6.3 三角形的中位线 同步练习（含答案）

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3三角形的中位线
一、单选题
1．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（　　）
A．42m B．52m C．56m D．64m
2．如图，在 中， 、 分别是 、 边上的中点，若 ，则 等于（　　）
A．2 B．4 C．8 D．10
3．如图，爷爷家有一块等边三角形的空地，已知点E，F分别是边，的中点，量得米，爷爷想把四边形用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（　　）
A．15m B．25m C．30m D．20m
5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）．
A．16 B．12 C．10 D．8
二、填空题
6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=3cm，则BC的长是　 　．
7．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　 　cm．
8．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B，C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出，的中点D，E，且米，于是可以计算出池塘B，C两点间的距离是　 　米．
9．如图，已知的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，……，则第个三角形的周长为
10．如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则　 　．
11．如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为　 　．
三、计算题
12．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
四、解答题
13．列式计算：在中，，求中位线的长．
五、综合题
14．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
15．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
2．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；三角形的中位线定理
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】6cm
【知识点】三角形的中位线定理
7．【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
8．【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
10．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
12．【答案】（1）厘米；
（2）厘米．
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
13．【答案】4
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
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