吉安市高三上学期期末教学质量检测
2025.1
数学试题
(测试时间：120分钟卷面总分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={x|x>1},B={y|y=2025-x},则CR(A∩B)=
A.[-1,1]
B.(-∞，1]
C.[-1,+∞)
D.(1,+∞)
2.已知=-会则11+引=
3-i
A.√5
B.2
C.1
D.√3
3.已知数列(a}是以1为首项，4为公比的等比数列，则2a:=
三1
A.45二1
B.46-1
C.431
D.432+1
3
3
4.已知b|=2|a|,(a一b)⊥a,则(a,b〉=
A器
B圣
c
D
5.为响应教育部推出的“德智体美劳全面发展以及五育并举”的相关政策，某高中成立了钢琴
兴趣社团，5名同学为一小组，若某次钢琴专业知识测试中某小组的5名成员测试成绩分别
为50,49,51,48,52，则该组数据的平均数和方差分别为
A.50,2
B.50,10
C.51,2
D.51,1
6,某小区大门口前有一圆台形状的人工喷泉石墩，经测量该石墩的上下底面半径和母线长分
别为r1=1,r2=2,l=√5（单位：m),且该石墩所用材料混凝土的密度约为2.4X103kg/m3,
则该圆台石墩的质量约为（π取3）
A.3.36×101kg
B.1.28×10kg
C.1.68×10kg
D.1.96X10kg
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7.已知函数f(x)=asin2awx十cos2wx(w>0)的最小正周期为2r,且满足
2kx+2-z)-
f(x)(k∈Z),则
A.1
B.2
C.-√2
D.0
8.已知双曲线C:x2-号=1的右顶点为A,右焦点为F,点P为其渐近线在第一象限上的动
点，则当tan∠APF取得最大值时，点P的横坐标为
A号
B号
C.2
D.2√3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若方程2x3十3x2十b=0有三个实根，则b的可能取值为
A.-1
B.、③
C.0
√②
3
D.-
10.已知X~N(1,9),且P(X≤a)=P(X≥b)(a,b均为正数)，则
A.0
B0+≤4
C.|a-11>lb-1|
D.a2+b2-ab≥1
11.现定义：定义域和值域均为正整数的单调增函数f(x)称为“正直函数”，已知正直函数f(x)
满足f(f(n)=2n十1，n∈N·,则
A,f(1)=1
B.f(2)=3
C.f(3)=4
D.f(4)=6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.过点(0，-2)作曲线y=x-1的切线的斜率为
13.已知214.若P(A)=名P(BA)-号，P(AB)=则P(B)=
8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b3+c3=(b十c)a2,△ABC的面积
S=53.
(1)求A;
(2)若c=5,求sinB.
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数学试题参考答案
题号
1
2
4
6
故该圆台形石墩的体积约为V=3π(ri十r”:十
答案
B
B
Q
A
A
题号
7
8
9
10
11
r)h=-
x(4+2+1)×2=14≈14(m),故该圆
3
答案
C
B
BD
AD
BD
台石墩的质量约为14×2.4×103=33.6×103=3.36
1.【答案】B
×10(kg).
【解析】由题意可得B=《yIy=2025-}=《yly>
7.【答案】C
0},.A∩B=(1,+∞)，故CR(A∩B)=(-∞，1].
【解析】当a=0时，f(.x)=cos2wz.
2.【答案】A
又函数对称轴为x=kx+于(k∈Z》,
【解析1h题意可得2=21-21+20
3-i(3-i)(1+2i)
则函数周期T-无=2x,则u=分x)=s,对
+i,故之=1-i,故|1+z|=|2-i训=
√22+(-1)z=5.
称轴为x=x,k∈乙，不满足f(2kx+2-z
3.【答案】B
f(x)(k∈)，与题干不符，舍去；
【解析】由题意，{a}是以1为首项，4为公比的等比
当a≠0时，f(x)=asin2ux+cos2ux=√a2+1·
数列，.】
3
1
sin(2wx十p),其中tanp=一，
a
4.【答案】D
【解析】(a-b)⊥a,故a·(a-b)=a2-a·b=
得f(x)的最小正周期T==2x,=
2w
2
|a2-a·b|·cos(a,b）=0,
..f (x)=asin x+cosx,
由于|b|=2|a|,∴.Ia|2-|a|·2|a|·cos由f2kπ+2-x）-f(x)(k∈Z),令x=0,得
1
b)=0,c0sa,b〉=
,由于0≤(a,b》≤π，(a,b)
/(2x+2）-o)ck∈D.即asim(kx+)十
cos(2kx+）=1k∈D,得a-1,j(x)=sinr
5.【答案】A
【解析】由题意可得该组数据的平均数为
+cosx=isin(e+）f(）=En7-
50+49+51+48+52=50,
5
-√2.
方差为号×[(50-50)2+(49-50)2+(61-50y+
8.【答案】B
【解析】由已知得A(1,0),F(2,0),在第一象限的渐
(48-50)2+(52-50)2]=2.
近线方程为y=3x,设P(xW3x)(xo>0),则
6.【答案】A
V3xo
【解析】由题意可得r1=1,r2=2,l=√5，因此该圆
2=2,kw=89:∠APF=∠PFx
台石墩的高为h=√-(r2-r,)=√5-1=2，
∠PAF,∴.tan∠APF=tan(∠PFx-∠PAF)=
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