课件16张PPT。初中数学九年级上册
（苏科版）
2.2 圆的对称性（一）1、什么是中心对称图形？举例说明把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平行四边形、矩形、菱形、正方形复习回忆2、圆是中心对称图形，圆心是它的
对称中心。尝 试在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。探 索在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，
那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？
为什么？讨论交流在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
为什么？讨论交流1.2.3.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。典型例题巩固练习CB1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.总 结 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结课件14张PPT。初中数学九年级上册
（苏科版）
如图，如AB=CD则（ ）如 OABCD如∠AOB= ∠COD则（ ）则（ ）复 习圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?情景创设圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.交 流③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?由 ① CD是直径② CD⊥AB探 索如图连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,在同圆中能够重合的弧叫等弧探 索定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对
的两 条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,探 索基本图形例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？
P典型例题例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的
弦AB，求点O与AB的距离。
变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离
为3 ㎝，求AB的长。典型例题1 、如图，
圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。练 习如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.AB拓 展
如图，CD为圆O的直径，弦
AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。思考题 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结课件16张PPT。 把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 对称图形，这条直线叫做 ．
轴对称轴回忆 圆是轴对称图形，过圆心的直线（直径所在的直线）是它的对称轴，有无数条对称轴． 圆是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？` 如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。 将圆形纸片对折,确定出圆的一条直径;用同样的方法,再确定出圆的另一条直径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.我们可以采用折叠的方法研究轴对称图形。做一做若圆形纸片的圆心为O,按以下步骤画图：
如图（1）在圆形纸片上画⊙O的弦CD
（2）作直径AB⊥CD，垂足为P； 将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，
你发现了哪些相等的线段和相等的弧？画一画，折一折你能证明吗？证明：连接ＯＣ、ＯＤ．∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ，∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，
ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．你能用一句话概括一下垂直于弦的直径的性质吗？⌒⌒⌒⌒在⊙O中（1） AB是直径（1）CP=DP 垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：｛｝条件结论垂径定理相当于说一条直线如果满足（1）过圆心；（2）垂直于弦；那么可推出这条直径有以下性质：（1）平分弦；（2）平分弦所对的劣弧；（3）平分弦所对的优弧.（2）（2）（3）例１：如图，以点O为圆心的两个同
心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.
AC与BD相等吗？为什么？
E在解决有关弦的问题时，
常常要作弦的垂线段，为应用垂径定理创造条件练习： 已知在⊙O中，弦AB与弦CD平行 求证：CD圆中两条平行弦所夹的弧相等结论：M解：过点O作垂直于弦AB、CD的半径OM例2（1）如图，已知⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离（弦心距）为3 ㎝，求圆O的半径。（2）在半径为5 ㎝的圆O中，
有长8 ㎝的弦AB，求点O与AB的距离。
（3）在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O
到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出
什么问题？作垂径，连半径是圆中常用的辅助线。垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
对于一个圆中的弦长a、弦心距d、圆半径r，这三个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出第三个量。rd练习：如图，⊙O的弦AB＝8 ，
DC＝2，直径CE⊥AB于D，
求⊙O的半径。解：连接OA,设⊙O的半径为R.则OA=OC=R,OD=R-2.直径CE⊥AB于D⊙O的半径为5R-2R42 例3已知⊙O的直径是10 cm，弦AB=8 cm ，弦CD//AB且CD=6cm，
（1）请在图中画出CD可能的位置
（2）求弦AB与CD之间的距离。 CD435543讲解CDFFE两弦在圆心两侧两弦在圆心同侧4+3=7cm4-3=1cmE 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247练习CDFEF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm2、垂径定理：1、圆是轴对称图形，其对称轴是 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
任意一
条过圆心的直线（或直径所在直线．）3、在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. E作业《课课练》P105---107
第4课 圆的对称性（2）
课题
2.2圆的对称性（2）
课时
1课时
课型
新授
授课时间
撰写人
教
学
目
标
知识与
能力
掌握垂径定理，会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用
过程与
方法
经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程
情感态度价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
重点
垂径定理
难点
垂径定理的应用
教 学 设 计 详 案
集体交流意见
或个人备注
提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？
操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
探索活动：
1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？
2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）
3、得出垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
4、注意：
①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
5、给出符号语言
例 例1 如图1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？
例 图(1) 图（2） 图（3） 图（4）
例2 如图2，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
⑴求的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
课堂练习：
1、（1）如图3，已知⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离（弦心距）为3 ㎝，求圆O的半径。
（2）在半径为5 ㎝的圆O中，
有长8 ㎝的弦AB，求点O与AB的距离。
（3）在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。
2、如图4，⊙O的弦AB＝8 ，DC＝2，直径CE⊥AB于D，求⊙O的半径。
小结与思考
1、 1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（或直径所在直线）
2、 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
3、 3、在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅
助 助线，为应用垂径定理创造条件.
课后练习
《课课练》P105---107 第4课 圆的对称性（2）
教学反思
垂径定理是初中数学中的一个很重要的定理，由于他涉及到的条件结论比较多学生容易搞混肴，本节课采取了，讲练结合动手操作的教学方法，课前布置所有同学制作一张圆形纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学方法。
