2.4三角形中位线 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第一章 直角三角形
2.4三角形中位线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
2.理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。
02
新知导入
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么
A
B
03
新知探究
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线
∵ D、E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的中位线
D
A
C
B
E
F
三角形的中位线和三角形的中线不同。
注意
同理DF、EF也为△ABC的中位线。
三条中位线
03
新知探究
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
03
新知讲解
如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？ 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？
探究
03
新知讲解
这个猜测正确吗？你能证明吗？
我猜测EF//BC
我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=
03
新知讲解
已知：在△ABC 中，EF是△ABC 的中位线
求证：EF∥BC，且EF=BC.
证明一： 将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G 在一条直线上.
由于旋转不改变图形的形状和大小，
所以有CG=AE =BE，GF =EF，∠G =∠AEF.
则 EA∥ CG， 即 BE ∥CG.
03
新知讲解
∴ 四边形 BCGE 是平行四边形.
∴ EG BC.
又 ∵ EF=FG，
∴ EF=EG=BC.
∴EF BC.
//
//
=
=
03
新知讲解
证明二：
在△AEF和△CFG中
∴△ADE≌△CFE，
∴CG=AE , ∠A=∠ACG
∴CF=BE,CF//BE
∴四边形BCGE是平行四边形
∴EF//BC,EF=EG=BC
延长EF到G,使EF=FG , 连接CG
03
新知讲解
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示
∵AE=EB AF=FC
∴ EF∥BC，EF=BC.
表示位置关系------平行于第三边；
表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
说明：
03
新知讲解
①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？
思考：
解：∵DE,DF,EF分别为BC,AC,AB的中位线
∴DE=BC,DF=
设BC=a,AC=b,AB=c
∵△ABC的周长=AB+BC+AC
=a+b+c
∴△DEF的周长=
=
03
新知讲解
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∵DE//BC
∴△BDF,△CEF和△DEF的高相等
∴=
∴
同理可得：
∴ =
即==
新课探究
例
如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
03
新知讲解
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，且EF=AC
又∵HG是△DAC的一条中位线，
∴HG∥AC，且HG=AC
∴EF∥HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形。
解：连接AC.
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
C
D
E
如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
3.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
解：AB的距离是40m
理由如下：
∵DE是△ABC的中线 ∴DE=
∵DE=20m ∴AB=40m
05
课堂小结
三角形中位线
1.三角形中位线
3.三角形的中位线定理的应用
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
表示位置关系------平行于第三边；
表示数量关系------等于第三边的一半。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________ .
平行四边形
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若AB＝10，则EF的长是__________.
5
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：在△ACE和△FCE中，
∴△ACE≌△FCE(ASA).
∴AE=EF，AC=CF=14.
又AD=BD，
∴DE=BF=(BC-CF)=(20-14)=3.
Thanks!
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