肇庆市2024一2025学年第一学期高一年级期末统一考试
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
D
B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
9
10
11
答案
BC
AC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分
12.
13.114.4
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)若a=4,则A=x2≤x<4},B={x0
则AUB={x0C取A=xx≥4或x<2,…
…4分
则(CRA)∩B=xx≥4或x<21∩x0(2)A={x2≤x当A为空集时，ACB,此时a≤2；
8分
当A不为空集时，a>2,…
10分
ACB,.a≤5，即212分
综上所述，实数a的取值范围为(-3,5].…
13分
16.解：(1)易知f八x）=-2,…1分
sin2x+g=-1,…
即2x+号-受+2h,keZ,解得x=-设+，ke乙
…3分
所以当)取得最小值时，自变量x的集合为x=-设+m,keZ
，…4分
(2)x)=2sim(2x+写），
由-受+2hm≤2x+号≤受+2hm,keZ,，
…6分
可得x)的单调递增区间为[-晋+，+km],ke乙
…8分
高一·数学答案及评分标准（参考）第1页（共3页）》
由牙+2km≤2x+牙≤37+2kT,keZc…
10分
可得x)的单调递减区间为[侣+如，7侣+，e乙
12分
又因为e[0,,所以令=0,1，可知八)在0≤≤号和侣≤≤不上单调递城，在
乃≤≤侣上单调递减
14分
综上所述，八)在xe[0,]上的单调递增区间为[0，引，[，小：
单调递减区间为
[引
15分
17.解：(1)ft)=a2+b,f(t+1）=a(t+1)2+b(t+1),…2分
又.ft+1)-ft)=16t+128,∴.a(t+1)2+b(t+1)-at2-bi=16t+128,…4分
解得：a=8,b=120.
∴.ft)=8t2+1201.
…6分
(2)g(t)=f(t)+200=8t2+120t+200,
…8分
h(0)=g0-80+1201+200=8+200+120≥2
×200+120=200.
8t×
…11分
当且仅当8120，即1=5时，等号成立，
…14分
综上所述，当t=5时，即h(t)最小，h(t)=200.
…15分
18.解：(1)函数f八x)=x2-4x+5图象的对称轴为直线x=2.
…3分
(2)设f(x)的图象关于点(m,n)成中心对称，则函数g(x)=f八x+m)-n为奇函数，
故有g(-x)=-g(x),即f(-x+m)-n=-[f(x+m)-n],故f代-x+m)+f(x+m)
-2n=0,…5分
又fx)=-x3+3x2,
代人化简得-6mx2-2m2+6x2+6m2-2n=0,
即(6-6m)x2-2m3+6m2-2n=0,/x∈eR恒成立
r6-6m=0,
解得m1,
{-2m+6m2-2n=0,n=2
…8分
故函数f(x)=-x3+3.x2图象的对称中心为点(1,2).
…9分
(3)关于-品-品)成中心对称原因如下：
设f代x)的图象关于点(m,n)成中心对称，则函数g(x）=f(x+m)-n为奇函数，
故有g(-x)=-g(x),即f(-x+m)-n=-[f代x+m)-n],…11分
即f八-x+m)+f(x+m）-2n=0,
又：f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)，代入上式化简得
(3m+b)x2+am3+bm2+cm+d-n=0对任意的x∈R恒成立，…13分
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肇庆市2024一2025学年第一学期高一年级期末统一考试
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处，
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3,答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
L.已知A={x-2A.-2,-1,0,1
B.{-1,0,1
C.10,1
D.0,1,2}
2.已知A={xx≤m},B={xx≤3}，若x∈A是x∈B的必要条件，则m的取值范围是
A.m>3
B.m≥3
C.m<3
D.m≤3
3.已知只有一个实数能使关于x的方程ax2-2x+1=0成立，则实数a的值为
A.0
B.1
C.2
D.0或1
4.已知正实数x,y满足3x+y=2xy,则x+3y的最小值为
A.6
B.7
C.8
D.9
5.已知幂函数fx)=(m2-3m+3)x-2在(0，+)上单调递减，则实数m的取值为
A.m=1
B.m=2
C.m=1或m=2
D.m=3
6.下列函数是奇函数的是
A.f八x)）=sinx+sin2x
B.f(x)=sin√e+cos√x
C.f代x）=sinx+cosx
D.R(x)=sin(+)
7.已知函数)=（兮）
年-2】
+3,不论a取什么值，函数f(x)的图象恒过的定点为
A.(0,3)
B.(2,3)
C.(2,3)
D.(2,4)
8.已知行列式的计算公式为cd
a b
x a+l
=ad-bc,若f八x）=
对任意的x都有(x)≥0
1x+2
恒成立，则实数a的取值范围是
A.a≤2
B.a≤-2
C.a≤1
D.a≤-1
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，已知该扇形的圆心角为，则下列说法正确
的是
A.该扇形的弧长为号
B。该扇形的周长为智+4
C.该扇形的面积为
D.该圆形金属板的周长为雪+4
10.下列命题为真命题的是
A.若ac2>bc2,则a>b
B.若a>b,则ac2>bc
C若a>b>0,则日<8
D.若a11.已知函数f(x)=e+e-a有两个零点x1,x2(x1A.f代x)为偶函数
B.a<-2或a>2
C.x1+x2=0
D.x1x2<0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知tanx=3,则sin2a+2 sin acos a=
13.log,6×log63×log34×log5=
4定义ma,8=:么设)=m,-子+3+小则)的最大值
为」
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知集合A=x2≤x(1)若a=4,求AUB,(CRA)∩B;
(2)若A二B,求实数a的取值范围.
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