第六章 平行四边形【培优】单元检测（含答案）

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第六章 平行四边形【培优】
一、单选题
1．（2024八上·长沙期中）蜜蜂的蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表，如图，它是由很多个大小几乎相同的正六边形蜂房组成．正六边形的每个外角是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·海阳期末）如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·萝北期末）下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2023八下·井研期末）如图，中，是的平分线，则周长为（　　）
A．20 B．24 C．32 D．40
5．（2023八下·连平期末）一个木匠有长的木材，他想用这些木材围绕花园苗床做一个护栏．他为花园苗床设计了如图所示的四种方案，其中不能实现的方案是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·襄阳月考）如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2024八下·沈阳月考）如图，在四边形中，，由尺规作图可以确定边上一点，取的中点，连接，则的长可能是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．（2024八下·崇左期末）如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接.若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·于都月考）如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（　　）
A．46 B．48 C．50 D．52
10．（2024八下·石家庄期中）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
二、填空题
11．（2024九下·长春高新技术产业开发模拟）如图，是正五边形的对角线，点在上．若，则的大小是　 　．
12．（2024八下·西山月考）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则顶点的坐标是　 　．
13．（2024八下·克东期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F是的中点，连接．若，则　 　．
14．（2024八上·齐齐哈尔期中）小宇用计算一个多边形的内角和，则该多边形共　 　条对角线．
15．（2024八下·唐山期末）如图，过正五边形的点E作，分别交，的延长线于点N，M．
（1）与是否平行？　 　（填“是”或“否”）；
（2）　 　．
16．（2023八下·锦州期末）如图，在 中，对角线，交于点，，，过点作的平分线的垂线，垂足为点，若点在的垂直平分线上，是直线上的动点，则的最小值为　 　．
三、计算题
17．（2023八上·临沭期中）（1）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线．
（2）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数．
18．（2024九上·双城开学考）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积．
19．（2024九上·成都月考）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，满足，直线经过轴负半轴上的点，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点．
①已知平面内有一点，连接，当的值最小时，求的值；
②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
20．（2024八下·环江期中）如图，在中，的平分线交于，．
（1）求、的度数；
（2）若，，求的长．
21．（2023八下·新余月考）如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．
22．（2024八下·广州期中）定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数（，、为常数）的衍生函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．
（1）点在一次函数的衍生函数图象上，则 ；
（2）如图，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于四点，其中点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．
（3）一次函数（，、为常数），其中满足．
若一次函数（，为常数）的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点，求的取值范围．
23．（2024八下·随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足：．
（1）求：的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平行四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质；生活中的旋转现象
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形的中位线定理
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；内错角的概念
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
12．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
13．【答案】3
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
14．【答案】5
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
15．【答案】是；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；线段垂直平分线的判定
17．【答案】（1）这个多边形共有27条对角线；（2）10
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
18．【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定
19．【答案】（1）解：∵，
而，，
∴，，
解得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入表达式可得：
可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为.
（2）解：①根据题意，平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点，∴可设直线的函数表达式为；
设直线的函数表达式为，
将点，代入，
可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
如下图，连接，
∵，
∴当点在同一直线上时，取最小值，
此时，设直线的解析式为，
将点，代入MC的解析式得：
可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立解方程组，
得：，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，
解得：；
②（Ⅰ）当点在点右侧时，如下图，过点作轴于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在△AOC和△EMD中，
∴，
∴，即，
将代入直线的表达式，
可得，解得，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，解得，即；
（Ⅱ）当点在点左侧时，如下图，过点作轴于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在△AOC和△E ND 中，
∴，
∴，即，
将代入直线的表达式，
可得，解得，
∴，
∴将点代入直线表达式，
可得，解得，即．
综上可得，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质；一次函数中的动态几何问题；一次函数图象的平移变换
20．【答案】（1）；
（2）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平行四边形的性质
21．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中位线定理
22．【答案】（1）
（2）
（3）或且
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
23．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值为；
（2）解：如图所示，过点作轴于，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，过点，，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴直线与轴的交点坐标为；
（3）解：存在，点的坐标为，，．
∵，，
∴，
又∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，，
设，
当为对角线时，
得：，
解得：，
∴；
当为对角线时，
得：，
解得：
∴，
当为对角线时，
得：，
解得：，
∴，
综上所述，点的坐标为，，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
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