课件21张PPT。 某公司接到一批三角形架的加工任务,客户要求是所有的三角形必须全等。客户为了使产品顺利过关,提出了明确的要求:要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。部门职员小王提出了质疑:分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以,但为了提高效率,是不是可以找到一个更好的方法,只量一个数据可以吗?两个呢?三个呢? ……活动一:只量一个数据1.一条边;2.一个角; 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.活动二:只量两个数据1.两角; 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.两条边; 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.3.一角一边;(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等; 结论:一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等.BCD 结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等.(2)三角形的一个内角和其对边分别相等A 结论:当两个三角形有一个或两个条件对应相等时,两个三角形不一定全等.活动三:三个条件量三角形;03122130(1)三个角;(2)两边一角;二边一夹角;二边一对角;活动四:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和剪刀),怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢? 练一练 观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形? 剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的三角形比较,它们全等吗?活动五:每人画一个三角形(1)画∠MAN=45o;(2)在AM上截取AB=4cm,
在AN上截取AC=3cm;(3)连结BC。CB 4cm3cm因为AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,根据 “SAS”可以得到△ABC≌△DEF在△ABC和△DEF中,练一练1.书P112练一练 第一题 例 如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC, △ABC和△ADC全等吗?为什么?△ABC≌△ADC,因为AB=AD,
∠BAC=∠DAC,
AC=AC,△ABC≌△ADC根据 “SAS”可以得到解:建湖县高作中学 王星星例 如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC, △ABC和△ADC全等吗?为什么?在△ABC和△ADC中,△ABC≌△ADC( )解:AB=AD
∠BAC=∠DAC
AC=ACSAS练一练2.书P112练一练 第二题 练一练:几名学生在公园测量一池塘两端A,B的距离,设计了如下方案:如图,先在平地上取了一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测DE的长即为AB的距离,你认为这种方案可行吗?并加以说明.小结?×?× 思考题:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?课件20张PPT。1.3探索三角形全等的条件(ASA)两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40°,情况又怎样?动手画一画,
你发现了什么?做一做ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论:两边及其中一边所对的角对应相等,两个三角形不一定全等.先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米.两边一角对应相等两边夹角对应相等
(边角边) 两边一对角对应相等
(边边角)×√再次明确如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议(1)(2)两角夹一边两角及其中一角的对边三边(SSS)两角及一边两边及一角三个角(AAA)四种可能如果给出三个条件画三角形,有(SAS)(已知两角及夹边) (1)已知三角形的两个内角分别是 和 ,它们所夹的边为5cm,你能画出这个三角形吗?
(2) 你画的三角形与同桌画的一定全等吗?5cm做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成:“角边角”或“ASA”如图,在△ABC与△MNP中,∠C=∠P,∠B=∠N,BC=NP,想一想在△ABC与△MNP中∠A=∠M∠B=∠NBC=NP∴△ABC≌△MNP (ASA)(已知两角和其中一角的对边)如图,在△ABC与△MNP中,∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP,△ABC与△MNP全等吗?为什么?想一想两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.(这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点?能转化成1条件吗)在△ABC与△MNP中∠A=∠M∠B=∠NBC=NP∴△ABC≌△MNP (AAS)如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.( )在 和 中例1: 如图,O是AB的中点, = , 与 全等吗?为什么?小明两角和夹边对应相等(已知)(对顶角相等)证明∵点O是AB的中点(已知)
∴AO=BO(中点定义)(已证)≌(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.解:全等.
因为两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)=35°=110°练一练(2)已知 和 中, = ,AB=AC.求证: (1) (3) BD=CE证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(已知)(等式的性质)ABCEDO(3)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,∠B=∠E,∠1= ∠ 2,FB=CE。△ABC与△DEF全等吗?为什么?例2、如图,OP是∠MON的角平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB⊥ ON,垂足分别为A、B,△AOC与△BOC全等吗?为什么?AB.CABOMNP.C 1、如果改变点C在OP上的位置,那么△AOC与△BOC仍然全等吗?议一议A B2、你能发现什么结论?角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵C是∠MON的角平分线OP上一点且CA⊥OM于 A ,CB⊥ ON于B ,CA与CB有什么数量关系?∴CA=CB
(角平分线上的点到角的两边距离相等)例3如图,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ ACD的平分线相交于点M。试画出点M到△ABC三边所在直线的垂线段。这三条垂线段的长度相等吗?为什么?小试牛刀NPQ小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点:(3)探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等),角相等(对应角相等)等问题的基本途径。数学思想:要学会用分类的思想,转化的思想解决问题。作业课件15张PPT。回顾与思考:给出三个条件的三角形有四种可能三个角两边及一角两角及一边三边两边夹一角两边及其中一边的对角两角夹一边两角及其中一角的对边 小明用板挡住了两个三角形的一部分?你能画出这两个三角形吗?①②练一练 观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形?画一画:请用量角器和刻度尺画△ABC,使BC=2.6cm,∠B=60o,∠C=45o。(1)画线段BC=2.6cm,(2)在BC的同旁,分别以B、C为顶点画∠PBC=60o,∠QCB=45o,(3)射线BP与射线CQ交于点A。Q C B P60o45oA建湖县高作中学 王星星 剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的三角形比较,你们发现了什么?画一画:请用量角器和刻度尺画△ABC,使BC=2.6cm,∠B=60o,∠C=45o。完全重合你能得出新的判定方法了吗?建湖县高作中学 王星星因为∠B=∠E ,BC=EF, ∠C=∠F 根据 “ASA”可以得到△ABC≌△DEF在△ABC和△DEF中,(ASA)建湖县高作中学 王星星练一练 观察下面三个三角形,先猜一猜,再量一量,哪两个三角形是全等三角形?建湖县高作中学 王星星 利用“角边角”可知,带B块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。建湖县高作中学 王星星如图,在△ABC和△MNP中,∠A=∠M ,∠B=∠N,BC=NP.△ABC与△MNP全等吗?为什么?因为∠A=∠M ,∠B=∠N ,BC=NP,根据 “AAS”可以得到△ABC≌△MNP在△ABC和△MNP中,(AAS)例 如图,OP是∠MON的平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B.△AOC和△BOC全等吗?为什么?例 如图,OP是∠MON的平分线,C是OP上的一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B.△AOC和△BOC全等吗?为什么?OABCMPN∟∟C1∟∟C2若改变C点在OP上的位置,那么△AOC和△BOC仍然全等吗?CA与CB相等吗?你能发现什么结论? 角平分线上的点到角的两边的距离相等。小结ASAAAS 角平分线上的点到角的两边的距离相等。课件20张PPT。探索直角三角形全等的条件判定两个三角形全等方法有哪些?温故知新中国空军列装的歼10型战机升空起飞 歼10战斗机是我国自行研制的具有完全自主知识产权的第三代战斗机,具有世界先进水平的战术技术要求. 引以为豪ABCA’B’C’?提出问题:两直角三角形主机翼与机身焊接的边无法测量,为比较两直角三角形主机翼是否全等,你有什么办法?ABCA’B’C’?提出问题:如只给你测量长度的工具,你能完成任务吗? 有人测量了每个三角形能测的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?做一做直角三角形是特殊的三角形,可记着Rt△.已知3cm、5cm长的两条线段和一个900的角,利用直尺和圆规作一个Rt△ABC,使∠C= 900 ,CB=3cm,AB=5cm.想一想,怎样画呢?按照下面的步骤做一做:⑴ 作∠MCN=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=3cm;⑶ 以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;⑷ 连接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形吗?⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?这里全等的直角三角形满足什么条件?直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想到现在为止,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?SAS、ASA、AAS、SSS、HL例1:如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗?为什么?知识运用例2、如图,AD、A’D’分别是△ABC与△A’B’C’的高,且AB=A’B’,AD=A’D’,要使△ABC≌△A’B’C’,请你补充条件,并且说明理由。1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?练一练:2、已知:A B⊥AC,CD ⊥AC,AD=CB, 问△ABC 与△CDA全等吗?为什么?练一练: 3. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。用在身边:议一议4、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?∠ABC+∠DFE=90°.解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图,∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件,
应补充什么条件?把它们分别写出来,
有几种不同的方法就写几种。 活动和探索小结:这节课你有什么收获呢?作业提示:
1、作业纸
2、配套练习课件14张PPT。1.3 探索三角形全等的条件(3)——边边边(SSS)1、如图,已知AC=DB,∠ACB=∠DBC,则有△ABC≌△ ,理由是 ,
且有∠ABC=∠ ,AB= ;
2、如图,已知AD平分∠BAC,
要使△ABD≌△ACD,
根据“SAS”需要添加条件 ;
根据“ASA”需要添加条件 ;
根据“AAS”需要添加条件 ;DCB判断两个三角形全等的条件:SASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CSAS、ASA、AAS做一做:1、用长度分别为5cm、6cm、7cm小棒搭一个三角形,与周围同学比较一下,你们所搭的三角形是否都全等。
2、用一根长20cm的铁丝,围成一个三角形,怎样才能使你和同学围成的三角形全等? 3、按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形:
(1)画线段AB=8cm,
(2)分别以点A、B为圆心,6cm、4cm的长为半径画弧,两弧相交于点C,
(3)连接AC、BC。你所画的三角形与同学画的三角形全等吗?通过以上的操作你发现了什么?三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE, BC=EF,AC=DF,根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEF在△ABC和△DEF中,上面的结论告诉我们,如果一个三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框架,它的形状和大小完全确定。三角形的这种性质叫做:三角形的稳定性四边形和其它多边形都也具有稳定性吗?你有办法让不稳定的四边形也具有稳定性吗?四边形和其它多边形都不具有稳定性练一练: 1、如图,AB=DC,AC=DB,△ABC与△DCB全等吗?为什么?△ABC≌△DCB
因为AB=DC,AC=DB,BC=CB,根据“SSS”,可以得到△ABC≌△DCB△ABO与△DCO全等吗?因为△ABC≌△DCB, 根据“全等三角形的对应角相等”,可以知道∠A= ∠D。 因为∠AOB与∠DOC是对顶角,所以∠AOB=∠DOC在△ABO与△DCO中
练一练: 2、如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA= 度,为什么?因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,在△ABD和△ACD中
根据“全等三角形的对应角相等”,可以得到∠BDA= ∠CDA 因为∠BDA+∠CDA=180O 所以∠BDA= ∠CDA=180O÷2=90090练一练: 3、如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC,且使△ABC≌△DEF。 如图,AB=AD,CB=CD,E是AC上一点,BE与DE相等吗?解:BE=DE 在△ABC和△ADC中根据“全等三角形的对应角相等”可以得到 ∠BAC=∠DAC在△ABE和△ADE中根据“全等三角形的对应边相等”可以得到 BE=DE例题议一议: 如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB、AC上的点,且AE=AF,BF与CE相交于点O。1、图中有哪些全等的三角形?△ABF≌△ACE(SAS)△EBC≌△FCB(SSS)△EBO≌△FCO(AAS)2、图中有哪些相等的线段?3、图中有哪些相等的角?三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗?两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?小结:判定两个三角形全等必须具备三个条件:SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等说一说 这节课你学到了什么?课件19张PPT。探索三角形全等的条件(三)复习提问:1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些?2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素?答:有三对对应元素相等,既有边也有角对应相等.答:“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’3、从已经研究过的判定方法来看,两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外,三个元素对应相等的情况还有哪些?答:1、三角对应相等;2、两边和其中一边的对角对应相等. 3、三边对应相等;三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗?探究活动三个条件 (1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? (2) (3)已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角形分别剪下来,并与同伴比一比,发现什么?三边对应相等的两个三角形全等,探究新知AB=EFBC=FGAC=EG(SSS)书写:在BCCB△DCBBF=CD或 BD=CF 例1 如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点 A和BC中点的支架,试说明AD与BC的关系证明:在△ABD和△ACD中,AB=AC(已知)
AD=AD(公用边)
DB=DC (已知)∴ △ ABD≌ △ACD(SSS)∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等)∴∠1=∠BDC=900(平角定义)∴AD ⊥BC(垂直定义)问:除可证得AD ⊥ BC外,还可得到哪些结论?例2 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明∠A与∠D的关系.
证明:∵BE=CF(已知)即 BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=BF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)小结:欲证角相等,转化为证三角形全等.∴ BE+EC=CF+EC练习:
如图,AB=AC,AD=AE,
BD=CE,那么∠ BAC= ∠ DAE。
你能说明其中的理由吗? 取出课前自制长度适当的木条,把它们分别做成三角形和四边形框架,并拉动它们。你发现什么? 三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形
的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了,这个三形的形状和大小就确定,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 做一做 四边形不具有稳定性,你能想出什么方法
让它们的形状不发生改变吗? 试一试探索与思考 小明有一块“飞镖”,想知道∠B和∠C
是否相等,他没有量角器,只有刻度尺,
你能帮小明想一个办法吗?
说明你的做法的理由。CABD1.“SSS”公理,三角形的稳定性及 其应用;2.判定两个三角形全等有四种方法:“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”;3.证角(或线段)相等转化为证角(或线段)所在的三角形全等;4.四边形问题转化为三角形问题来解决.总结谢谢课件15张PPT。1.3探索三角形全等的条件(1)—SAS(边角边) 学会对自己负责,学会把自己管理成为最优秀的,需要外力强制,更需要内心的憧憬和不懈的努力。你还记得吗?什么叫全等三角形?两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’, △ABC的周长
为10cm,AB=3cm,BC=4cm,则:
A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm.343议一议: (1)当两个三角形只有1组边或角相等时,它们全等吗? (2)当两个三角形有2组边或角相等时,它们全等吗? 两个三角形,需要有多少组边或角对应相等时,才一定会全等呢?探索一个角对应相等的两个三角形不一定全等;一条边对应相等的两个三角形不一定全等;两个角对应相等的两个三角形不一定全等;两条边对应相等的两个三角形不一定全等;一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等;可见:要使两个三角形全等应有3个
元素对应相等.三角形共有6个元素(3条边、3个角)共有4种情况两边一角两角一边边边边角角角两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和夹边两角和一角的对边有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗?研究下面的两个三角形:大家一起做下面的实验:1、画∠MAN=45O;
2、在AM上截取AB=8cm;在AN上截取AC=6cm;
3、连接BC。
剪下所得的△ABC,与周围同学所剪的比较一下,它们全等吗?BC′两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”在△ABC和△ DEF中,
因为AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF③①② 观察下图中的三角形,猜一猜,
哪两个三角形是全等三角形?例题 如图:AB=AD,∠BAC= ∠DAC,△ABC和△ADC全等吗?为什么?△ABC≌ △ADC,
因为AB=AD∠BAC=∠DAC,AC=AC,
根据“SAS”,可以得到△ABC≌ △ADC,想一想:1、如图:AB=AC,AD=AE,△ABE和△ACD全等吗?请说明理由。△ABE≌ △ACD,
因为AB=AC∠BAE=∠CAD,AE=AD,
根据“SAS”,可以得到△ABE≌ △ACD,在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角?练一练: 2.如图线段AB是一个池塘的长度,现在想测量这个池塘的长度,在水上测量不方便,你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗?想想看.AB 小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离.请你说明理由.ECADBAC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC ∴AB=DE∴△ACB≌△DCE(SAS) 在△ACB≌△DCE中 说一说 这节课你学到了什么?课件17张PPT。⒈已学过判定三角形全等的方法有——————————————————————————————————SASASAAAS回顾与思考:⒉ 如图,已知AC=DB,∠ACB=∠DBC,则有△ABC≌△____,理由是___,
且有∠ABC=∠___,AB= __;DCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C⒊如图,已知AD平分∠BAC,
要使△ABD≌△ACD,
根据“SAS”需要添加条件_______;
根据“ASA”需要添加条件_______;
根据“AAS”需要添加条件_______;⒈用长度分别为5cm、6cm、7cm小棒搭一个三角形,与周围同学比较一下,你们所搭的三角形是否都全等。
⒉用一根长20cm的铁丝,围成一个三角形,怎样才能使你和同学围成的三角形全等? ⒊按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形: (1)画线段AB=5cm, (2)分别以点A、B为圆心,4cm、7cm的长为半径画弧,两弧相交于点C,(3)连接AC、BC。你所画的三角形与同学画的三角形全等吗?做一做:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE,BC=EF,AC=DF, 根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEF在△ABC和△DEF中, 上面的结论告诉我们,如果一个三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如左图是用3根木条钉成的框架,它的形状和大小完全确定。三角形的这种性质叫做:三角形的稳定性如右图四边形是否具有稳定性?四边形和其它多边形都不具有稳定性 四边形不具有稳定性,你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗? 试一试练一练: 1、如图,AB=DC,AC=DB,△ABC与△DCB全等吗?为什么?解:△ABC≌△DCB 因为AB=DC,AC=DB, BC=CB, 根据“SSS”,可以得到△ABC≌△DCB那么△ABO与△DCO全等吗?练一练: 2、如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=__度,为什么?解:因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,在△ABD和△ACD中所以∠BDA=∠CDA, 因为∠BDA+∠CDA=180O 所以∠BDA=∠CDA=180O÷2=90090AB=ACBD=CDAD=AD△ABD≌△ACD(SSS)练一练: 3、如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC,且使△ABC≌△DEF。 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D.E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形,与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出几个?例 如图,AB=AD,CB=CD,E是AC上一点,BE与DE相等吗?议一议: 如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB、AC上的点,且AE=AF,BF与CE相交于点O。1、图中有哪些全等的三角形?△ABF≌△ACE(SAS)△EBC≌△FCB(SSS)△EBO≌△FCO(AAS)2、图中有哪些相等的线段?3、图中有哪些相等的角?小结: ⒈判定两个三角形全等必须具备三个条件:SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等小结: ⒉已知三边长,会用直尺和圆规作三角形。 ⒊了解 了三角形的稳定性,及其在生产和生活中的广泛应用。 ⒋善于从题意中找出条件,要注意充分利用隐含条件.如公共边,公共角,对顶角等. 如图,AB=AD,BC=DC,试说明∠B= ∠D你也试一试:已知: 如图,A、D、C、F在同一直线上AB=EF,BC=DE,且AD=CF继续探索(2)若△ABC向右平移一定距离, 你还能否用“SSS”说明△ABC 与△FED全等。(4)若连结BD,CE,则△BDA 与△ECF全等吗?为什么?(5)你还能再找出一组全等的三角形吗?(1)△ABC与△FED全等吗?说明理由.(3)△ABC还可以平移到哪些位置?课件17张PPT。1.3 探索三角形全 等的条件(复习)筝 形如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,试说明 ∠B=∠D如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,
点P是AC上一点,
试问BP=DP吗?PACEBFD如图,AC=AD,CE=DF, ∠C =∠D , BE=BF
试说明 AB平分∠ EBFABCDEMN如图,AB=AC,AD=AE, ∠DAB =∠EAC ,
试说明 CD=BE.你还能得到哪些结论?O如图,AM=AN,AD=AE, ∠DAN=∠EAM ,
试说明 CD=BE. ∠B =∠C.如图,AB⊥AE,AC ⊥AD,
AD=AE,CD=BE
试说明 ∠B =∠C.
你还能得到哪些结论?等腰三角形如图,AB=AC,AD是BC边上的中线,试说明AD平分∠BAC,1.如图,AB=AC, AD平分∠BAC 试说明AD是BC边上的中线
2.如图,AB=AC, AD平分∠BAC 试说明AD垂直平分BC.
3.如图, AD垂直平分BC
试说明AB=AC, AD平分∠BAC.
4.如图,AB=AC, AD⊥BC 试说明AD平分∠BAC.
D一题多变5.如图,AB=AC, 你会说明∠B=∠C吗?
作AD⊥BC ,垂足是D.或作∠BAC平分线,或作BC边上的中线.6.如图, ∠B=∠C 你会说明AB=AC, 吗?
拓展与提高1.如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,试说明PB=PC
2.如图,AB=AC, AD平分∠BAC.
BE=CF,试说明DE=DF
拓展与提高ABC3.如图,AB=AC, AD平分∠BAC,P是AD 的任意一点,试说明PB=PC总能成立吗?
DP拓展与提高O4.如图,AB=AC, BD=CD
试说明AD垂直平分BC.拓展与提高小结:1.通过今天的学习你有哪些收获?
你觉得在平时的学习中注意归纳与总结对学好几何有帮助吗?
2.你也能像老师这样出几道几何题吗?课件21张PPT。 1.3 探索三角形全等的条件(二)
----ASA 没有谁能够随随便便成功!你还记得吗?什么叫全等三角形?两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等。如何判断两个三角形是全等三角形?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”练习:DCBA 在△ABC中,AB=AC,∠BAD= ∠CAD.
求证:BD=CD有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗?研究下面的两个三角形:\\做一做 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”判定方法2.已知:如图,AB=A’C,∠A=∠A’,∠B=∠C
求证:△ABE≌ △A’CD 练习1例题讲解:巩固练习1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4
求证:AC=AD2143已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D
求证:AC=AD
12若三角形的两个内角分别是60°和40°,且40°所对的边为4cm,你能画出这个三角形吗?做一做 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”判定方法3已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D
求证:AC=AD
12练一练:1、完成下列推理过程:在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB( )ASAABCDO∠2=∠1AAS∠3=∠4
∠2=∠1
CB=BC2、请在下列空格中填上适当的条件,使△ABC≌△DEF。∵在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌△DEF( )想一想: 如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?我的思考过程如下:两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BODBCDEA如图:已知AB=AC,∠B=∠C,△ABD与△ACE全等吗?为什么?∴△ABD≌△ACE(ASA)AE=AD,∠B=∠C,∠B=∠C
∠A=∠A
AD=AEAASABCDE12 如图,已知 ∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗?为什么?解: △ABC和△ADE全等。 ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE(AAS)小 结1、知道ASA与AAS的联系与区别;
2、注意书写的格式以及推理的步骤:
(找— 列— 推)
3、学会寻找欠缺的条件课件17张PPT。欢 迎 莅 临 指 导 !欢 迎 莅 临 指 导 !欢 迎 莅 临 指 导 !欢 迎 莅 临 指 导 !欢 迎 莅 临 指 导 !探索直角三角形 全等的条件复习提问填一填
1、全等三角形的对应边 ---------------,
对应角---------------------相等相等2、判定三角形全等的方法有:---------SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个 锐角互余。3、认识直角三角形Rt△ABC创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1) 你能帮他想个办法吗?SASASAAAS 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是,他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信的结论吗?(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗? 让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等做一做已知线段a,c(a尺规作一个RtΔABC,∠C=∠α, AB=c, CB=a.按照步骤做一做:(1)作∠MCN=∠α=90°;(2)在射线CM上截取线段CB=a;(3)以B为圆心,c为半径
画弧,交射线CN于点A; (4)连接AB.P153探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗?(2)剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?(3)交流之后,你发现了什么?想一想,在画图时是根据什么条件?它们重合的条件是什么?获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写:“斜边、直角边”或“HL”∠C=∠C′=90°
A B=A′B′
A C= A′C′( BC= B′C′)Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L)直角三角形全等的判定方法想一想到现在为止,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?答:有五种:SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识运用例:已知:A B⊥AC,CD ⊥AC,AD=CB, 问△ABC 与△CDA全等吗?为什么?∵AD=CB(已知)
AC=CA(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∵ A B⊥AC,CD ⊥AC∴∠1=∠2=90°答:△ABC ≌ △CDA议一议 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?解:∵BC=EF, AC=DF.(已知)∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.∵ ∠A=∠D=90°(已知)随堂练习 1. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。∵AB=AC(已知)
AD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解:BD=CD∵ ∠ADB=∠ADC=90°2 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说 明BC与BD相等吗?解: BC=BD∵AB=AB(公共边) AC=AD.(已知)∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).∵∠C=∠D=90°(已知) 练 一 练 1、如图,方格纸中有点A、B、C、D、E、F,以其中的3个点为顶点,画出所有的直角三角形,并找出其中全等的直角三角形.2、如图,AB=DF,CF=EB,AC⊥ CE,DE⊥CE,垂足分别为C、E. △ABC与△DFE全等吗?为什么?归纳小结通过这节课的学习,
你能获得哪些收获? 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写: HL直角三角形全等的判定方法探索问题的方法 如图,∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件,
应补充什么条件?把它们分别写出来,
有几种不同的方法就写几种。 活动和探索