秘密★启用前
山东名校联盟2024-2025学年度期末教学质量检测
高三数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.复数+：(1为虚数单位)的共轭复数是
1-i
A.i
B.-i
C.2i
D.-2i
2.函数f(x)=1n(x2+1)的图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为
A.0
B号
c.
D.牙
3,定义区间(，n)(m
0,若对于任意a≠b,不等式
1+2
x-a x-b
>k的解集所包含区间长度之和恒为3，则k的值为
A.1
B.
C.2
D.3
4.已知双曲线c若茶-1a>06>0)的左、右焦点分别为，R,过点R的直线交C的左
支于4B两点，若AL,AB成等差数列，且cos∠ARB=子，则C的离心率是
A.10
D.5
2
c.
2
5.某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，
每辆车的利润为1万元如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都
是前一年的120%，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，
该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数
据：1.2≈2.99)
A.2.291亿
B.2.59亿
C.22.91亿
D.25.9亿
6.函数)=e-x血xa-r+-nax在定义域内是增函数，则实数a的最大值为
A.
B.e
1
e
C.
2e
D.2e
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7.己知函数f(x)=
cos号x1x20（a>0月a1).若函数图象上关于原点对称的点至少有
-log (-x),x<0
3对，则实数a的取值范围是
B
6
C.
D.
8,在VABC中，已知AB,AC=9,sinB=cosAsinC,SABc=6,P为线段AB上的一点，且
CA
CB
则上+二的最小值为
x V
A.75
B.5+6
123
6
C
12+4
D.5+26
6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.命题3x∈R,2x-1≥0”的否定是“x∈R,2x-1<0”
B.若不等式x2+2x+c>0的解集为{x-1C.当>3时，+号的最小值是5
D.“x>2”是“x>-1”的充分不必要条件
10.在正方体ABCD-4B,CD中，AB=2,P=xD+yM(x,y∈[0，刃，则
A.若x+y=1,则点P的轨迹为线段DA
B。若x弓，则点P的轨迹为连接棱4D的中点和棱40中点的线段
C.若x=y,则三棱锥P-ABC,的体积为定值
D.若分，则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为
3
11.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max-x,y-y}为两点A(x1y1),B(x2,y2)的
“切比雪夫距离”，又设点P及直线1上任意一点2，称d(P,2)的最小值为点P到直线1的“切比
雪夫距离”，记作d(P,),则下列命题中正确的是
A42N子则a=名
B.O为坐标原点，动点R满足d(O,R)=1,则R的轨迹为圆
C已知点P(3,直线：2x--1=0,则d(R)=号
D.定点耳(-c,0),E(c,0),动点P满足d(P,耳)-d(P,F)=2a(2c>2a>0),则点P的轨迹与
直线y=k(k为常数)有且仅有2个公共点
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高三数学参考答案
2
5
6
8
10
11
B
D
A
A
B
B
A
D
ABD
ABC
ACD
12.{a-315.（1)根据正弦定理可知：
4
sin Ccos+sin B-sin A sin Ccos sin B=sin(B+C)sin B=sin BeosC.
因为8eQ小.所以sn8季0，所以coC-号
(2)由余弦定理可知：cosA=
6+c2-d2_+c2=4,因为B+c2<4,所以cos4<0,
2bc
2bc
Aπ
’anA<0,
因为cosC=
√2
5
2
”2
所以mC-C
4
由正弦定理得：
a b
basin B2sin(4+C)_2sin AcosC+2sin Ccos486
sin A sin B sinC
sin A
sin A
sinA
5 5tan A
c=asinc、6
sin A 5sin A'
所以
2(sin4+cos 4)
+g-+5
sin24
+8-41+3+39
<子所以4≤经，所以m4s-10】
因为2-1,
tan A
100
100
并且41+32+394939
12
25amA+4+1025×16+10025
所以+的花图
3912
L100'251
16.(1)函数f(x)=xnr+2x,x>0,
f'(x)=lnr+3,令lnr+3=0,解得x=e3,
当x>e3时，f'(x)>0:当0故f(x)的单调递增区间为(e3,+∞)，单调递减区间为(0，c3)
(2)因为f(x)=xlnx+2x,g(x)=xe+1,x>0,
要证f(x)即证xlnr+2x令函数h(x)=lnr-1+2-2x,x>0,
则-22，
x2
令2+x+1=0,解得x=或x=1,
x
当x>1时，h'(x)<0;当00,
所以h(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+o),
则A5a0=-<0,所以a2<2。
令函数u(x)=e-2x,x>0,则u'(x)=e-2,
当x>ln2时，u(x)>0:当0所以u(x)的单调递增区间为(n2,+∞)，单调递减区间为(0，ln2),
则4(x)≥u(n2)=2-2ln2>0,所以e>2x,
故lnr--+2即当x∈(0，+oo)时，f(x)17.(1)连接BD交AC于点O,连接PO,
B
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC,
O为BD的中点，PD=PB,所以PO⊥BD
又AC,POc面APC,且AC∩PO=O,
所以BD⊥平面APC,又BDc平面ABCD,
所以平面APC⊥平面ABCD.
(2)过P做PH⊥AC交AC于点H,平面APC⊥平面ABCD,PH⊥AC,
面APC∩面ABCD=AC,PHC面APC,所以PH⊥面ABCD,
则∠PCH即为直线CP与平面ABCD所成角，，AB⊥PD,AB⊥PH,