课件12张PPT。全等三角形复习教学目标:
1、使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能熟练应用。
2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，进一步提高学生的推理论证能力。教学重点：全等三角形判定方法的恰当选择与运用。
教学难点：图形结构特征的识别与思路分析。全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定: 知识点一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL1、如图，请你选择合适的条件填入空格中，使△DEF≌△DGF。
①因为DF=DF，________,_______,根据______ ，
可知△DEF≌△DGF
②因为DF=DF，________,_______,根据______ ，
可知△DEF≌△DGF
③因为DF=DF，________,_______,根据______ ，
可知△DEF≌△DGF
④因为DF=DF，________,_______,根据______ ，
可知△DEF≌△DGF
练习2、如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D数学好玩●试探索AD、BE、DE的大小关系例2如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ
和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，（１） ＡＥ与ＤＣ相等吗？ （2）BF与BG相等吗？ .好美的
图形课堂练习1、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
2、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______
图1
图2
3. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
15ABODC思考题
如图，Ｅ，Ｄ是⊿ABC中ＢＣ边上的两点,ＡＤ＝ＡＥ，
要证明⊿ＡＢＥ≌⊿ＡＣＤ,还应该补充一个什么条件。
BDECA解：（1）BE=CD
（2） BD=CE
（3）AB=AC（7）S⊿ABE=S⊿ACD
（8）S⊿ABD=S⊿ACD
（9）⊿ABD≌⊿ACE （4）∠B= ∠ C
（5）∠BAE=∠CAD
（6）∠BAD=∠CAE 教学反思●通过本节课的学习，你有哪些收获？课件14张PPT。全等三角形复习⑵三角形全等的条件√×√√√×HL例⒈如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程.
（04’南宁市）好美的
蝴蝶三角形⑴求证：△ABC≌△DEF；⑵求证：∠CBF=∠FEC.（04’连云港市）◆在四边形ABCD中,AB∥CD, AD∥BC,
E、F是对角线AC上的两点，AE=CF.求证：⑴△ABE≌ △ CDF；
⑵BE ∥ DF.（04’南京市）睿智点心例⒊在△ABC中，AB=AC，
⑴证明：∠B=∠C；例⒊在△ABC中，AB=AC，⑵BD=CE，∠DEF=∠B，试找出和△BDE全等的三角形，并予以证明.（04’巴中市）例⒋已知:DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点．
⑴求证：△AED≌△EBC；例⒋已知:DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点．
⑵不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（04’北京市）数学好玩●试探索AD、BE、DE的大小关系●在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D点.
试探索AC、CD和AB的关系.
（04’湖州市）DABC补短法DABC●在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D点.
试探索AC、CD和AB的关系.
（04’湖州市）截长法教学反思●我会了…
●我对了…
●还有… …课件15张PPT。三 角 形２、小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选择，那他应选（ ）
A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm.练一练：DC４、填空
（１）一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。
（２）一个三角形最少有 个内角是锐角。∠1⊿DBC⊿ADC11230 °40 °60 °60 °70 °三角形三边关系特殊线段内角与外角知识结构基本题型：
下列长度的３根线段，能否首尾依次相接组成三角形？并说明理由。
（1）１cm,2cm,4cm （2）8cm,6cm,4cm
（3）12cm,5cm,6cm （4）2cm,3cm,6cm以第(2)组线段为边可以组成三角形变式题：一个三角形的两边分别为1.5和8.5，而第三边长是偶数，那么第三边为 。两边之差﹤第三边﹤两边之和8.5-1.5 ﹤第三边﹤1.5+8.57 ﹤第三边﹤10第三边=8变式题：一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，则它的周长是 cm一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm
17内角与外角基本题型：
在⊿ABC中，∠A﹕∠B ﹕ ∠C= 1 ﹕ 1 ﹕ 2，则∠A = ，∠B = ， ∠C= ，
这个三角形是 三角形45°45°90°直角例１：如图，AB∥DC，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝30°，则∠B= , ∠C= .ABECD60°120° 理由：∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠B+∠BAE=90°∴∠B=90°-∠BAE
=90°-30°=60°∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-60°=120°练一练：如图： ⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。
（1）线段CD是⊿ABC的 ，图中共有个 直角三角形。
（2）∠A+ ∠ B= ， ∠ A+ ∠ 1= ， ∠ B+ ∠ 2= 。
（3） ∠A 与∠2相等吗？理由是 。∠B与∠1相等吗？理由是 .高390°90°90°同角的余角相等同角的余角相等ADBC122、如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值吗？（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（ 即∠CAD+ ∠B+ ∠ACE+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性。特殊线段基本要求1、会画三角形的角平分线、中线、高。2、会写出相应的等量关系式。课堂小结：1、知识结构2、数学思想方法观察——探索——说理数形结合（图形与数量之间关系）化归思想（化复杂为简单，化未知为已知）谢谢大家!课件12张PPT。复习课第一章 全等三角形你知道吗？1、什么是全等图形？把一个图形进行平移、旋转、翻折后所得图形与原图形全等。
2、什么是全等三角形？
3、全等三角形的性质？
4、三角形全等的几种判定方法。（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）
5、三角形的稳定性及应用。
6、用尺规画角不分线，一个角的角平分线有哪些性质？一、选择题
1、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等。上述说法中，正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图，AC＝BD，AB＝CD，图中全等三角形有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
3、下列判断：①有两个角和一个角的对边对应相等的两
个三角形全等；②两个等边三角形全等；③有一边对应相
等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
4、如图若△ABC≌△DEF，则相等的线段有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
5、在△ABC和△A’B’C’中，①AB＝A’B’；②BC＝B’C’；③AC＝A’C’；④∠A＝A’；⑤∠B＝∠B’；⑥∠C＝∠C’。下列条件中，不能保证△ABC≌△A’B’C’的是（ ）
A、①②③ B、①②⑤ C、②④⑤ D、①③⑤BBCDD6、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A、600 B、750 C、900 D、950
7、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果BF＝AC，那么∠ABC的度数是（ ）
A、400 B、450 C、500 D、600
8、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC。成立的是（ ）
A、仅① B、仅①② C、①②③ D、①②③④CBD二、填空题
9、如图，△ABC≌△AED，∠C＝400，∠EAC＝300，∠B＝300，则∠D＝＿＿＿＿＿＿＿∠EAD＝＿＿＿＿＿
10、已知如图，∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿
11、如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，AD＝BC，则全等的三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
12344001100AC＝BD∠BAC＝∠CDB∠1＝∠2△AFC≌△BED12、如图，AC、BD相交于点E，AB＝AD，BC＝CD。请写出由这些条件可得到的结论（不再添加辅助线，不再标注其它的字母，不写推理过程）。（1）DE＝EB（5）∠ADC＝∠ABC（2）DB⊥AC（3）△BEC≌△DEC（4）△BCA≌△DCA（6）∠DAC＝∠BAC（7）四边形ABCD的面积为AC·BD的一半。三、解答题
13、如图，AB＝CD，BC＝AD，AO＝CO，△ABC与△CDA全等吗？请说明理由；△AOE与△COF全等吗？请说明理由。解答：在△ADC与△CBA中∵AC＝AC
AD＝BC
CD＝AB
∴△ABC≌△CDA（SSS）由上述全等可知：
∠OAE＝∠OCF
（全等三角形对应边相等）在△OAE与△OCF中∵∠OAE＝∠OCF
OA＝OC
∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）14、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，给出4个条件：①∠A=∠A’;②∠B＝∠B’；③AC＝A’C’；④CB＝C’B’。在以上4个条件中，任取2个条件，能够推出Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；不能够推出Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等的是＿＿＿＿＿＿＿＿①③①④②③②④③④①②15、如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、DC于点F、G。∠1＝∠2，图中哪些三角形与△FAD全等？说明理由。解答：△FBE≌△FAD16、已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，AB＝CD，BC＝DE。试说明AC⊥CE。
若保持△ABC不动，将△CDE沿BC所在直线平移得下列图形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由。解答：如图①由于AB＝CD
∠B＝∠D＝900
BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠A＝∠ECD又∵∠A＋∠ACB＝900∴∠ACB＋∠ECD＝900即：AC⊥CE结论仍然成立。17、已知：如图，Rt△ABC，∠C＝900，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点D上，要使D恰为AB的中点，问在图中还需添加什么条件？①∠A＝∠DBE②∠A＝∠CBE③∠DEA=∠DEB④∠A=300⑤BE=AE,AB=2BC⑥△BEC≌△AED18、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）。请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案。
要求（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案的理由。ABAB课件12张PPT。全等三角形复习全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定知识点回顾一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等图形的定义:能完全重合的图形叫全等图形全等三角形的定义:能完全重合的三角形是
全等三角形.(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗?(2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中
一条边的对角对应相等的这两个三角形
一定全等吗?三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？练一练一、挖掘“隐含条件”判全等20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
2、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要
找到已具备的条件,这些条件有些是
题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答解答解答4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵ ∠AFD=∠CEB，
DF=BE
根据“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB解： ∵ ∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠D
AC=AE∴ △ABC≌ △ADE根据“AAS”,就可以得到6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∵ AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根据全等三角形的
对应角相等,得到:
∴ ∠ABC=∠ADC
根据“SSS”就可以得到
实际运用
3. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
15ABODC谢谢!课件13张PPT。第一单元第一章 全等三角形你知道吗？1、能够完全重合的图形叫做全等形。
2、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
3、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等、对应角相等。
4、判定两个三角形全等的方法：
（1）SAS （2）ASA （3）AAS
（4）SSS （5）HL例1、现有足够的2×2、3×3的正方形和2×3的长方形图片A、B、C，请在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图。（每一个小正方形的边长均为1，拼图时，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠）
（1）选取A型，B型图片各1块，C型图片2块，拼成一个正方形；
（2）选取A型图片4块，B型图片1块，C型图形4块，拼成一个正方形；
（3）选取A型图片3块，B型图片1块，C型图片若干块，拼成一个长方形。解答（1）中拼成的正方形面积是25（即在边
长为5的正方形内分割出A、B型图片各1块，
C型图片2块。A B C（2）中拼成的正方形面积是49，方法同上。（3）解答如图所示。例2、现给出下列条件①∠ADC＝∠AEB；②DC＝EB；③BD＝CE。请从上面的条件中选择1个，填在下列问题中的横线上，再解答.
如图，点D，E分别在AB、AC上，且AD＝AE，＿＿＿＿，使△ADC≌△AEB。请说明理由。FBACDE分析（1）若选择①在△ADC和△AEB中（2）若选择③在△ADC和△AEB中∵AD＝AE，BD＝CE
∴AD＋BD＝AE＋EC
即：AB＝AC例3、如图△ADB≌△EDB，△EDB≌△EDC，点B，E，C在同一条直线上
（1）BD平分∠ABE吗？
（2）DE垂直BC吗？
（3）点E平分线段BC吗？
请分别说明理由。解：∵△ADB≌△EDB，△EDB≌△EDC
∴∠ABD＝∠EBD，∠DEB=∠DEC,BE=EC∴BD平分∠ABE，点E平分线段BC又∵∠DEB＋∠DEC＝1800
∴∠DEB＝∠DEC＝900
即：DE垂直BC吗？例4、如图在6×6的方格纸中，我们把像△ABC这样顶点在网格上的三角形叫做格三角形。
（1）试在方格纸上画出与△ABC有
公共顶点，且全等的三角形；
（2）试在方格纸上画出与△ABC有
一条公共边，且全等的三角形；
（3）请计算一下与△ABC全等的格
点三角形的个数。CAB分析：几何图形的特征主要体现在它的形状、位置、大小。而本
题中的3个问题从点到边，再到位置层层递进，突出了分类思想，
也注重了数学学习方法的探索。链接1链接2例5、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。 解答：连结AC、AD在△ABC与△AED中∵AB＝AE∠B＝∠EBC＝ED根据“SAS”∴△ABC≌△AED再根据“全等三角形对应边、
对应角相等”∴AC＝AD
∠BAC＝∠EAD又∵∠BAF＝∠EAF∴∠BAF－∠BAC＝∠EAF－∠EAD即：∠CAF＝∠DAF在△CAF与△DAF中AC＝AD∠CAF＝∠DAFAF＝AF（公共边）根据“SAS”∴△CAF≌△DAF∴∠CFA＝∠DFA而∠CFA＋∠DFA＝1800∴∠CFA＝∠DFA＝900即：AF⊥CD 例6、全等三角形又叫合同三角形（如图），平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，且点A、B、C分别与点A1、B1、C1对应，当沿周界A→B→C →A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2）。
两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转1800。下面各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A B C DB例7、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB＋AC与2AD之间的大小关系。E解：延长AD至E，使DE＝AD在△ABD与△ECD中∵BD＝DC（中线的定义）
∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）
AD＝DE∴△ABD≌△ECD（SAS）根据全等三角形对应边相等
∴AB＝EC在△AEC中:AC＋EC＞AE又∵AE＝2AD∴AB＋AC＞2AD小结：对于三角形的中线，
我们可以通过延长中线的1
倍，来构造全等三角形。联想：对于三角形的角平分
线，有时我们也可进行翻折
构造全等三角形。 例8、已知在△ABC中，AD是角平分线，且AC＝AB＋BD
试说明：∠B＝2∠CE解：在AC上截取AE＝AB，连结DE在△AED与△ABD中∵AE＝AB
∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）∴△AED≌△ABD(SAS)根据全等三角形对应边、对应角相等
∴ED＝BD，∠AED＝∠B又∵AC=AB+BD∴CE=DE根据等腰三角形的两个底角相等
∴∠C＝∠EDC又∵∠AED＝∠C＋∠EDC∴∠AED＝2∠C∴∠B＝2∠C例9、传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战。为了使炮弹准确落到敌军阵地，将军面向敌军阵地的方向在河这岸站好，将帽子压低，使视线沿着帽沿恰好落在河对岸的边线上（如图）。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离。将军说这个距离就是河的宽度。你能理解其中的道理吗？解：在△ACD与△ABD中∵∠CDA＝∠BDA＝900
AD＝AD
∠CAD＝∠BAD∴△ACD≌△ABD（ASA）根据全等三角形对应边相等
∴CD＝BD例10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝ ∠ DCB，AB＝DC，AE＝DF
（1）BF与CE相等吗？为什么？
（2）当E、F相向运动，形成图2时，BF与CE还相等吗？请说明理由。
（3）你认为当E、F运动时，还有几种与上述不同的图形？分别对BF与CE和关系加以说明。解：∵AD∥BC
∴∠DAB＋∠ABC＝1800
∠ADC＋∠DCB＝1800又∵∠ABC=∠DCB
∴∠DAB=∠ADC又∵AE＝DF
∴AE＋AD＝DF＋AD
即ED＝AF在△EDC与△FAB中
∵ED＝AF
∠EDC＝∠FDB
DC＝AB∴△EDC≌△FAB（SAS）∴BF＝CE（全等三角形对应边相等） 同学们，这节课快结束了，通过学习你知道了什么呢？再见！
