2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）第7练- 可能性（含答案+解析）

2024-2025学年五年级数学上册寒假巩固练习（北师大版）
第7练- 可能性
一、填一填（共23分）
1．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，两辆车都走同一个方向的概率为　 　。
2．璎珞、长命锁和朝珠是常见的颈饰，妙妙班举办的“颈饰艺术之旅”活动会给同学们展示这三种颈饰，奇奇和妙妙是这场活动的讲解员。他们用抽纸条的方式决定谁先选择要讲解的颈饰，他们准备了15个写有璎珞、23个写有长命锁和11个写有朝珠的纸条，从中随机抽取一个，若抽中写有长命锁的纸条，奇奇先选，若抽中写有璎珞或朝珠的纸条，甜甜先选，　 　先选的可能性大。若要使规则公平，则需再放入　 　个写有　 　的纸条。
3． 一个不透明的袋子里放了一些除颜色外完全相同的小球，下面是奇奇的摸球情况记录(摸了40次，每次摸完后放回)，袋子里　 　色的小球可能最多，　 　色的小球可能最少，要是再摸一次，摸到　 　色的小球的可能性最大。
红色球 蓝色球 绿色球
次数 22 5 13
4．芳芳和军军准备从甲乙丙丁四个纸盒中选一个来玩摸球游戏，并制定了如下规则：两人轮流从盒中任意摸一个球，摸后放回，每人摸10次；如果摸出的是黑球，芳芳记1分；如果摸出的是白球，军军记1分；如果摸出的是灰球，都不记分。选(　　)盒玩游戏最公平。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．妙妙依据古代服饰制作了如下的卡片。
（1）将其混合均匀后，从中任意抽出1张，抽到的卡片总共有　 　种可能；
（2）任意抽出1张，抽到的服饰是　 　的可能性最大。
6．从下面的扑克牌中任意摸出一张，则　 　摸到数字2。(填“一定”“可能”或“不可能”)
7． 在横线上填上“一定”“可能”或“不可能”。
（1）一个数除以小数，商大于被除数。　 　
（2）5÷6 的商是循环小数。　 　
（3）合唱比赛，我们班会得第一名。　 　
（4）小明的身高能长到185厘米。　 　
二、小法官巧判断(共6分)
8．，转动左边的转盘，转盘停止转动后，指针停在红色区域的可能性比指针停在黄色区域的可能性大。（　　）
9．掷一枚骰子，朝上点数是质数甲胜，是合数乙胜，规则公平。（　　）
10．某校开办书画展，10件候选作品中有1件满足参展标准，则100件候选作品中一定有10件可以参展。(　　)
三、精挑细选(共12分)
11．袋子中有红球24个，白球10个，黄球3个。奇奇和妙妙一起玩摸球游戏，从袋子中取出1个小球记录颜色后放回，下面说法不正确的是(　　)。
A．任意从袋子中取出1个小球，取出红球的可能性最大
B．任意从袋子中取出1个小球，取出黄球的可能性最小
C．如果前2次都摸到黄球，第三次一定摸不到黄球
D．不可能在袋子中摸到蓝球
12． 关于 100以内(包含100)的数字，说法错误的是(　　)。
A．是4的倍数的数一定是2的倍数
B．是3的倍数的数一定是6的倍数
C．是3的倍数的数比是4的倍数的数多
D．是2的倍数的数比是4的倍数的数多
13．在桌子上放了7张卡片，卡片除了数字外其他均相同。妙妙任意抽取一张卡片后放回并打乱，要求依据下表中抽取10次的结果判断这7张卡片上的数字最有可能是(　　)。
类型 一位数 两位数
次数 8 2
A．2，11，30，14，27，38，99 B．1，2，16，24，35，66，79
C．4，6，3，3，15，27，49 D．2，3，5，6，7，8，14
14． 奇奇在玩摸球游戏，表中是他摸出各种颜色球次数的记录(每次摸一个球，记录下颜色后放回盒子里)。
颜色 白球 黄球 红球
次数 8 4 5
下列说法正确的是(　　)。
A．盒子里装的红球一定最少
B．盒子里装的白球可能比红球多
C．盒子里白球的数量是黄球的2倍
15．某航模店为庆祝新一代载人飞船命名为“梦舟”，举办了线上抽券活动。下表是后台统计的80位顾客转转盘抽奖结果，根据表中数据，判断该店提供的抽奖转盘可能是(　　)。
5元优惠券 20元优惠券 谢谢参与
53人 13人 14人
A． B．
C． D．
16．奇奇和聪聪下五子棋，准备用摸球的方法来决定谁执白棋，所有球除颜色外其他完全相同，任意摸一个球，摸到红球奇奇执白棋，摸到蓝球聪聪执白棋，摸到黄球再摸一次。你认为从(　　)盒子里摸球是不公平的。
A． B．
C． D．
四、请你当个设计师(共18分)
17．涂一涂，使指针可能停在红色、蓝色的区域，并且停在红色区域的可能性较大。
18．给下图中的球涂上颜色，使它能满足下面的要求。
⑴不可能摸出红、黄、绿以外颜色的球。
⑵可能摸出红色的球。
⑶摸出绿色球的可能性最小。
⑷最容易摸到黄色的球。
五、数学小博士(共38分)
19．奇奇和妙妙玩游戏，在下面的卡片中任选一个，若卡片上算式的结果是小数，则奇奇获胜；若卡片上算式的结果是整数，则妙妙获胜。
（1）谁获胜的可能性更大
（2）请你设计一个公平的游戏规则。
20．聪聪报名参加学校的文艺晚会表演，唱歌和诗朗诵都是聪聪擅长的部分，他准备用游戏的方式决定表演的内容，于是找到了4种游戏工具。
（1）上面四种工具中，用工具　 　操作时比较公平。(填序号)
（2）请你从上面的工具中选一种确定规则，使选择两种表演内容的可能性相同。
21． 桌子上摆着19张卡片，分别写着2到20这几个数。任意摸一个数，若摸到双数，则聪聪赢；若摸到单数，则明明赢。
（1）这个游戏公平吗？ 为什么？
（2）明明一定会输吗？
（3）怎样才能使游戏公平？
22．小巧和小亚做了8个大小相同的纸鹤，5个红色，3个白色。他们把8个纸鹤放入盒子里，两人轮流摸，每次摸出一个后立即放回。小巧摸到红色的就得1面红旗，小亚摸到白色的就得到1面红旗，谁的红旗多，谁就赢。
（1）小巧摸到红色的纸鹤和小亚摸到白色的纸鹤的可能性一样吗？
（2）这个游戏公平吗？为什么？
（3）如果每人摸5次，小巧一定会赢吗？
答案解析部分
1．
解：3÷9=。
故答案为：。
两辆车都走同一个方向有3种情况，两辆车共9种情况，则两辆车都走同一个方向的概率=3÷9=。
2．甜甜；3；长命锁
解：写有璎珞或朝珠纸条的数量是：15+11=26(个)， 26>23， 所以抽中写有璎珞或朝珠的纸条的可能性更大，所以甜甜先选的可能性更大，若要规则公平，则需再放入26-23=3(个)写有长命锁的纸条。
故答案为：甜甜；3；长命锁。
此题主要考查了可能性的大小，根据条件，先求出写有璎珞或朝珠纸条的数量是多少，然后与写有长命锁的纸条数量对比，哪种数量多，先选的可能性就越大；若要游戏规则公平，将数量统一即可。
3．红；蓝；红
解：22>13>5，即红球>绿球>蓝球，再摸一次情况不变。
故答案为：红；蓝；红
分析摸球情况记录表：从表格中可以看到红球被摸到的次数为22次，绿球为13次，蓝球为5次。推测袋内红球的数量可能最多，因为摸到红球的次数最多；蓝球的数量可能最少，因为摸到蓝球的次数最少。预估摸球的可能性；根据前两步的分析，如果再摸一次，由于红球的数量可能最多，因此摸到红球的可能性最大。
4．D
解：只有丁项中黑球和白球的数量相同，则游戏规则是公平的。
故答案为：D。
本题主要考察的是游戏规则的公平性。公平的游戏规则应当保证每个参与者获胜（或获得某种优势）的概率是相等的。因此，我们需要对每个选项中的规则进行概率分析，以确定其是否满足公平性。
5．（1）4
（2）曲裾
解：（1）总共有4种服饰，分别是曲裾、袄裙、齐胸襦裙和对襟襦裙，所以任意抽1张，总共有4种可能。
（2）根据卡片可知，曲裾的卡片数量最多，所以任意抽取一张，抽到曲裾的可能性最大。
故答案为：4；曲裾
（1）根据卡片的服饰样式，可知，一共有曲裾、袄裙、齐胸襦裙和对襟襦裙四种，所以，一共有四种可能
（2）观察卡片可知，曲裾的数量最多，所以，任意取一张，抽到曲裾的可能性最大。
6．可能
解：根据题意，可得
扑克牌中数字“2”有3张，数字“3”有1张，数字“A”有2张，所以，有可能摸到数字“2”
故答案为：可能
观察六张扑克牌，可知，数字“2”的扑克牌有3张，“A”扑克牌有2张，数字“3”有1张，因为是任意摸出一张，所以，可能摸到的数字“2”
7．（1）可能。
（2）：一定。
（3）可能。
（4）可能。
解：（1）一个数除以小数，商可能大于被除数；
（2）5÷6 的商是，即一定为循环小数；
（3） 合唱比赛，我们班可能会得第一名；
（4） 小明的身高可能能长到185厘米。
故答案为：可能；一定；可能；可能。
（1）一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数；（2）5÷6=为无线循环小数；（3）我们无法确定比赛的输赢；
（4）小明能长多高只能推测。
8．错误
解：指针停在红色区域的可能性比指针停在黄色区域的可能性小。
故答案为：错误。
转盘上哪种颜色的区域面积大，那么指针停在这种颜色区域的可能性就大。
9．错误
解：这个规则不公平。
故答案为：错误。
一枚骰子上的数是1~6，其中质数是：2、3、5，合数是4、6，质数比合数多，所以游戏不公平。
10．错误
解：根据题意，可得
某校开办书画展，10件候选作品中有1件满足参展标准，则100件候选作品中可能有10件可以参展。
故答案为：错误
10件候选作品中有1件满足参展标准，则100件候选作品中可能有10件参展。
11．C
解：根据题意，可得
红球的数量最多，所以，摸到红球的概率最大，故A正确
黄球的数量最少，所以，摸到黄球的概率最小，故B正确
因为从袋子中取出1个小球记录颜色后放回，所以，如果前2次都摸到黄球，第三次有可能会摸到黄球，故C错误
因为袋子里面没有蓝球，所以，不可能摸到蓝球，故D正确
故答案为：C
根据题干信息，可知，红球的数量最多，白球次之，黄球数量最少；因为从袋子中取出1个小球记录颜色后放回，所以，摸完球后黄球的数量不变，概率也不会变；因为袋子中没有篮球，所以，袋子中不可能摸到篮球，据此即可回答
12．B
解：4=2×2， 所以是4的倍数的数一定是2的倍数，A 正确；
27是3的倍数，但不是6的倍数，B 选项说法错误；
100以内2的倍数有50个，3的倍数有33个，4的倍数有25个，所以C、D选项说法正确。
故答案为：B。
一个数的因数是指可以整除这个数的数；一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。
13．D
根据抽取10次的结果可知，抽到一位数的可能性远大于抽到两位数的可能性，所以在数量关系上，一位数的个数远大于两位数，即D项符合条件。
故答案为：D.
本题的关键在于理解随机抽取卡片后的结果与卡片上数字类型（一位数与两位数）的分布之间的关系。从题目给出的抽取结果来看，妙妙抽取10次卡片，其中8次抽到的是一位数，只有2次抽到了两位数。这暗示了在给定的卡片组中，一位数的卡片数量远大于两位数的卡片数量。因此，我们要找的卡片组合应该符合这一条件。
14．B
解：A：摸到红球的次数最少不能说明盒子里装的红球一定最少；
B：摸到白球的次数比红球多，子里装的白球可能比红球多；
C：摸到的白球的数量是黄球的2倍，盒子里白球的数量不一定是黄球的2倍。
故答案为：B。
摸到的球的颜色情况不能代表盒子里装的球的颜色情况。
15．C
解：A.5元优惠券有6个，20元优惠券和谢谢参与均为0，不符合，排除；
B.5元优惠券有4个，20元优惠券只有2个，谢谢参与为0个，抽中20元优惠券的结果应与谢谢参与数量相当，排除；
C.5元优惠券有4个，20元优惠券只有1个，谢谢参与为1个，抽中20元优惠券的结果与谢谢参与数量相当，符合；
D.5元优惠券有2个，20元优惠券有3个，谢谢参与有1个，抽中5元优惠券的数量比20元的优惠券和谢谢参与的数量少，不符合，排除
故答案为：C
观察表中的数据，5元优惠券最多，20元优惠券和谢谢参与抽中的结果差不多，所以转盘上5元优惠券的个数应该最多，20元优惠券和谢谢参与的个数应该接近或一样多，据此分析。
16．C
解：首先，明确公平游戏的基本条件：奇奇和聪聪摸到红球或蓝球的概率应该相等。这要求红球和蓝球的数量应当相等，这样才能保证在摸球时，无论奇奇还是聪聪都有相同的机会摸到决定执白棋的球色。
其次，考虑黄球的存在对公平性的影响。黄球虽然不直接决定谁执白棋，但其数量的增加意味着需要进行额外的摸球操作，这可能会间接影响红球和蓝球被摸到的频率。如果一个盒子中黄球数量过多，而红球和蓝球数量不相等，那么即使经过多次摸球，奇奇和聪聪摸到决定颜色球的概率仍然可能不相等。
最后，结合选项进行具体分析。假设A、B、C、D四个盒子中红球和蓝球的数量不完全相同，但黄球数量不同。为了确保游戏的公平性，红球和蓝球的数量应当相等，而黄球的数量对公平性没有直接影响，但过多的黄球可能会导致摸球次数增多，间接影响到公平性。因此，选择黄球数量多且红球和蓝球数量不相等的盒子作为不公平的选项。
故答案为：C
本题考查的是概率和公平性判断。公平性原则要求奇奇和聪聪摸到决定执白棋颜色的球（红球或蓝球）的概率相等。由于题目中提到摸到黄球需再摸一次，这意味着黄球不直接决定谁执白棋，而红球和蓝球则直接决定。因此，我们主要关注红球和蓝球的数量分布，以及黄球数量对公平性的影响。
17．解：
停在哪个区域的可能性大小与它在总面积中所占面积的大小有关，在总面积中占的面积大，停在这个区域的可能性就大。
18．
此题要求不可能摸出红、黄、绿以外颜色的球，则袋子里的球只有红、黄、绿三种颜色，要求哪种摸到的可能性最大，这种颜色的球最多，要求哪种摸到的可能性最小，这种颜色的球数量最少，据此涂色。
19．（1）解：5.4÷0.9=6，
4.4÷4=1.1，
4×0.25=1，
1.8×0.1=0.18，
0.9×1.1=0.99，
6.9÷23=0.3，
有2个算式的结果为整数，4个算式的结果为小数，所以奇奇获胜的可能性更大。
（2）解：若卡片上算式的结果大于等于1，则奇奇获胜；若卡片上算式的结果小于1，则妙妙获胜。
（1）分别计算每个算式的答案，比较结果是整数和是小数的数量，来判断谁获胜的可能性大；
要设计公平的游戏规则，需要让 奇奇和妙妙 获胜的可能性相等，由（1）可知，计算结果中有三个结果大于1，三个结果小于1，所以游戏规则可以是若卡片上算式的结果大于等于1，则奇奇获胜；若卡片上算式的结果小于1，则妙妙获胜，此时两个人获胜的可能性是一样的.
20．（1）②和④
（2）规则一：选择骰子，如果骰子的点数是1，3，5的话，选择唱歌；如果点数是2，4，6的话，选择诗朗诵。
规则二：选择卡片，如果抽到的卡片小于3，选择唱歌；如果抽到的卡片大于3，选择诗朗诵。
解：（1）图①工具两面不均匀，出现的结果可能性不相等，故不选；图②中四张卡片被抽到的可能性大小相等，可以选择该工具；图③也是不均匀，每个结果出现的可能性大小不一样，故不选；图④每个面出现的可能性大小相等，可以选择该工具。
故答案为：②和④
选择出现的每个事件可能性大小相等的工具；选择骰子，只要每个事件出现的可能性结果都是3种即可，选择卡片，只要每个事件出现的可能性结果都是2种即可。
21．（1）这个游戏不公平。因为在2到20这几个数中，单数有9个，双数有10个，所以聪聪赢的可能性比明明赢的可能性大，所以这个游戏不公平。
（2）明明不一定会输。
（3）去掉一张双数卡片或者增加一张单数卡片，游戏就公平了。
22．（1）解：小巧摸到红色的纸鹤和小亚摸到白色的纸鹤的可能性不一样。
（2）解：这个游戏不公平，因为小巧赢的可能性比小亚大。
（3）解：如果每人摸5次，小巧不一定会赢。
事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小，占的数量相等，摸到的可能性也相等；
判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，可能性相等，则公平，可能性不相等，则不公平。