课件20张PPT。2.4 圆周角 (1)
一、旧知回放:1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 23、(05年茂名)下列命题是真命题的是( )
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)课堂测验1、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。
2、圆的一条弦把圆分为度数的比为1∶5的两条弧，如果圆的半径为6，那么这弦的弦心距等于______，弦长等于_________。
3、判断题：
（1）相等的圆心角所对的弧相等 （ ）
（2）等弦对等弧（ ）
（3）等弧对等弦（ ）
（4）长度相等的两条弧是等弧（ ）
（5）平分弦的直径垂直于弦（ ）100o260o6√××××圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBCAA探索1:二、探索新知： 3...思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.思考：图中的∠ABC的顶点A各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。圆周角: 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还各有一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.即 ∠ABC = ∠AOC.练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
二、计算
1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两
部分，则弦所对的圆周角的度数是 。×√O60°或120°2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,
求∠A的大小.解: ∠A= ∠BOC = 25°.习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB= ∠AOB12∠BAC= ∠BOC2∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC四、新知应用：1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展 化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小. 练习： 4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。 5、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求∠ A的度数。⌒⌒课件28张PPT。九年级数学(下)第三章 圆圆周角
(2)圆周角 顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.C图2由此你能得出什么结论?由此你又能得出什么结论?用于找相等的弧圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?2.如图(2)，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?用于判断某条弦是否是直径用于构造角圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论：推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?课堂练习1.判断题：
（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）
（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）
√XXX2.填空题:
(1)如图所示,
∠BAC= ,∠DAC= .∠DBC∠BDC(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,
C为⊙O上一点,∠BAC=30°,
则BC= cm 53.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,
AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. E 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是_____ ;
(2)OC与BD的位置关系是_____ ;
(3)若OC = 2cm,则BD = __ cm。OC垂直平分AD平 行4知识深化C例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.提高拓展:2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.AC1、本节课我们学习了哪些知识？
小结圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：
（1）构造直径上的圆周角。
（2）构造同弧所对的圆周角。2、本节课我们学习了哪些方法？ 如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE分析：要证AB · AC = AE · AD△ADC∽ △ABE或△ACE∽ △ADB综合运用已知顶角∠A=500的等腰三角形ABC内接于O，D是O上一点，
则∠ADB的度数是（ ）
A. 500 B. 650
C. 500或650 D. 650或1150思考题
