2.4三角形中位线 教案

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分课时教学设计
第7课时《2.4三角形中位线 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.
学习者分析 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理.
教学目标 1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同； 2.理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题．
教学重点 掌握和运用三角形中位线性质．
教学难点 三角形中位线定理的证明及应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关． 环节二：新知探究教师活动2： 探究 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ∵ D、E分别为AB、AC的中点 ∴ DE为△ABC的中位线 同理DF、EF也为△ABC的中位线。 注意:三角形的中位线和三角形的中线不同 （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 探究 如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？ 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ 这个猜测正确，你能证明吗？ 已知：在△ABC 中，EF是△ABC 的中位线 求证：EF∥BC，且EF=BC. 解：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G 在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小， 所以有CG=AE =BE，GF =EF，∠G =∠AEF. 则 EA∥ CG， 即 BE ∥CG. ∴ 四边形 BCGE 是平行四边形. ∴ EG=BC，EG//BC. 又 ∵ EF=FG， ∴ EF=EG=BC. ∴EF= BC,EF//BC 证明二： 延长EF到G,使EF=FG , 连接CG 在△AEF和△CFG中 ∴△ADE≌△CFE， ∴CG=AE , ∠A=∠ACG ∴CF=BE,CF//BE ∴四边形BCGE是平行四边形 ∴EF//BC,EF=EG=BC 三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 ∵AE=EB AF=FC ∴ EF∥BC，EF=BC. 说明：表示位置关系------平行于第三边； 表示数量关系------等于第三边的一半 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 思考： ①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ ②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 ．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．启发学生分析，引导学生归纳探究三角形中位线与第三边的关系，层层理清命题证明的思路，简化证明方法. 环节三：典例精析 例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 选做题： 2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【综合拓展类作业】 3.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 解：在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________ . 选做题： 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= / BC，若AB＝10，则EF的长是__________. 【综合拓展类作业】 3、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长.
教学反思
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