课件27张PPT。正多边形和圆你还能举出更多例子吗？活动1什么是正多边形呢？正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等或三个角也相等（60度）.四条边都相等，且四个角也相等（90度）.练一练 下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。
（1）正多边形的各边相等。
（2）各边相等的多边形是正多边形。
（3）正多边形的各角相等。
（4）各角相等的多边形是正多边形。
1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等一、正多边形的性质：3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。活动2怎样画一个正多边形呢？问题：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 °AOCB方法一：
用量角器（或三角板）作图。
用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
内接正多边形；
⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形
的外接圆的圆心叫做
正多边形的中心。二、正多边形与圆的关系： 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵ 练习：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCD·ABCDEOOABCDEF·O·ABCDEO活动2－你能尺规作出正三角形吗？问题：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.OABCEF·D 方法二：尺规作图
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形。同样的办法还可以作出正十二边形，正二十四边形哟！你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 活动2－三、有关正多边形与圆的关系的计算.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr1.分别求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和面积.·ABCDO练习解：作等边△ABC的BC边上的
高AD,垂足为D连接OB，则OB=R解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE2.分别求出半径为R的圆内接正方形的边长，边心距和面积.知识拓展 把圆周分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。 如果圆的半径是R，你能求出上面三个外切正多边形的边长吗？圆周率小史祖冲之（429－500）
在刘徽“割圆术”的基础上，利用圆内接和外切正多边形逼近圆周的方法得到圆周率的值在3.141 592 6和3.141 592 7之间，是世界上将圆周率精算到小数点后7位的第一人。利用圆内接和外切正多边形逼近圆周：达标检测：
1、判断题
①各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
边形是正六边形.××H抢答题：1、O是正
圆与 圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的
圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。D外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，
它是正五边形ABCDE的 圆的半径。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，
它的度数是边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是
它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？ BA∠AOB60度课件21张PPT。初中数学九年级上册
（苏科版）
2.7 正多边形与圆观 察观 察一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形叫
正多边形。探 索二、 正多边形有没有外接圆？正多边形和圆有什么关系？探 索三、 怎样由圆得到一个正五边形？OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连接五个
分点。怎样证明它是正五边形？探 索四、 如图，一个正六边形和它的外
接圆：1、一个正多边形的
外接圆的圆心叫做
正多边形的中心。探 索2、外接圆的半径叫
做正多边形的半径。3、正多边形每一边
所对的圆心角叫做
正多边形的中心角。正n边形的中心角：正多边形对称性交流：你认为正多边形都是对称性
归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。探索交流边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。P典型例题例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为
8cm，求这个正六边形的边长。例3、正三角形的半径为R，则边长为 ，
边心距为 ，面积为 。例4、正三角形的边长a，则其半径为 。1、已知圆内接正方形的面积为8，求
圆内接正六边形的面积。巩固练习2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为 。巩固练习五、 如何画一个边长为2cm的正六边
形？OABCDEF1、以2cm为半径作
一个⊙ O；2、用量角器画一个
60°的圆心角；3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；4、顺次连接分点。延伸拓展 用尺规作一个正三角形。由此你还能作哪些正多边形？练 习 如图，△ABC是⊙O的内接等腰
三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、
CE分别平分∠ABC，
∠ACB。
求证：五边形
AEBCD是正
五边形。巩固练习 通过本课的学习，你又有
什么收获？回顾总结1.正多边形和圆的有关概念2.正多边形的基本图形3.正多边形的画法归纳总结
