八(上)数学第二章 轴对称图形 (D卷)
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
2．2010年世界杯足球赛在南非举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题中，正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
4．已知：等腰△ABC的周长 ( http: / / www.21cnjy.com )为18 cm，BC=8 cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于 ( )
A．7 cm B．2 cm或7 cm C．5 cm D．2 cm或5 cm
5．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有( )个
A．1 B．2 C．4 D．6
6．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是 ( )
A．∠1=2∠2 B．∠l+∠2=90°
C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1
7．下列说法正确的是 ( )
A．等腰梯形的对角线互相平分
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线相等的四边形是等腰梯形
D．等腰梯形的对角线相等
8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每空3分，共24分)
9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是_________．
10．下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形．是轴对称图形的有______________个．
11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°，则∠C=__________．
12．若等腰三角形的一个角为50°，则其他两个角的度数为________________．
13．下列语句中正确的个数是___________________．
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=________________
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
15．如图，在三角测平架中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么
答：___________________________________________________________________．
16．如图，在△ABC中，AB= A ( http: / / www.21cnjy.com )C，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则 EF=_______________．
三、解答题(共52分)
17．(本题6分)如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．(本题8分)(1)如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、；N
(2)若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为________________
( http: / / www.21cnjy.com )
19．(本题6分)已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E试说明△ADE是等边三角形．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．(本题6分)已知：在△4BC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D． 试说明：OB=OC．
21．(本题6分)已知如图，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．(本题10分)如图，在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
23．(本题10分)(1)如图①， ( http: / / www.21cnjy.com )P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；(2)若点P不在角平分线上，如图②，如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形
(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C
9．BBC WWW 10．4
11．80° 12．50°、80°或65°、65°
13．2 14．40°
15．等腰三角形底边上的中线也是它底边上的高 16．8
17． 18．(1)
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(2) 5 cm因为点P ( http: / / www.21cnjy.com )关于OA、OB的对称点为P1、P2，所以PM=P1M，PN=P2N，所以△PMN的周长=PM+PN+NM =PlM+P2N+NM=PlP2=5 cm．
19．∵△ABC是等边三角形(已知)，∴∠A =∠B=∠C(等边三角形各角相等)．
∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
20．∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠ABD=∠DBC．∠ACE=∠ECB．
∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC(等角对等边)．
21．关系：DE=DB． ( http: / / www.21cnjy.com ) ∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，所以∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．
22．△OMN是等腰直角三角形． ( http: / / www.21cnjy.com )连接OA，可以得到△OAN≌△OBM；所以OM=ON，∠AON=∠BOM，因为∠BOM+∠AOM=90°，所以∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．
23．(1) (2) (3)三个
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )八年级数学第二章 轴对称图形(A卷)
班级___________学号_______姓名_______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．“羊”字象征着美好和吉祥，下图中的图案都是与“羊”字有关，其中轴对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中正确的是 ( )
A．两个全等三角形成轴对称
B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等
C．线段AB的对称轴垂直平分AB
D．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴
3．如图是轴对称图形，它的对称轴有 ( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．下列图形中，对称轴最多的是 ( )
A．正方形 B．等边三角形
C．等腰梯形 D．等腰三角形
5．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第3题 第5题 第6题
6．如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( )
A．45o B．55o C．60o D．75o
8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形的个数是 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在△ABC中， AB⊥AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是 ( )
A．8个 B．10个 C．12个 D．13个
10．下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是 ( )
A．一个角为50o，一个角为90o的三角形纸片
B．一个角为40o，一个角为120o的三角形纸片
C．一个角为36o，一个角为72o的三角形纸片
D．一个角为50o，一个角为70o的三角形纸片
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是_________．(填写序号)
12．线段的对称轴除了它自身外，还有一条是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是________．
13．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_________．
14．已知△ABC中，∠C=90o，AC=BC，则∠A=______，∠B=________．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50o，它的底角为_________．
16．如图,△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC
的周长是_________．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120o，BD平分∠ABC，则
∠BDC=_______．
18．给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；
⑦等腰梯形．其中只有一条对称轴的图形有__________．(填序号)
三、解答题(共46分)
19．(6分)下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的
图形．
20．(8分)如图，△ABC是等腰三角形， ( http: / / www.21cnjy.com )∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．
21．(8分)已知，P为∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AOB内一点，PO=24 cm，∠AOB=30o，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．
22．(8分)如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD
是等腰梯形．
23．(8分)如图，在△ABC中，CD ( http: / / www.21cnjy.com )与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．
24．(8分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，E是梯形外一点，且EA=ED．
试说明EB=EC．
参考答案
1．B 2．D 3．C4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C
11．②
12．它的垂直平分线角平分线所在的直线
13．3
14．45o 45o
15．20o或70o
16．16 cm
17．90o
18．②⑤⑦
19．略
20．△CDE．△ADE 提示： ( http: / / www.21cnjy.com )因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B，又因为∠B=∠C，所以∠EDC=∠C，所以DE=CE，即△CDE是等腰三角形．因为AD⊥BC，所以∠ADC=90o，所以∠DAC+∠C=90o，∠ADE+∠EDC=90o，所以∠DAC=∠ADE，所以AE=DE，即△ADE是等腰三角形．
21．分别作点P关于OA、OB的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称点P1、P2，连接P1P2分别交OA、OB于点C,D，则△CDP即符合条件．连接OP1、OP2，因为P1、P关于OA对称，所以OP1=OP，∠P1OA=∠POA，同理OP2=OP,∠POB=∠P2OB，所以DP1=OP2，∠Pl OP2=2∠AOP+2∠BOP=2∠AOB=60o，所以△P1 OP2是等边三角形，所以P1P2=OPl=OP=24 cm，即∠PCD的周长为24 cm．
22．因为AB=CD，BC=CB，AC=DB ( http: / / www.21cnjy.com )，所以△ABC≌△DCB．所以∠ABC=∠DCB，同理可证∠BAD=∠CDA．因为∠ABC+∠BAD=180o．所以AO//BC．因为AD≠BC，AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．
23．(1)因为CD、CF分别是△ABC的内角、外角平分线，所以∠BCD=∠ECD=∠ACB，∠ECF=∠GCF=∠ECG，所以∠DCF=∠DCE+∠ECF=（∠ACB+∠ECC)=90o，所以∠DCF是直角三角形．
(2)因为OF//BC，所以∠EDC=∠DCB=∠ECD，所以DE=CE，同理EF=CE 所以DE=EF．
24．提示：可证△ABE≌△DCE．八年级数学第二章 轴对称图形(C卷)
满分：100分 时间：90 分钟
班级___________学号_______姓名_______________
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，将一正方形纸片按下列顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．则将纸片展开后得到的图形是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
3．下列说法：①角是轴对称图形，对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
( http: / / www.21cnjy.com )
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
6．如图，△ABC是等腰三角形，AD ( http: / / www.21cnjy.com )是底边BC上的高，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，除AB=AC外，图中相等的线段有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
( http: / / www.21cnjy.com )
8．下列命题：①对角线相等的四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )是等腰梯形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③两组对角互补的四边形是等腰梯形；④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为 ( )
A．22 B．22或30 C．24或30 D．22或24或30
二、填空题(每小题2分，共20分)
11．在上学的路上，小刚从电瓶 ( http: / / www.21cnjy.com )车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是___________．
12．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为_________．
13．如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AC=9 cm，BC=7 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=__________．
15．如图，在△ABC中，BC=8 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如图，在△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是__________cm2．
17．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为
_____________．
18．如图，C为线段AE上一动点( ( http: / / www.21cnjy.com )点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．下列五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为___________cm2．
20．如图，在梯形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B=_________．
三、解答题(共60分)
21．(4分)如图是方格纸 ( http: / / www.21cnjy.com )上画出的一个零件示意图的一半，请你以点M、N所在的直线为对称轴画出另一半，并指出三对对应点、对应线段和对应角．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．(4分)如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一个白球A和一个彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边HG反弹后击中彩球B
( http: / / www.21cnjy.com )
23．(5分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
24．(5分)如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．(6分)如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB．顺次连接点D、E、F，得到的△DEF为等边三角形．
(1)试说明△AEF≌△CDE．
(2)△ABC是等边三角形吗 为什么
( http: / / www.21cnjy.com )
26．(6分)如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
( http: / / www.21cnjy.com )
27．(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，连接DE．说明四边形BCDE是等腰梯形．
( http: / / www.21cnjy.com )
28．(7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
29．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于点E，AE=DE，
AF⊥DE于点F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
30．(9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，∠B=90°,AB=14 cm，AD=18cm，BC=21 cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm／s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为t s，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C
二、11．TAXI 12．70°或 ( http: / / www.21cnjy.com )40° 13．16 14．60° 15．8 16．6 17．36°或90° 18．①②③⑤ 19．64 20．60°
三、21．如图所示．对应 ( http: / / www.21cnjy.com )点有：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应线段有：AB与A′B′，BC与B′C′，AD与A′D′；对应角有：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′
( http: / / www.21cnjy.com )
22．如图，点O即为击打白球A，使白球A碰撞台边HG，反弹后能击中彩球B的位置
23．图中的等腰三角形有 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABD、△ABC、△ADC．设∠B=x，则∠BAD=∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，且∠C+∠ADC+∠CAD=180°，即x+2x+2x=180°．解得x=36°．所以∠B的度数为36°
24．17
25．(1)因为BF=AC，AB=A ( http: / / www.21cnjy.com )E，所以FA=EC．因为△DEF为等边三角形，所以EF=DE．又因为AE=CD，所以△AEF≌△CDE (2)是等边三角形
26．连接MF、ME．因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边．又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=BC．所以MF=ME．因为N是EF的中点，所以MN⊥EF
27．在等腰△ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°．又BC=CB，所以△BEC≌△CDB．所以BE=CD．所以AE=AD。所以∠AED=∠ADE=(180°－∠A)．又因为∠ABC=∠ACB=(180°－∠A)，所以∠AED=∠ABC．所以ED∥BC．又BE、CD不平行，所以四边形BCED是等腰梯形
28．因为AB=AD，所以∠ABD=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ADB．因为AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB．所以∠CBD=∠ABD．因为在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，所以∠BCD=∠ABC=2∠CBD．因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD．设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x．在△BCD中，∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即x+2x+2x=180°，得x=36°．所以∠ABC=72° 29．AF=CE
30．分别过点D、P作DH⊥BC、PI⊥BC，垂足分别为H、i，所以HC=BC－BH=BC－AD=
3 cm，AP=BI．当∠PQC=∠C时 ( http: / / www.21cnjy.com )，梯形PQCD是等腰梯形．此时△PQI≌△DCH，且QI=HC．又QI=BI－BQ=AP－BQ=t－(21－2t)=3t－21，所以3t－21=3．解得t=8．即t为8时，梯形PQCD是等腰梯形八年级数学第二章 轴对称图形(B卷)
班级___________学号_______姓名_______________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国
许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，该图案对称轴的条数是 ( )
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．已知MN是线段AB的垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线，C与D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系是 ( )
A．∠CAD=∠CBD B．∠CAD>∠CBD
C．∠CAD<∠CBD D．不能确定
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．有30o锐角的直角三角形
5．有两个角相等的梯形是 ( )
A．等腰梯形 B．直角梯形
C．一般梯形 D．等腰梯形或直角梯形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )o，∠ABC=60o，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为 ( )
A．1 B．3 C．6 D．8
7．若△ABC的边长分别为a、b、c，且满足n2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为 ( )
A．90o B．30o C．120o D．150o
9．A,B是平面内的两个定点，在平面内 ( http: / / www.21cnjy.com )找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．如图，D、E是等边△ABC的边BC ( http: / / www.21cnjy.com )上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．设点A、B关于直线MN对称，则_________垂直平分_________．
12．在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=__________．
13．如图，点Q在∠AOB的角平分线上，QA⊥OA，QB⊥DB，A、B分别为垂足，则与AQ相等的线段是_______________．
14．等腰三角形的周长为18 cm，其中一边为8 cm，则另两边的长分别为________．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=________．
16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8 cm，PB=3 cm，则△POA的面积等于______．
17．给出一个梯形ABCD，AD//BC，下 ( http: / / www.21cnjy.com )面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是________(填序号)．
18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30o，则∠D=___________．
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．
20．(8分)把△ABC绕点A旋转至△AB' C'的位置，B' C'与BC交于点P，试说明AP平分∠BPC'．
21．(8分)如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．
(1)试说明BE=EC；
(2)试说明AD⊥BC．
22．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．
23．(8分)如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．
(1)试说明△DEF是等边三角形；
(2)连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形 试说明理由．
24．(8分)如图，在等腰梯形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D
11．直线MN 线段AB
12．65o
13．BQ
14．5 cm，5 cm或8 cm，2 cm
15．80o
16．12 cm2
17．①②③④
18．110o
19．略
20．作AG⊥BC于点G，AH⊥B'C ( http: / / www.21cnjy.com )'于点H，因为△ABC≌△AB'C'，所以AG=AH，所以点A在∠BPC'平分线上，即AP平分∠BPC'．
21．略
22．60o
23．(1)略 (2)△PQR是等边三角形理由略
24．延长BA和CD交于点N，连接PN，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BCN是等腰三角形，所以BN=CN．因为．S△NBP=NB·PE,S△CPN=CN·PF，S△BCN=CN·BG，且S△NBP + S△CPN= S△BCN所以NB·PE+CN·PF=CN·BG，所以PE+PF=BG.八(上)数学第二章 轴对称图形 (E卷)
满分：100分 时间：90分钟 得分：__________
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列四个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是 ( )
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2．将一正方形纸片按图①、② ( http: / / www.21cnjy.com )所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是 ( )
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3．如图，在△ABC中，AB
若AC=8 cm，△ABE的周长为15 cm，则AB的长为 ( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
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4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB的长为 ( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
5．已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．6 cm或5 cm B．7 cm或5 cm C．5 cm D．7 cm
6．如图，在梯形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．若等腰梯形的两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角度数是 ( )
A．60° B．30° C．45° D．15°
8．如图，平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成等腰梯形的个数是 ( )
A．0 B．2
C．4 D．6
二、填空题(每题2分，共16分)
9．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
10．在等腰△ABC中，∠A=80°，则∠B=__________．
11．若等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角度数为________．
12．若等腰梯形的两底之和是10，两底之差为4，一底角为45°，则其面积为_________．
13．如图，在等边△ABC中，AD与BE相交于点P，∠DPE=120°，AB=8，BD=2，则AE=___________．
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14．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形铺成的图案，则这个图案中等胺梯形底角(锐
角)的度数是___________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=3 ( http: / / www.21cnjy.com )2cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=700，则∠BEC= ；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．
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16．如图，∠MAN是一钢架，且∠MA ( http: / / www.21cnjy.com )N＝150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管 根．
三、解答题(共60分)
17．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD平分∠ABC．请找出图中其他的等腰三角形，并选择其中的一个说明理由．
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18．(6分)如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到△AOB两
边的距离相等(保留作图痕迹)．
19．(8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M是CD的中点，∠MBA=∠MAB．试说明梯形ABCD是等腰梯形．
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20．(8分)小明发现：若将4棵树栽于 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的四个顶点上，如图①所示，则恰好构成一个轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗 请分别在图②、③中表示出来．如果栽5棵，又如何呢 请在图④中表示出来．
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21．(10分)马明和王群在解这 ( http: / / www.21cnjy.com )样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．”王群说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确 请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．(10分)如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a折痕为PQ(点P在 ( http: / / www.21cnjy.com )BC上)，使顶点C落在四边形APCD内的一点C′处，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在PM上的一点A′处，且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图③)，折痕为MN．猜想两折痕PQ、MN之间的位置关系，并说明理由．
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23．(12分)如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形 且EF与BE、CF之间有怎样的关系．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗
(3)如图③，若△ABC中∠B的平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗 EF与BE、CF关系又如何
参考答案
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C
二、9． 10．50°或80°或20° 11．90° 12．10 13．6 14．60°
15．（1）80° （2）53cm 16．5
三、17．△ABD、△BCD理由略
18．略
19．∵AB∥CD，∴∠MB ( http: / / www.21cnjy.com )A=∠CMB，∠MAB=∠DMA，∵∠MBA=∠MAB，∴MB=MA，∠CMB=∠DMA．∵M是CD的中点，∴CM=DM．∴△CMB≌△DMA．∴BC=AD．∴四边形ABCD为等腰梯形
20．略
21．王群正确
22．PQ∥MN ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．又∵M在AD上，∴AM∥BC．∴∠AMP=∠MPC．由翻折得∠MPQ=∠CPQ=∠MPC，∠NMP=∠AMN=∠AMP．∴∠MPQ=∠NMP．∴PQ∥MN
23．(1)5个 EF=BE+CF (2)有△EBO、△FOC 存在 (3)有，EF=BE－CF