乌鲁木齐地区2025年高三年级第一次质量监测
数学（问卷)
(卷面分值：150分；考试时间：120分钟)
注意事项：
1.本试卷分为问卷（4页)和答卷（4页)，答案务必书写在答卷（或答题卡)的指定
位置上
2.答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息)填写清楚，
第I卷（选择题
共58分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.已知集合A={1,3,5},B={0,1,2,4},则AUB=
A.{01,2,3,4,5}
B.{0,1,2,4}
C.{1,3,5}
D.{
2.复数1-=
A.1+i
B.-1+i
C.-1-i
D.1-i
3.在公差不为0的等差数列{an}中，若S。=5(a+a),则k=
A.7
B.8
C.9
D.10
4.新高考改革方案采用“3+1+2”模式，“3”即全国统考的语文、数学、外语，“1”即在
物理、历史2门首选科目中选考1门，“2”即在思想政治、地理、化学、生物学4门再
选科目中选考2门.选考方案有
·A.6种
B.8种
C.12种
D.15种
5.已知等边三角形ABC的边长是2，D,E分别是AB,AC的中点，则BECD=
A.-3v5
C.
3
3V3
2
D.
2
6.设a,b∈R,则下列命题正确的是
A.若a>b,则a2>b2
B.若a≠b,则a2≠b2
C.若aD.若a>bl,则a2>b
乌鲁木齐地区2025年高三年级第一次质量监测数学试卷（问卷)第1页（共4页)
7.如图，一个圆柱形容器中盛有水，圆柱母线AA=4,若母线AA放置在水平地面上时，
水面恰好过OA的中点，那么当底面圆O水平放置时，水面高为
人子9
B45
3兀
c
D.45
3π
&.已知函数闭=-d小，g=x+是当x>0时，≤g,则a的取值范固是
A.（-0,0]
B.(-o0,8]
c.[0,2]
D.[0,8]
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.关于双曲线4x2-y2+64=0,下列说法正确的有
A.实轴长为16
B.焦点坐标为(0,4V5),(0,-4V5)
口离心率为
D.渐近线方程为y=±x
l0.关于x的函数f(x)=sin(x+a)+sin(x+),下列结论正确的有
A.函数f(x)的最小正周期T=元
B.若a+B=0,则f(x)是奇函数
C若a以+B=行，则x=平是f图象的一条对称轴
D.若0=方月=分，则oa-趴=}
11.棱长为1的正方体AC,M是正方形ADD,A内（包括边界）一点，下列结论正确的有
A.三棱锥C-MBC的体积为定值
B.若点M在线段AD上，则异面直线BM与B,C所成角为定值
C.若点M在线段AD,上，则M4+MB的最小值为V2+√2
D.若MB=23
,则点M轨迹的长度为25，
3
乌鲁木齐地区2025年高三年级第一次质量监测数学试卷（问卷)第2页（共4页)乌鲁木齐地区2025年高三年级第一次质量监测
数学（答案）
一、迭择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分
1~4ACDC
5~88DBD
二、进择题：本大通共3小题，每小题6分，共计8分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合匿目要求.全部迭对得6分，部分迭对得部分分，有送钼的得0分：
9.ABC
10.BCD
11.ABC
三、填空短：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
13.自行车公交车
“
四、解答题：本大晒共5小题，共计77分、解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，正明过
程贼演惊步州。
15.(13分)
(1)Ssucabsinc
21
…6分
(I)设角平分线为CD·Ssc=Scn+So·
bsn写-+eol恤gco-s9
…13分
6
16.(16分)
(1)记ns后质点向右移动的次妆为X,
则X~B(m,0.6),a,=1X+(-)(0-X)a2X-月，a,=2X-4,
令0，=-2，回2X-4=-2,解得X=1,
则Pa=-2)=X=1)=C0.6'.0.4'=0.1536:
6分
(Ⅱ)E(a,)=E(2.X-n)=2E(Y)-n-2n0.6-月，
令Ea,)≥2，则2m0.6-n≥2解得n≥10，所以至少10s后才能使符E(a)≥2.15分
17.(15分)
(I)过点F作FMIIAE交AB于点，
连按C1,则FAI/IAEI1CD,即F、A1、C、D网点共面，
:DFII平面ABC,DFc平面FICD.
平面FMCD∩平面ABC=C4I,.DF/1CAM,又：FH/1CD,
六闪边形CMFD是半行四边形，“MF=CD-吃A6,F是BE的中点
…6分
(Ⅱ)AB⊥BC,EM⊥'而ABC,
以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，过B平行于EA的肖找为=轴，建立坐标系B-D,
记AB=BC=CD=1,划L,0,0).B(0.0,0),C(01,0)、D(0,1,1).EL.0.2)·
设B下=B正尉BF=(久0,2)，即点F的坐标为(，0,22)，平面DEF即为平面BDE,
BE=(L0,2),而-(0,1，)，投平面BDE的一个法向址为m(:,,):
BE=0
8D.元=0
P{月+0，◆-1，湖任子则元24-，
,p5+24a0,
月 1
元=(-11,0)，正=（亿-L,0,2),设平面4CF的-个法向址为元（为，），
C.=0
,即
-马+y3=0
乃日1
F,=0
-+2,-0，令s=1,划
二2则可-l爱，
527
因为平面DEF与平面ACF的夹角余弦值为互
2x1+1x1-1.1-2
所以|cos<历，乃
2a
6+
3
…15分
18.(17分)
(【)由思念可得
欧，/p=8
a-孕+4=5，解料P2
…4分
16=2ap
a=4a=1
(名).所以C的方程为y=4r1
(Ⅱ)()由(1)可得P(44).设直线B的方程为x=+1,A:入B(:),
由方程组
y=4,商去x,得-4加-4=0.
x=my+I
则△=16m2+16>0.y,+y3=4m.yy3=-4·
所以P7=(压-4y-4)=(my,-3片-4以P丽=(3，-4,3-4)=(m-3-4)·
由PA⊥PB可得
Pa·PB=(ay,-3y:-3)+0,-40-4)
=(0m2+0yy:-(3m+4y,+y)+25
=-4(m°+0-4m(3o+4)+25
(3-4m)(4m+7)
=0
解得m=-乙或m子（合》.所以直找AB的方程为x+子-10，
7
4
4
4创=名+名+2日-40+%+4=6
4
…10分
