赣州市2024-2025学年度第一学期期末考试
高三数学试卷
2025年1月
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，当试时间120分钟，
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的、
1.若复数z=a2-1+(a-1)i为纯虚数，则zz=
A.-2
B.0
C.2
D.4
2.“a>b”是“ac2>bc2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D、既不充分也不必要条件
3.若向量a,b的夹角为5，且a=0,1),1a+V2b1=4,则b1=
A.√2
B.2
C.4
D.3
4.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同
学连续5次的测试数据如下表（单位：cm):
甲210220216220230
乙215212216223249
下列说法错误的是
A.甲同学测试数据的众数为220
B.乙同学测试数据的极差为37
C.甲同学测试数据的80%分位数为220D.乙同学测试数据的平均数为223
圆+y=1与直线x=y交于A,B两点，点M满足M=3M远，则M
5.i
方程为
A.4x2+y2=1
B.x2+4y2=1
C.x2+4y2=10y≠0)
D.4x2+y2=1y≠0)
6,当xe0,2n]时，曲线y=6casx与y=0os3x-君的交点个数为
A.7
B.6
C.5
D.4
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7,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，BD=CD=1,BC=√5，平面ABD⊥
平面BCD.当该球的休积最小时，四面体ABCD体积的最大值为
A,
D.3
48
24
12
8
8,已知函数/树满足份号四=1，闭=3/)，当0≤名<名≤1时，
∫(x)≤∫(x),则∫
2025
A.37
B.36
C.3
D.34
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.小华是一位篮球爱好者，每天坚持投篮训练，每天至少训练10组，每组投篮50次，且每
一组投篮命中的次数X服从正态分布N(27,4),则
(参考数据：P(μ-oP(μ-3oA.4=27
B.g=4
C.P(X≥33)≈0.0026
D.P(2310.已知p,r为正数，圆C:(x-p)+y2=r2,抛物线E:y2=4px，则
A.当圆C与E有公共点时，r>p
B.当E在点(p,2p)处的切线与圆C相切时，r=√2p
C.E上一点M到点(2p,p)和圆心C距离之和的最小值为3p
D.当r=3p时，直线(1+)x-y-pt=0被圆C所截弦长的最小值为V35p
11.己知函数f(x)=x3+ax+b,则
A.VxER,f(2x-a)+f(a-2x)=2b
B.当a<0时，∫(x)有三个零点
C.若f(x)图象上存在四点构成正方形，则a的最大值为-2√2
D.存在a,b使得满足方程f(x)=y3-3y2+2y的曲线与y轴有三个交点
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高三数学参考答案
2025年1月
一、
选择题
题号1
2345678
9
10
11
答案DBBCCBBAADBC ACD
1.C选项，设直线AC:y=+b,则BD:y=x+b,设A(x,乃bB(x,),
由x+0-=女+0，b,则0+x2=0+点23，
y=-
联立{
y=+b三x=0,2=k-a:
y=x+ax+b
+6x=0a,
k
y=x3+ax+b
所以2k-a)三，则a=+1《+
=2+2
kk2-)k-
t
k
la≥2V2,∴a≤-22，amx=-25.
三、填空题
12.2
4.未化商不塑分
72504
四、解答题
15.解，由题，2 in o号+5cos-in)-2
…1分
2
从而siA+V5c0sA=2…3分
i0+号月lm4分
化简得，
…6分
6
(2)由题意，cos(B-C)-cos(B+C)=2V2 sin Bcos Bsin C
2sin Bsin C=2v2 sin Bcos Bsin C......................
…7分
~sin BsinC≠0，cosB=y2
t…9分
2
…B∈0，元），.B=汇…10分
4
在△ABC中，由正弦定
,2=b=
咖咖
sin
元’解得b=25,c=2+6…12分
4
12
故△ABC的周长为2+3V2+√6…
…13分
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16.解：(1)由题意可知，C=2…
…1分
在AFPS中，由eas∠PR-写，得n∠R所=4g
9
从而，解得PFPF引=9…
…2分
又由余弦定理得，PF+PF-2PFPF2cos∠FPE=16…3分
化简得|PF+PF=30,即(PR-PF)2+2PFPF=30…4分
PF-PF=2V3
…5分
从而a=√5…
6分
线方程为y=1
(2)设直线1的方程为x-y+t=0,与双曲线相交于A(x,y),B(x2,y2),
联立
-y=1,
3
化简可得2x2+6x+32+3=0…
…8分
x-y+t=0,
由△>0，可得t2>2…
…9分
3t2+3
x+x2=-3t,1x2=
…10分
2
所以，AB到=2k-x=V2Vx+x}-4xx2=62-12…
…11分
设点4(，)到直线1的距离为d,则d=昌
…12分
放SM=)V6-12.县=6
…13分
解得1=士2…
…14分
故l的方程为x一y士2=0…
…15分
17.解：(1)连接OC,
:SO⊥平面ABC,SA=SC,∴.RtASOA兰Rt△SOC…
…1分
OA=OC…
…2分
.∠OAC=∠OCA…
…3分
又.∠OAC+∠OBC=∠OCA+∠OCB,
.∠OCB=∠OBC…
…4分
∴.OC=OB,OA=OB=OC,
∴，O为AC的中点…
…5分
而E为SC中点，∴.OE∥SA…
…6分
又：OEd平面SAB,SA三平面SAB,
OE∥平面SAB…7分
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