课件19张PPT。九年级数学(上)第五章直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？⑴点在圆内⑵点在圆上⑶点在圆外dr···用数量关系如何来判断？回顾思考：如果把点换成一条直线，直
线和圆又有哪几种位置关系？新课引入直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(地平线)a(地平线)总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到
点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;
那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来
刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 => d>r2、直线与圆相切 => d=r3、直线与圆相交 => d<
<
想一想当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？l23.A.B.
C.D.E.F. NH.Q.你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？ 例题欣赏如何作出？解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr1d=r切点切线2d 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1) 4.5cmA 0 个； B 1个； C 2个；答案:C(2) 6.5cm答案:B(3) 8cm答案:AA 0 个； B 1个； C 2个；A 0 个； B 1个； C 2个；2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？
为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm答案： (1)相离(2)相交(3)相切．自我检验挑战自我 P135:习题5.5 1、2题祝你成功!驶向胜利的彼岸结束寄语具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。再见课件19张PPT。初中数学九年级上册
（苏科版）
2.5 直线与圆的位置关系（三）三角形的内切圆的定义：定 义
问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆典型例题3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆ABC作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部定义：和多边形各边都相切的圆
叫做 ，这个
多边形叫做 。
多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 圆，思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方
形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)定 义（2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？
请说明理由．典型例题 内 心（三角形内切圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
三角形三条
角平分线的
交点
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在三角形的内部．
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
外 心
(三角形
外接圆的
圆心)直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r. 典型例题
这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”.直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r. 三角形的内切圆已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.老师提示:
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.三角形的内切圆已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.
求内切圆⊙O的半径r.这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半.三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,BC=5,r=2.
求△ABC的周长.三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2.
求⊙O的半径r.三角形的内切圆已知:如图,⊙O与△ABC的边AC,AB相切于点D,E.
1.求⊙O的面积与EA的长之间的函数关系式;
2.当⊙O与△ABC的三边都相切时,求⊙O的面积. 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 .
2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出
三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的
内切圆、圆的外切多边形的概念。
3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别，
4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运
用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
归纳总结（A）梯形 （B）菱形
（C）矩形 （D）平行四边形
1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）
2、如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DE＝DB
练 习3、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（ ）
（A） （B） （C） （D） 4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110°
（C）120° （D）130° 5、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）
（A）1∶ ∶ （B）1∶2∶
（C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 6、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）
（A）矩形 （B）菱形
（C）正方形 （D）平行四边形
7、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆． 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结课件15张PPT。切 线 长 定 理已知一条切线时，常有下列性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
PO。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到⊙O的切线长．。PA、PB分别切⊙O于A、B切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。
PABO试一试填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙ O的两条切线，则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。60 例题例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
练一练如图，已知梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ， ∠ＡＢＣ＝９０度，ＡＢ为⊙O的直径，
ＣＤ与⊙O相切于Ｅ．求证： OＤ⊥OＣ若连接ＡＥ、ＢＥCO例２、如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。
⑴ 如果P A ＝１２，求△PDE的周长
（２）若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获或体会？关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，
12cm 则其内切圆的半径为______。FDEBF如图：AE、BF分别切⊙O于A、B，且AE∥BF，EF切⊙O于C。试证：⑴ AB是⊙O的直径⑵ OE⊥OF ⑶ OC是AE、BF的比例中项⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分，求AE、BF的长。
若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。 xyBF⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分，求AE、BF的长。
若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。 xy作业： ⑴ P120 2 试证：点D是△PAB的内心
⑵ P120 3
认真 勤奋 拼搏 进取 欢迎您提出宝贵意见课件17张PPT。直线和圆的位置关系
切线及切线性质定理直线和圆相交驶向胜利的彼岸d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系<=>驶向胜利的彼岸1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?老师提示:
模型“双垂直三角形”你可曾认识.解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm.因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.驶向胜利的彼岸1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以驶向胜利的彼岸动一动脑 如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 与⊙O位置关系如何，为什么?驶向胜利的彼岸切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理驶向胜利的彼岸例 题 例1 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.驶向胜利的彼岸例 题 变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.驶向胜利的彼岸老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,驶向胜利的彼岸则OM∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。-----辅助线驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.驶向胜利的彼岸例 题 例2 PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。-----辅助线驶向胜利的彼岸例 题 例3 点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，
求证：PC与⊙O相切. 证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.驶向胜利的彼岸小结 证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.切线的判定定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.证明一条直线是圆的切线时挑战自我 P136:习题5.5 5、6、8祝你成功!驶向胜利的彼岸结束寄语具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。再见课件16张PPT。直线和圆的位置关系 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线a的距离为d，那么：直线a与⊙O相离
直线a与⊙O相切
直线a与⊙O相交
一、知识结构d﹥rd=rd﹤r圆的切线判定１.有点证垂直aAO2.无点证ｄ＝ｒ⑴作ｄ⑵找ｒ⑶证ｄ＝ｒ切线长定理母子相似垂直于弦的直径平分弦E三线合一三角形的内心、外心 已知⊙O的半径为R，点A在直线L上，点A到⊙O的圆心O的距离为R，则L与⊙O的公共点的个数是 。1个··OOAALL或2个已知：O为△ABC的外心，
若∠A= 80 度 则 ∠BOC= ；
若∠A= α
则 ∠BOC= 。 160°2 α 或 360 °- 2α 如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧
BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于
点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;
16cm①若∠A=70°,则∠BPC= ___ ;125°②过点P作⊙O的切线MN,
∠BPC=______________;
(用∠A表示)90°- ∠AMS △ABC = C △ABC · r内AD = AF = ( b+c-a)BD = BE = ( a+c-b)CE = CF = ( a+b-c). Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半A△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它
的外心与顶点C的距离是_______;
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半已知△ABC外切于⊙O,
(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __;
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____;
(3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;S △ABC= C △ABC·r内18463517AB＋CD＝AD＋CB 与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )
A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点;
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
则直线与圆( )
A.有两个交点; B.有一个交点;
C.没有交点; D.交点个数不定DC 在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为 （ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°ACB22DA 如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,
4.8为半径的圆与线段AB的位置关系
是___________;相切设⊙O的半径为r,则当 ______________ 时,
⊙O与线段AB没交点;
当______________时,
⊙O与线段AB有两个交点;
当 ______________ 时,
⊙O与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r =4.8 或6＜r≤8 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD
为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,
周长为20cm,则半圆的半径为( )
A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cmABCDO ..E 分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.xxyy找等量关系:2x+2y+2r=20
(x+y)×2r÷2=21∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A 如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8, ⊙O与AB,AC相切,设⊙O与AB的切点为E,且圆的半径为R,若⊙O 在变化过程中,都是落在△ABC内,(含相切), 则x的取值范围_____________.108x105352∴ LR内= ×8 ×5∴x=9-0＜x≦9-
