM+MF=2a+|AM-MF'1,设直线AF'交椭圆E于M1,M两点（如图），而
1|AM-|MF'1|≤1AF1=√(-2+3)2+(3)2=2，即-2≤1AM-|MF1≤2，当且
仅当点M,A,F共线时取等号.当点M与M1重合时，(|AM-MFI)s=2,则
(|AM+|MF|)mx=2a+2,当点M与M重合时，(|AM-|MF|)m=-2,则
M
(AM+|MF1)m=2a-2,所以2a-2≤10≤2a+2,即4≤a≤6，经检验，此时点
A(-2厅)在E内，所以号9.ABC对于A,由顺*分布直方图，得10(0.005+0.030十0.035十a十0.010)=1，解得a=0.020,故A正确：对于B,成
绩不低于80分的频率为0.2+0.1=0.3，所以估计成绩不低于80分的有1000×0.3=300人，枚B正确：对于C,成绩
的平均值x=55×0.05+65×0.3+75×0.35+85×0.2+95×0.1=75,故C正确：对于D,成绩在[50,60)，[60,70)，
[70,80)的频率依次为0.05,0.3,0.35，显然中位数1∈(70,80)，则0.35十(m一70)×0.035=0.5，解得m≈74.3，故D
错误.故选ABC.
10.ACD对于A,C上的动点P到焦点的距离的最小值为上=4，则p=8,所以C的方程为x2=16,故A正确：对于B,
焦点F(0,4),设A(x1y),B(22),因为|AB|=18,则|AB=|AF|十|BF=十十8=18，即y十边=10，
AB的中点到工轴的距离为5，故B错误：对于C,=台设直线AB:y=kx十4，由2=16，得t一16x
=0.则△=256+256>0.且十=16k,西=-64，因为长m·w-营·号=。=-1，所以AMLBM..所以
△AMB是直角三角形，故C正确：对于D,切线AM的方程为y一y=号（工一），又后=16，所以切线AM的方程
【高三1月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
H-G