2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）第3练-倍数与因数 （含答案+解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）第3练-倍数与因数 （含答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-24 12:38:18 | ||
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文档简介
2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）
第3练-倍数与因数
一、填空。（每空 1 分，共 21 分）
1．一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有 。
2．最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 。
3．（因数与倍数）甲、乙两数的最小公倍数是78，最大公因数是13，已知甲数是26，乙数是 。
4．二十四节气歌，一首便于记忆中国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，歌中提到的数字有：24，1，2，6，21，8，23，其中2的倍数有 ，3的倍数有 ，既是2 的倍数，又是3的倍数的有 。
二十四节气歌
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月两节不变更，最多相差一两天。
上半年来六廿【注】一，下半年是八廿三。
【注】廿(niàn)：二十。
5．某商品条码的后七位数字各不相同，从左到右依次是：
①最小的自然数。
②既不是质数，也不是合数的非零数
③10以内有因数3的偶数。
④小于10的最大的偶数。
⑤最小的合数。
⑥既是质数，又是偶数的数。
⑦10以内最大的质数。该商品条码的后七位数字是 。
6．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
两个都是合数： ；
一个质数一个合数： ；
一个奇数一个偶数： 。
7．写出下列分数分子和分母的最大公因数。
8．斐波那契数列，又称黄金分割数列，是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…依次继续排列下去，前15个数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是 。
9．第十四届冬季运动会于2024年2月17日至2月27日在内蒙古举办，其中竞技比赛设置的小项数目是一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是10以内最大的质数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，则有 个小项。
二、判断。（每题 2分，共 10分）
10．因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
11．整数b（b＞1）的所有因数都小于b。（ ）
12．质数一定是奇数，偶数一定是合数。（ ）
13．因为48÷8=6，所以48是倍数，8是因数。( )
14．偶数都是合数。（ ）
三、选择。（每题 2 分，共 10 分）
15．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．1 B．4 C．8 D．48
16．如果用m表示任意不为0的自然数，那么2m+1表示（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
17．要想得到下图的图案，应该将正方形的纸按（ ）方式剪掉涂色部分。
A． B． C．
18．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
19．两个质数的积一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
四、把下列各数填入相应的圈内。（8分）
20．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是多少？
五、我会按要求正确解答。（24分）
21．小学阶段我们学习了很多有关“数”的概念，请你选取几个有关联的概念，举例谈谈你的理解。
自然数 分数 整数 小数 质数 偶数 百分数
因数 合数 倍数 正数 奇数 负数。
22．新情境 传统文化 桑皮造纸是一种传统的造纸工艺，其因桑皮的天然特性和环保优势而被广泛种植。某桑农家新种植了一批桑树，每行桑树的棵数和种植的行数是不同的质数，且两个质数的积是不超过30的数，该桑农可能新种植了多少棵桑树
23．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个分数的和是 。
六、按要求解决。（1-4题每题5分，第5题7分，共27分）
24．兵马俑是陕西最具代表性的文化遗产之一。为激发学生对历史文化的兴趣，老师组织学生制作兵马俑黏土人偶，每4人合做一个将军俑，每6人合做一个骑士俑，每人都要体验两种人偶的制作。两种人偶共做了20个，共有多少名学生
【新情境】为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”的方式。这是一种防风固沙、涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状。现在计划在某地铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同（不能只排一行），可以排多少行？共几种排法？
26．小英是集邮爱好者，她的邮票不到100张，每行摆12张或15张都正好是整行且没有多余，算一算她有多少张邮票。
黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？
28．在2034年“迎春杯50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发。甲保持每分钟145米的速度不变。乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时候恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点：机器人以10分钟为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环．直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点，已知马拉松全程为42195米，且a. b. c都是小于400的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人之间的距离最远是多少米？
答案解析部分
1．7、14、28
解：一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有7、14、28。
故答案为：7、14、28。
一个数最小的倍数是它本身，一个数最大的因数是它本身。7是28的因数，所以从小到大找出7-28之间7的倍数即可。
2．1；0；2；4
解：最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：1；0；2；4
奇数是个位数字是1、3、5、7、9的数，偶数是个位数字是0、2、4、6、8的数，质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
3．39
78×13÷26=39
故答案为：39
根据：甲数×乙数= 甲、乙两数的最小公倍数 × 最大公因数 ，代入数值求解。
4．24、2、6、8；24、6、21；24、6
解：根据2、5、3倍数的特征，可得
24，1，2，6，21，8，23中
2的倍数有：24、2、6、8
3的倍数有：24、6、21
既是2 的倍数，又是3的倍数的有：24、6
故答案为：24、2、6、8；24、6、21；24、6
根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
即可求解
5．0168427
解：①最小的自然数是0，
②既不是质数，也不是合数的非零数是1，
③10以内有因数3的偶数是6，
④小于10的最大的偶数是8，
⑤最小的合数是4，
⑥既是质数，又是偶数的数是2，
⑦10以内最大的质数是7，
该商品条码的后七位数字是0168427。
故答案为：0168427。
不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
6．15和22；7和18；9和16
两个都是合数：
当两个数都是合数且它们的最大公因数为1时，这意味着这两个数是互质的，即除了1以外没有其他公因数。例如15和22；一个质数一个合数：当一个数是质数，另一个数是合数，且它们的最大公因数为1时，这实际上意味着质数不是合数的因数。例如7和18；一个质数一个合数：当一个数是质数，另一个数是合数，且它们的最大公因数为1时，这实际上意味着质数不是合数的因数。例如9和16；
要找到满足给定条件的数对，我们可以根据条件分别考虑每一种情况。
7．16；5；3；1；11；19
8．144
9．176
10．错误
解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
11．错误
解：整数b（b＞1）的因数除了b以外所有因数都小于b。原题说法错误。
故答案为：错误。
一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。
12．错误
解：2是质数，2不是奇数是偶数，
2是偶数，2不是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
13．错误
解：因为48÷8=6，所以48是8的倍数，8是48的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
14．错误
解：2是偶数，2不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
除2以外的偶数都是合数。
15．C
解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
8的倍数有：8、16、24······
一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是8。
故答案为：C。
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；同时符合条件的数就是8。
16．A
解：2m+1表示奇数。
故答案为：A。
m表示任意不为0的自然数，则2m是偶数，2m+1表示奇数。
17．A
解：按照 的方式剪掉涂色部分，能够得到这个图形。
故答案为：A。
按照A选项的剪法，可以得到一个正六边形。
18．B
解：两个质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B。
两个质数的积至少有三个因数，所以是合数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
19．C
两个质数相乘的积，其因数包括1、和本身两个因数、这两个质数以及它们的积，这说明积的因数数量大于2。所以两个质数的积一定是合数。
故答案为：C。
质数是只有1和它本身两个因数的自然数。合数是除了1和它本身还有别的因数的自然数。无论是两个相同的质数相乘，还是两个不同的质数相乘，它们的积的因数数量都将超过2个。最后，根据合数的定义得出结论。
20．解： 这个六位数是920042。
答： 这个六位数是920042。
最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，一位数中最大的自然数9， 其余数位上的数是0， 由此写出这个六位数。
21．解：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。
答：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数；
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
整数包括正整数、0、负整数；
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，据此举例解答。
22．解：30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，
相乘小于30的质数组合有：
2×3=6，
2×5=10，
2×7=14，
2×11=22，
2×13 =26，
3×5=15，
3×7=21。
所以该桑农可能新种植了6、10、14、15、21、22或26棵桑树。
答：该桑农可能新种植了6、10、14、15、21、22或26棵桑树。
列出所有小于30的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
考虑所有不同的质数对，计算它们的乘积，并确保乘积不超过30。
当其中一个质数是2时：
2×3=6
2×5=10
2×7=14
2×11=22
2×13=26
当其中一个质数是3时，且另一个质数不小于3，不等于2：
3×5=15
3×7=21
由于17、19、23、29的最小乘积均超过30（即与2、3、5等任何小于它们的质数相乘都会超过30），因此它们不参与计算。
最后，得到的可能的桑树种植数为：6、10、14、15、21、22、26。这些数都是两个不同质数的乘积，并且乘积不超过30。
23．
解：++
=+
=
故答案为：。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；在奇数中最小的合数是9；
综上分析可知这三个分数分别是、和，最后求它们的和即可。
24．解：4和6的最小公倍数是12，若有12个学生，则12个学生做3个将军俑，2个骑士俑，共5个，因为每12名学生总共做5个，20÷5=4(组)，所以做20个人偶需要12×4=48(名)学生。
答：共有48名学生。
最小公倍数=两数乘积÷最大公约数。由观察得4和6的最大公约数为2，4和6的最小公倍数是=12。若有12个学生，则12个学生 每4人合做一个将军俑，能做个将军俑， 每6人合做一个骑士俑 ，能做个骑士俑，共5个。用20除以12个人做的人偶得到需要四倍的这些人才能得到20个人偶，即12×4=48。
25．解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，因为不能只排一行，所以可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行、42行，共7种排法。
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，除1外，42剩余的因数都可排。
26．解：12和15的最小公倍数是60。
答：她有60张邮票。
因为每行摆12张或15张都正好是整行且没有多余，说明邮票总数是12和15的最小公倍数。
27．解：设有n个奇数1、3、5、7、9······2n-1；
根据12=1
1＋3=4=22
1＋3＋5=9=32
1＋3＋5＋7=16=42
n个奇数的和是：
1＋3＋5＋7＋······＋（2n-1）=n2
因为452=2025，所以前45个奇数的和是2025，2025-2000=25，那么擦去的奇数是25。
答：擦去的奇数是25。
设有n个奇数1、3、5、7、9······2n-1；通过计算得出：n个奇数的和=1＋3＋5＋7＋······＋（2n-1）=n2，因为452=2025，所以前45个奇数的和是2025，2025-2000=25，那么擦去的奇数是25。
28．解：甲行完全程要 （分钟）， 得 ； 设乙 分钟时提速， 则 ， 得 ； 由 ， 及 42195 的质因数分解，得 ； 机器人经过了完整的 29 个周期又 1 分钟， 有= 且 ， 得 ； 由于， 且机器人每个周期中是先前进 5 分钟再倒退 5 分钟，所以乙和机器人间的距离的最大值只可能在 145 分钟或 155 分钟时取得。
当取 145 分钟时，
=
=21680-14065
=7615(米)，
当取 155 分钟时，
=
=23125 -15881
=7314(米)。
综上所述， 比赛过程中， 乙和机器人间的距离最远是 7615 米。
答：比赛过程中， 乙和机器人间的距离最远是 7615 米。
甲行完全程需要42195÷145=291(分钟)，即乙和机器人也需要291分钟行完全程；又因为全程长42195=3×5×29×97米，且乙的速度和机器人的速度a，b，c都是小于400的正整数，根据42195的质因数分解可以求出a，b，c的值，最后再根据机器人每个周期中是先前进5分钟再倒退5分钟，所以乙和机器人间的距离最大值只可能是在145分钟或155分钟时取得，求出距离比较大小即可。
第3练-倍数与因数
一、填空。（每空 1 分，共 21 分）
1．一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有 。
2．最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 。
3．（因数与倍数）甲、乙两数的最小公倍数是78，最大公因数是13，已知甲数是26，乙数是 。
4．二十四节气歌，一首便于记忆中国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，歌中提到的数字有：24，1，2，6，21，8，23，其中2的倍数有 ，3的倍数有 ，既是2 的倍数，又是3的倍数的有 。
二十四节气歌
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月两节不变更，最多相差一两天。
上半年来六廿【注】一，下半年是八廿三。
【注】廿(niàn)：二十。
5．某商品条码的后七位数字各不相同，从左到右依次是：
①最小的自然数。
②既不是质数，也不是合数的非零数
③10以内有因数3的偶数。
④小于10的最大的偶数。
⑤最小的合数。
⑥既是质数，又是偶数的数。
⑦10以内最大的质数。该商品条码的后七位数字是 。
6．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
两个都是合数： ；
一个质数一个合数： ；
一个奇数一个偶数： 。
7．写出下列分数分子和分母的最大公因数。
8．斐波那契数列，又称黄金分割数列，是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…依次继续排列下去，前15个数中，既是2的倍数又是3的倍数的数是 。
9．第十四届冬季运动会于2024年2月17日至2月27日在内蒙古举办，其中竞技比赛设置的小项数目是一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是10以内最大的质数，个位上的数既是2的倍数又是3的倍数，则有 个小项。
二、判断。（每题 2分，共 10分）
10．因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
11．整数b（b＞1）的所有因数都小于b。（ ）
12．质数一定是奇数，偶数一定是合数。（ ）
13．因为48÷8=6，所以48是倍数，8是因数。( )
14．偶数都是合数。（ ）
三、选择。（每题 2 分，共 10 分）
15．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．1 B．4 C．8 D．48
16．如果用m表示任意不为0的自然数，那么2m+1表示（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
17．要想得到下图的图案，应该将正方形的纸按（ ）方式剪掉涂色部分。
A． B． C．
18．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
19．两个质数的积一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
四、把下列各数填入相应的圈内。（8分）
20．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是多少？
五、我会按要求正确解答。（24分）
21．小学阶段我们学习了很多有关“数”的概念，请你选取几个有关联的概念，举例谈谈你的理解。
自然数 分数 整数 小数 质数 偶数 百分数
因数 合数 倍数 正数 奇数 负数。
22．新情境 传统文化 桑皮造纸是一种传统的造纸工艺，其因桑皮的天然特性和环保优势而被广泛种植。某桑农家新种植了一批桑树，每行桑树的棵数和种植的行数是不同的质数，且两个质数的积是不超过30的数，该桑农可能新种植了多少棵桑树
23．有三个分数，分子都是1，分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的合数，这三个分数的和是 。
六、按要求解决。（1-4题每题5分，第5题7分，共27分）
24．兵马俑是陕西最具代表性的文化遗产之一。为激发学生对历史文化的兴趣，老师组织学生制作兵马俑黏土人偶，每4人合做一个将军俑，每6人合做一个骑士俑，每人都要体验两种人偶的制作。两种人偶共做了20个，共有多少名学生
【新情境】为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”的方式。这是一种防风固沙、涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状。现在计划在某地铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同（不能只排一行），可以排多少行？共几种排法？
26．小英是集邮爱好者，她的邮票不到100张，每行摆12张或15张都正好是整行且没有多余，算一算她有多少张邮票。
黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？
28．在2034年“迎春杯50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发。甲保持每分钟145米的速度不变。乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时候恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点：机器人以10分钟为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环．直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点，已知马拉松全程为42195米，且a. b. c都是小于400的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人之间的距离最远是多少米？
答案解析部分
1．7、14、28
解：一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有7、14、28。
故答案为：7、14、28。
一个数最小的倍数是它本身，一个数最大的因数是它本身。7是28的因数，所以从小到大找出7-28之间7的倍数即可。
2．1；0；2；4
解：最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：1；0；2；4
奇数是个位数字是1、3、5、7、9的数，偶数是个位数字是0、2、4、6、8的数，质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
3．39
78×13÷26=39
故答案为：39
根据：甲数×乙数= 甲、乙两数的最小公倍数 × 最大公因数 ，代入数值求解。
4．24、2、6、8；24、6、21；24、6
解：根据2、5、3倍数的特征，可得
24，1，2，6，21，8，23中
2的倍数有：24、2、6、8
3的倍数有：24、6、21
既是2 的倍数，又是3的倍数的有：24、6
故答案为：24、2、6、8；24、6、21；24、6
根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
即可求解
5．0168427
解：①最小的自然数是0，
②既不是质数，也不是合数的非零数是1，
③10以内有因数3的偶数是6，
④小于10的最大的偶数是8，
⑤最小的合数是4，
⑥既是质数，又是偶数的数是2，
⑦10以内最大的质数是7，
该商品条码的后七位数字是0168427。
故答案为：0168427。
不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
6．15和22；7和18；9和16
两个都是合数：
当两个数都是合数且它们的最大公因数为1时，这意味着这两个数是互质的，即除了1以外没有其他公因数。例如15和22；一个质数一个合数：当一个数是质数，另一个数是合数，且它们的最大公因数为1时，这实际上意味着质数不是合数的因数。例如7和18；一个质数一个合数：当一个数是质数，另一个数是合数，且它们的最大公因数为1时，这实际上意味着质数不是合数的因数。例如9和16；
要找到满足给定条件的数对，我们可以根据条件分别考虑每一种情况。
7．16；5；3；1；11；19
8．144
9．176
10．错误
解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
11．错误
解：整数b（b＞1）的因数除了b以外所有因数都小于b。原题说法错误。
故答案为：错误。
一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。
12．错误
解：2是质数，2不是奇数是偶数，
2是偶数，2不是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
13．错误
解：因为48÷8=6，所以48是8的倍数，8是48的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
14．错误
解：2是偶数，2不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
除2以外的偶数都是合数。
15．C
解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
8的倍数有：8、16、24······
一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是8。
故答案为：C。
求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；同时符合条件的数就是8。
16．A
解：2m+1表示奇数。
故答案为：A。
m表示任意不为0的自然数，则2m是偶数，2m+1表示奇数。
17．A
解：按照 的方式剪掉涂色部分，能够得到这个图形。
故答案为：A。
按照A选项的剪法，可以得到一个正六边形。
18．B
解：两个质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B。
两个质数的积至少有三个因数，所以是合数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
19．C
两个质数相乘的积，其因数包括1、和本身两个因数、这两个质数以及它们的积，这说明积的因数数量大于2。所以两个质数的积一定是合数。
故答案为：C。
质数是只有1和它本身两个因数的自然数。合数是除了1和它本身还有别的因数的自然数。无论是两个相同的质数相乘，还是两个不同的质数相乘，它们的积的因数数量都将超过2个。最后，根据合数的定义得出结论。
20．解： 这个六位数是920042。
答： 这个六位数是920042。
最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，一位数中最大的自然数9， 其余数位上的数是0， 由此写出这个六位数。
21．解：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。
答：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数；
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
整数包括正整数、0、负整数；
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，据此举例解答。
22．解：30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，
相乘小于30的质数组合有：
2×3=6，
2×5=10，
2×7=14，
2×11=22，
2×13 =26，
3×5=15，
3×7=21。
所以该桑农可能新种植了6、10、14、15、21、22或26棵桑树。
答：该桑农可能新种植了6、10、14、15、21、22或26棵桑树。
列出所有小于30的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
考虑所有不同的质数对，计算它们的乘积，并确保乘积不超过30。
当其中一个质数是2时：
2×3=6
2×5=10
2×7=14
2×11=22
2×13=26
当其中一个质数是3时，且另一个质数不小于3，不等于2：
3×5=15
3×7=21
由于17、19、23、29的最小乘积均超过30（即与2、3、5等任何小于它们的质数相乘都会超过30），因此它们不参与计算。
最后，得到的可能的桑树种植数为：6、10、14、15、21、22、26。这些数都是两个不同质数的乘积，并且乘积不超过30。
23．
解：++
=+
=
故答案为：。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；在奇数中最小的合数是9；
综上分析可知这三个分数分别是、和，最后求它们的和即可。
24．解：4和6的最小公倍数是12，若有12个学生，则12个学生做3个将军俑，2个骑士俑，共5个，因为每12名学生总共做5个，20÷5=4(组)，所以做20个人偶需要12×4=48(名)学生。
答：共有48名学生。
最小公倍数=两数乘积÷最大公约数。由观察得4和6的最大公约数为2，4和6的最小公倍数是=12。若有12个学生，则12个学生 每4人合做一个将军俑，能做个将军俑， 每6人合做一个骑士俑 ，能做个骑士俑，共5个。用20除以12个人做的人偶得到需要四倍的这些人才能得到20个人偶，即12×4=48。
25．解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，因为不能只排一行，所以可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行、42行，共7种排法。
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，除1外，42剩余的因数都可排。
26．解：12和15的最小公倍数是60。
答：她有60张邮票。
因为每行摆12张或15张都正好是整行且没有多余，说明邮票总数是12和15的最小公倍数。
27．解：设有n个奇数1、3、5、7、9······2n-1；
根据12=1
1＋3=4=22
1＋3＋5=9=32
1＋3＋5＋7=16=42
n个奇数的和是：
1＋3＋5＋7＋······＋（2n-1）=n2
因为452=2025，所以前45个奇数的和是2025，2025-2000=25，那么擦去的奇数是25。
答：擦去的奇数是25。
设有n个奇数1、3、5、7、9······2n-1；通过计算得出：n个奇数的和=1＋3＋5＋7＋······＋（2n-1）=n2，因为452=2025，所以前45个奇数的和是2025，2025-2000=25，那么擦去的奇数是25。
28．解：甲行完全程要 （分钟）， 得 ； 设乙 分钟时提速， 则 ， 得 ； 由 ， 及 42195 的质因数分解，得 ； 机器人经过了完整的 29 个周期又 1 分钟， 有= 且 ， 得 ； 由于， 且机器人每个周期中是先前进 5 分钟再倒退 5 分钟，所以乙和机器人间的距离的最大值只可能在 145 分钟或 155 分钟时取得。
当取 145 分钟时，
=
=21680-14065
=7615(米)，
当取 155 分钟时，
=
=23125 -15881
=7314(米)。
综上所述， 比赛过程中， 乙和机器人间的距离最远是 7615 米。
答：比赛过程中， 乙和机器人间的距离最远是 7615 米。
甲行完全程需要42195÷145=291(分钟)，即乙和机器人也需要291分钟行完全程；又因为全程长42195=3×5×29×97米，且乙的速度和机器人的速度a，b，c都是小于400的正整数，根据42195的质因数分解可以求出a，b，c的值，最后再根据机器人每个周期中是先前进5分钟再倒退5分钟，所以乙和机器人间的距离最大值只可能是在145分钟或155分钟时取得，求出距离比较大小即可。
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