2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）第4练- 多边形的面积 （含答案+解析）

2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）
第4练- 多边形的面积
一、认真填空。
1．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算梯形面积。如图，转化后的平行四边形的底是10cm，高是hcm，原梯形的高是 　 　cm，面积是 　 　cm2。
2．如图，数一数有　 　个平行四边形，　 　个梯形。
3．如图，已知直角三角形 ABC 的面积是18cm2，则BC的长度是　 　cm。
4．有一种船的船帆是三角形的，称为“三角帆”，它可以助力船逆风行进(如下图)。三角形船帆的底大约是5m，高大约是12m，这个三角形船帆的面积大约是　 　m2。
5． 如图，梯形ABCD的面积为22平方米，点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，那么三角形DEC的面积为　 　平方米。
6．535cm2=　 　dm 21.5公顷=　 　平方千米 2.5t=　 　kg
3.05m2=　 　m2　 　dm 3元零9分=　 　元
7．一个三角形的底是10厘米，高是底的，它的面积是　 　cm2；与它等底等高平行四边形的面积是　 　cm2。
8． 甜甜将一张面积为45平方厘米的梯形纸片按下面方式剪开后拼成了一个平行四边形，则所拼成的平行四边形长边所对应的高为　 　厘米。
9．观察图形并填空。（每个小方格的面积表示1平方厘米），灯笼的面积约是　 　平方厘米，小帆船的面积约是　 　平方厘米。
二、仔细判断。
10．平行四边形的高有无数条，直角三角形的高只有一条。(　　)
11．用梯形的面积计算公式S梯=（上底+下底）×高÷2也可以计算三角形的面积，只要把梯形的上底看作0即可。（　　）
12． 若平行四边形与三角形等底等高，则它们的面积必定相等。（　　）
13． 左边这四个图形都是梯形。（　　）
14．用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。(　　)
三、精心选择。
15．如图，能求出三角形面积的算式是(　　)。
A．bh÷2 B．ch÷2 C．ah÷2 D．ab÷2
16． 一个三角形和平行四边形等底等高，平行四边形的面积是8cm2，则三角形的面积是(　　)。
A．8cm2 B．4cm2 C．16cm2 D．2cm2
17． 下面是四个完全相同的长方形，其中阴影部分的面积相等的是 (　　)。
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①②
18． 把一个平行四边形沿着它的一条高剪成两部分后，拼成一个长方形，这个长方形和原来的平行四边形相比，下列结论正确的是(　　)。
A．周长不变，面积变了 B．周长不变，面积也不变
C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了
19．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如下图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（　　）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．96
四、动手操作。
20．在下图方格纸上画一个三角形，一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高。
21． 如图，在平行四边形 ABCD中，BE∶EC=1∶2，点F是DC的中点，三角形ABE 的面积是10cm2，那么三角形ADF的面积是　 　cm2。
22．在方格图上分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。
五、解决问题。
23．学校的三角形蔬菜种植园，其底是14m，高是9.2m，在劳动课上，学生计划给这块种植园施肥种植蔬菜，若种植园每平方米需要用60g肥料，则准备3.9kg肥料够吗
一块平行四边形广告牌的面积是 ，高是 1.8 m 。这条高对应的底边长是多少 m ？
25．工程队计划修建公园，在一块梯形的地里挖出一条景观河（如图），其余地方铺上草皮，铺草皮的面积是多少平方米？
26．下图长方形是学校的平行四边形操场和两边的阴影是绿化带示意图。操场的占地面积是多少平方米？如果绿化带要铺上草坪，每平方米草坪需要50元，一共需要多少元？
六、附加题。
27．如下图，平行四边形ABCD的面 积为36平方厘米，H、 G分别时BC、CD边上的靠近B和D的三等分点，四边形FEGH的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．2h；10h
解：原梯形的高是平行四边形高的2倍，是2h厘米；
梯形拼成平行四边形，面积不变，面积是10h平方厘米。
故答案为：2h；10h。
平行四边形面积=平行四边形的底×平行四边形的高。
2．2；4
解：由2个图形组成的平行四边形有2个；
由2个图形组成的梯形有1个，由3个图形组成的梯形有2个，由4个图形组成的梯形有1个，共4个梯形。
故答案为：2；4。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；据此解答。
3．9
解：
解这个方程，得到：
进一步解得：
因此，BC的长度是。
故答案为：9
根据题目给定的直角三角形面积公式 和给定的数据，高，可以将已知值代入面积公式中求解底边 的长度。
4．30
解：5×12÷2
=60÷2
=30（平方米）。
故答案为：30。
这个三角形船帆的面积大约=底×高÷2。
5．10
解：因为三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，
因为三角形ABE与三角形ADE等高，
所以AD是BE的2倍，
所以AD的长为4米，
梯形ABCD的高为22×2÷(2+5+4)=4(米)，
即三角形DEC的面积为5×4÷2=10(平方米)。
故答案为：10。
根据三角形ADE与三角形ABE面积关系，推知AD与BE长度的关系，求出AD的长；已知梯形的面积、上底和下底，根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，求出高AE的长度；用三角形DEC的底边CE乘以高AE除以2得到三角形的面积。
6．5.35；0.215；2500；3；5；3.09
解：535cm2=5.35dm2；21.5公顷=0.215平方千米；2.5t=2500kg；
3.05m2=3m25dm2；3元零9分=3.09元。
故答案为：5.35；0.215；2500；3；5；3.09。
1dm2=100cm2；1平方千米=100公顷；1t=1000kg；
1m2=100dm2；1元=100分；
低级单位的量化高级单位除以进率；高级单位的量化低级单位乘进率。
7．10；20
解：10× ×10÷2
=20÷2
=10（平方厘米）
10×2=20（平方厘米）。
故答案为：10；20。
这个三角形的面积=底×高÷2，其中，高=底×；与它等底等高平行四边形的面积=这个三角形的面积×2。
8．3
解：45×2÷（5+10）=90÷15=6（cm）
6÷2=3（cm）
故答案为：3。
已知梯形的上底、下底和面积，可以求出梯形的高；剪开后两纸片可以组成一个平行四边形，说明梯形ADEF和梯形EFBC的高相等，均为原梯形ABCD高的一半，同时也是所拼成的平行四边形长边所对应的高。
9．14；15
解：灯笼的面积：满格有7个，不满格有14个；
7＋14÷2
＝7＋7
＝14（个）
1×14＝14（平方厘米）
小帆船的面积：
（8＋4）×2÷2＋2×3÷2
＝12×2÷2＋6÷2
＝12＋3
＝15（平方厘米）。
故答案为：14；15。
计算不规则图形的面积，可以数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是灯笼的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
小帆船的面积=梯形的面积＋三角形的面积，其中，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。
10．错误
解：平行四边形的高有无数条，直角三角形的高有三条。原题说法错误。
故答案为：错误。
三角形都有三条高；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部；钝角三角形的钝角的两边上的高在三角形外部，另一条高在三角形的内部。
11．正确
解：用梯形的面积计算公式S梯=（上底+下底）×高÷2也可以计算三角形的面积，只要把梯形的上底看作0即可。说法正确。
故答案为：正确。
梯形的上底看作0，形状就变成了三角形，梯形的下底就是三角形的底边。
12．错误
解：若平行四边形与三角形等底等高，则平行四边形面积是三角形面积的2倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，据此判断。
13．错误
解：第一个、第二个和第四个图形是只有一组对边平行的四边形，所以是梯形；第三个图形是两组对边都不平行的四边形，不是梯形。
故答案为：错误。
根据只有一组对边平行的四边形叫做梯形进行判断即可。
14．正确
解：用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，这个平行四边形的面积=梯形的面积×2；
平行四边形又可以切成两个完全一样的三角形，所以用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。
故答案为：正确。
用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，据此计算。
15．B
解：三角形的面积是ad÷2或者ch÷2。
故答案为：B。
三角形的面积=底×高÷2，其中，底a上的高是d，底c上的高是h。
16．B
解：8÷2=4（平方厘米）。
故答案为：B。
三角形的面积=等底等高的平行四边形的面积÷2。
17．A
解：①的面积=②的面积=③的面积=④的面积。
故答案为：A。
三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形面积相等。
18．C
解：如图，把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，则面积不变，但是平行四边形边的长度总和变小了，所以周长变小了。
故答案为：C。
根据题目给出条件作出图像，平行四边形的底边变成了长方形的长，没有变化，斜边变成了长方形的宽，比原来变短了，可知周长变短了；平行四边形面积=底×高，长方形面积=宽×长，可知面积没有变化。
19．C
解：6×4×2=48（平方厘米）
故答案为：C。
看图可知，三角形ABC的面积是拼成长方形面积的2倍，因此用长方形面积乘2即可求出三角形ABC的面积。
20．
由三条线段围成的封闭图形叫三角形；
平行四边形的对边平行且相等；
梯形只有一组对边平行；
三角形作高的方法：①把三角尺的一条直角边与已知底重合；②沿着底移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过这条底对面的顶点，沿这条直角边画一条直线，顶点与垂足之间的线段就是这个三角形的高；③在垂足处标出垂直符号；
平行四边形作高的方法：过平行四边形的一组对边上的一点向对边画垂线，这点与垂足之间的线段是平行四边形的高；
梯形作高的方法：过梯形的上底上的任意一点向下底画垂线，这点与垂足之间的线段是梯形的高，据此作图。
21．15
解：如图，连结AC
∵E在BC上，BE：EC = 1：2
∴S△ABE：S△ABC=BE：BC = 1：3
∴S△ABC
∵AC是平行四边形ABCD的对角线
∴S△ABC=S△ACD
∵F是CD的中点
∴S△AFD：S△ADC= DF：CD = 1：2
∴S△AFD=
答： 三角形ADF的面积是15cm2
故答案为：15
连接AC，则三角形ABC的面积等于三角形ADC的面积。 因为 BE∶EC=1∶2，则三角形ABE的面积：三角形ABC面积等于1：3
三角形ABC的面积 三角形ADF 的面积是三角形ADC的面积的一半，即
22．解：长方形面积=3×2=6；三角形底画6格，高画2格，三角形面积=6×2÷2=6；
平行四边形底画3格，高画2格，平行四边形面积=3×2=6；梯形的上底画2格，下底画4格，高画2格，梯形面积=（2+4）×2÷2=6；
长方形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
23．解：根据题意，可得
答：准备3.9 kg肥料够。
根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，求出蔬菜种植园的面积，然后再乘以每平方需要的化肥质量，然后再将克换算成千克，最后再跟3.9千克进行比较即可
24．解：7.2÷1.8=4（m）
答：这条高对应的底边长是4m。
平行四边形的面积=底×高，根据题意可得：平行四边形的面积÷高=这条高对应的底，据此解答即可。
25．解：[（30＋20）＋80]×50÷2
＝[50＋80]×50÷2
＝130×50÷2
＝6500÷2
＝3250（平方米）
答：铺草皮的面积是3250平方米。
平移后铺草皮的面积合起来就是一个上底为（30＋20）米，下底为80米，高为50米的梯形，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
26．解：120×100=12000（平方米）
160×100-12000
=16000-12000
=4000（平方米）
4000×50=200000（元）
答：操场的占地面积是12000平方米；如果绿化带要铺上草坪，一共需要200000元。
观察图可知，操场的形状是平行四边形，要求操场的占地面积，应用公式：平行四边形的面积=底×高；绿化带的面积=大长方形的面积-操场的面积，然后用绿化带的面积×每平方米草坪的单价=铺草坪一共需要的总钱数。
27．解：连接 ， 则.
而 (平方厘米)
所以 （平方厘米）
于是可得： E、F、o为BD的 4 等分点，
则 ( 平方厘米)
又因三角形 与三角形 是相似三角形， 且相似比为 ， 则其面积比为 ，
所以 (平方厘米)
因此阴影部分的面积 (平方厘米)
答： 四边形EFGH的面积为7平方厘米。
关于平行四边形及其内部划分的面积计算问题。平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，H和G分别是BC和CD边上的靠近B和D的三等分点，我们要找出四边形FEGH的面积。连接 后，找到各三角形与平行四边形面积之间的关系，通过比例和鸟头图形的性质进行计算。